淺談轉化思想在小學數學幾何教學中的滲透

董建宏

摘 要：數學思想是數學中的精髓，數學思想的形成不僅有利于知識的建構與學習，更對實際能力的形成有積極的促進作用。本文基于小學數學中的圖形與幾何知識領域，對轉化思想在實際教學中的滲透做簡要分析。

關鍵詞：小學數學;圖形與幾何;數學思想;轉化

轉化思想是其它數學思想的培養基礎，重視對小學生數學轉化思想的培養，是提高其解決實際問題能力的關鍵。在掌握數學學習方法的同時，形成了數學思維，養成了遇到未知問題先聯系舊知的良好學習習慣，從而將抽象、復雜的未知事物轉化為已知、直觀的已知問題，達到順利解決的目的。

一、化新為舊，推導平行四邊形面積

學生在學習平行四邊形之前，已經學習過了長方形與正方形的面積，所以對于面積的概念不必再強調。教師可以將導入環節變為引導學生回憶已經學過的圖形面積是如何進行計算的，由此引出新知。首先可以讓學生觀察方格圖中的兩組不規則圖形，初步感知如何比較不規則圖形與簡單圖形的面積大小，在通過獨立思考、探究、操作與交流等過程后，可以發現通過數方格的方法來進行割補或平移，可以計算出每個不規則圖形的面積，這一過程就是轉化思想的體現，為之后平行四邊形面積的學習奠定基礎。

通過數方格環節的鋪墊，教師讓學生進一步的分析方格中的平行四邊形，如何將其轉化為長方形，通過先分割再平移的方法轉化為長方形，在實際動手操作后交流匯報。一般地，將一個平行四邊形分別剪切成為一個直角梯形和一個直角三角形，將直角三角形的斜邊與梯形的腰進行重合即可拼接為一個全新的長方形。

在探究交流之后，教師引導學生發現在表格中進行轉化后的長方形與之前的平行四邊形面積是相等的，也由此可以明確轉化后長方形的長、寬與平行四邊形的底和高是相等的。根據已有經驗得知長方形面積公式為長乘寬，經過類比和轉化，便可得知平行四邊形的面積公式為底乘高。

二、化曲為直，把握圓的周長與面積

圓是小學數學圖形與幾何部分中的一個重要知識點，課程標準中也明確提出了要求學生通過實踐操作來認識圓，了解圓直徑與周長的比是定值，在自主探究與合作交流過程中理解并掌握圓的周長與面積公式，最后根據所學知識能夠解決一些實際生活中的簡單問題。

考慮到學生在此之前還沒有接觸過曲線圖形，要想使學生有效地理解和吸收知識，就需要用到轉化思想，來實現新舊知識之間的互換。例如，在學習圓周長時，教師先進行演示：用線繞圓片一周，再量出線的長度，如此一來求出線的長度就等于將圓的周長求出來了;也可以將圓片放在直尺上進行滾動，滾動一圈后的長度即為周長。兩種都是轉化思想中“化曲為直”的體現。

在推導圓的面積公式中，最常見的方法就是將圓過圓心分為16等份，取下每個等份進行拼接，最后便成了一個近似平行四邊形的圖形。那么如果再進一步進行細分，將圓過圓心平均分成32份甚至更多，拼成的圖形會有怎樣的變化？從圖中可以看出，平均分的次數越多，那么最終得出來的每一份圖形的形狀就愈加接近長方形。以此為基點，教師便可以讓學生觀察思考這兩個圖形之間究竟有怎樣的聯系，長方形的長是否就是圓周長的二分之一呢？在學生發現長方形的寬即圓的半徑之后，自然而然地也就明白二者的面積也是相等的。故此得出長方形的長=πr，寬等于r，長乘寬就等于πr2。從該推導過程不難發現，求圓的面積可以先引導學生聯想將曲線圖形轉化為直線圖形，這樣通過分割、平移和拼接等方法便可以直觀地看到二者之間的關系，也由舊知推導出了新知，通過轉化思想將問題化繁為簡。

三、平面與立體間的轉化，求得圓柱體表面積

在圓柱表面積教學中，同樣地，需要先引導學生對長方體和正方體的表面積進行回憶，該過程是為了啟發對新知的探索意識。接著可以向學生提問，圓柱的表面積都由哪些部分組成，分別是兩個底面和一個側面，底面為圓，可以根據已知半徑求出，但側面的圓筒面積往往是阻礙學生前進的關鍵，教師此時可以引出之前對長方體和正方體的學習過程，激活學生腦中的舊思維，將這個圓筒展開，便得到了一個長方形，可以發現這個長方形的長便是圓柱的底面周長，寬則相當于圓柱的高，再根據長方形的面積公式便可推導出圓柱的側面積等于底面的周長乘以高。通過操作將立體圖形轉化為平面圖形，再利用舊知推導出新知，獲得知識的同時，培養了學生的能力。

綜上所述，新的教育教學理念強調學生在課堂教學中的主體地位，教師應在充分發揮自身主導作用的同時，關注到學生的發展，從調動學生的學習積極性與主動性出發，加強對知識與技能的理解與掌握，形成數學思維，學會用數學思想方法來解決問題，這才應該是小學數學圖形與幾何，甚至其他知識領域的核心教學理念。

參考文獻

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