類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

于長田 劉香愛

摘 要：數學這門學科主要是培養學生的邏輯思維能力，所以在教學過程中，教師不僅僅是完成知識傳授的任務，更多的是通過知識點進行深入挖掘，延伸培養學生的數學邏輯思維，增強學生對于數學知識的運用能力。在解決一系列的數學問題時，教師也需要讓學生學習更多的數學方法來進行相關數學現象的研究，比如在學習數學知識時，我們會經常用到類比推理這種形式來進行知識點的挖掘，所以這種方式對于高中數學而言，頗具實用性，那么接下來我們將主要針對這種方法在數學這門學科中的具體應用展開探討。

關鍵詞：類比推理;高中數學;實踐應用

在傳統的教學模式之下，數學教學可能更傾向于一些知識點的講授，在這個學習過程中，學生學習數學可能沒有太多的技巧。主要是利用題海戰術在長期的做題實踐中，形成了熟能生巧的狀態，所以可以快速完成解題，但這并不能證明學生的數學實力增強，也沒有達到數學思維培養的目標。所以在這種情況下，教師應該轉變教學理念，讓學生學會運用數學思維來思考問題，培養學生的數學邏輯思維能力，因此，在教學過程中，教師可以更多地傳授給學生一些方法來進行數學知識的學習。

一、簡述類比推理及其作用

其實在學習數學的過程中，教師也提出了很多的數學思想或者方法來幫助學生進行相關知識點的學習和理解，而類比推理則是其中的一種重要方法，可以讓學生拿兩個或者是兩類不同的數學對象來進行比較，如果發現他們在某些方面有一些相同或者類似之處，就可以加以延伸來判斷這些對象是否在其他方面也存在著一些相同或者類似之處，所以這樣的方式可以幫助學生由一個知識點延伸到另一個知識點，促進學生思維的發散。我們在學習數學知識的過程中，我們會發現很多數學知識其實有共通點，那么如果我們能夠抓住這個共通點來進行拓展延伸，就能夠更加快速的完成相關知識點的學習，所以在數學學科之中，這一方法其實相對來說比較實用。

不僅如此，通過類比推理，學生在學習數學這門學科中所占據的主動性更強，他們會自主進行相關的探究，根據自己所產生的一些疑問，不斷進行深入挖掘，促進學生數學能力的增強。同時在這個過程中，也能增強學生們發現問題、解決問題的能力，增強學生學習的主觀能動性和積極性。因為在傳統教學過程中，學生處于被動地位，通過類比推理則完全解決了這種問題，教師給予了學生更多發揮的空間，讓學生的思維得到拓展，可以不斷培養學生的數學邏輯思維能力。

二、類比推理在高中數學教學中的具體實踐運用

針對類比推理這種方法而言，對于學生的能力培養具有明顯的作用，也能促進當前教師更加順利地開展教學，所以具備較明顯的促進作用，那么關于這種類比推理如何在高中數學教學中進行實踐運用也是一項值得商榷的問題，所以接下來我們將著重進行分析。

（一）利用類比推理，拓展數學知識

那么在利用類比推理這一方法的過程中，其實我們可以根據一種具體的數學現象來推斷出另外一種。比如在高中階段，我們一定會接觸到函數與方程的相關知識，但是在學習這兩種知識的時候，我們卻發現了他們的一些共同特征，比如一元二次方程的表示方式是ax^2+bx+c=0（a≠0），而二次函數的表示方式是y=ax^2+bx+c，這個時候我們就發現這兩個的表示方式基本上存在著極大的相似性。為了進一步的了解，我們就可以來根據方程的根和二次函數的零點來進行相關的探究，比如我們在圖像中以具體的幾個一元二次方程和對應的二次函數作為例子來進行觀察，比如方程x^-2x-3=0和函數y=x^2-2x-3，然后從這個函數中我們可以發現方程中有兩個實數根，即-1和3，而函數的圖像與x軸有兩個交點（-1，0），（3，0），由此就可以判斷方程的兩個實數根就是函數的圖像與x軸交點的橫坐標。，在幾次的測試之下，我們可以發現二次函數的圖像與x軸的交點和相應的一元二次方程的根的關系就可以推廣到一般情形，因此，從這一方面進行類比推理，我們就可以得出函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根。由此，當我們遇到需要求出方程的根的相關問題時，我們就可以利用函數的具體性質來找出零點來解決方程的根的問題，所以通過這種類比推理的方式，讓我們進一步挖掘到了函數與方程之間的聯系，拓寬了學生的知識寬度，促進學生思維發散。

（二）利用類比推理，確定解題方案

同時在數學學習的過程中，我們會遇到不同類型的數學題目，那么針對于這些不同類型的數學題目，我們也需要采取不同的數學解題方法來進行問題的解決。在這種情況下 ，可以利用類比推理來讓學生選擇合適的解題方案，比如我們在學習函數模型及其具體運用的時候，我們會發現存在幾種不同增長的函數模型，當我們面臨著一個具體的實際問題時，我們應該如何選擇一個恰當的函數模型是我們應該思考的問題。我舉一個實例，“當我們用于資金來進行投資時，我們會有三種投資方案，第一種方案是每天回報你100元，第二種方案是每天回報20元以后，每一天比前一天多回報20元，而第三種方案是第一天回報四元，然后美每天的回報比前一天都翻一翻，問題是選擇哪種方案？”。那么針對以上提出的三種方案，學生只有經過類比分析才能夠得出最優的方案，因此在這個過程中，我們需要運用類比推理的方式來進行問題解決，通過比較這三種函數模型的優勢和劣勢來幫助學生選擇最優的解題方式。針對以上的描述，我們將其利用函數來進行表示，我們可以設第x天的回報是y，那么方案一就可以用y=100來描述，方案二就可以以y=20x來表示，而方案三以y=4×2 x-1表示。而在三個函數模型中，第一個為常數函數，后面兩個是遞增函數模型，所以我們就可以利用函數來具體分析。根據我們的圖像以及表格分析，我們可以知道在投資的一周內，我們可以選擇方案二，而在投資一周后，我們可以選擇方案一或方案二，那么在超過一周低于十天內，我們還是應該選擇方案，但是最后如果我們投資的天數超過了11天，我們就應該選擇方案三維最劃算，所以通過這一案例的對比方分析，我們就可以找出最優的解決方案，幫助我們解決數學問題。

（三）運用類比分析，進行知識點延伸

同時在在學習數學知識時，我們會接觸到立體幾何的相關知識，那么關于圖形的相關計算，其實我們也可以利用類比推理來進行學習。比如我們之前學到了關于長方形和平行四邊形的關系，我們提到說長方形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有特征，而且它的四個角還是直角，那么延伸到立體幾何的知識上面，如果我們需要解決長方體的知識時，是不是也可以將圖形來進行類比分析，通過找到圖形之間的相似點來幫助自己快速解決這些幾何問題。

結束語：

綜上所述，在學習數學的過程中，類比推理幫助學生更加快速的解決數學問題，找到最優的解決方法，同時通過類比推理也可以增強學生對于相關知識的掌握，拓寬學生對于知識了解的深度和廣度，讓學生更加透徹的進行深入分析，所以教師在教學過程中要重視類比推理的使用。

參考文獻：

[1]胡培強. 高中數學教學實踐中類比推理的應用[J]. 數理化解題研究， 2018（12）.

[2]陳麗霞. 類比推理在高中數學教學實踐中的應用策略研究[J]. 數學學習與研究， 2016（9）：62-62.

[3]宗蕾. 分析類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J]. 數學學習與研究：教研版， 2014（5）：35-35.