利用數學史提高初中數學課堂引入的效率

楊夢嬌

摘 要：引入活動，在整個課堂教學環節中猶如教學樂章的前奏，是師生情感共鳴的第一音符，是師生心靈溝通的第一座橋梁。同時，新課改后數學史已經成為數學文化最直接的載體和數學教育中必可不少的一部分。本文圍繞在初中數學課堂的引入環節中運用數學史，來激發學生的學習興趣、促進數學概念的學習和培養學生思維的靈活性三個方面，提高課堂引入的效率。

關鍵詞：數學史 初中數學 課堂引入

正所謂“萬事開頭難”，引入環節的好壞可以影響一節課的成敗。而真正精彩的課堂引入設計能夠讓學生了解知識的實際背景和形成過程，激發學生積極的思維活動，調動學生的學習熱情。隨著教育水平的發展，數學史在數學教育中的作用日趨重要，人們也有了許多全新的見解和不同的看法。美國數學史家、數學教育家 M·克萊因（Morris·Kline，1908—1992）指出：“數學史是數學教學的核心。”越來越多的教育家、數學歷史家們開始重視將數學史與日常數學課堂相結合，利用數學史提高初中數學課堂引入的效率，盡可能地發揮數學史的教育價值與功能，備受大眾的關注。^[1]

一、激發學生的學習興趣

莎士比亞曾經說過：“學問必須合乎自己的興趣，方可得益。”數學這門偏理學科在部分學生的眼中，可能是十分枯燥無味的。在課堂引入設計中適當地穿插數學史的知識和故事性比較強的內容，能夠開闊學生的視野，活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，同時有助于擴充學生數學文化知識面。

例如，在學習六年級上冊《等可能事件》這一節內容時，許多教師在課堂開始時都會借助“天氣預報”等生活實際情景來引入“概率”這一數學概念。這樣做的優點顯而易見：將數學聯系生活，來激發學生學習的興趣。但學生對“概率”這個知識點的認識也許就停留在了老師舉的生活例子上，同時與接下來拋硬幣、擲色子等探索新知的游戲環節之間的銜接顯得不那么生動。

我嘗試了在引入課堂時用概率論起源的小故事：“17世紀中期，喜歡賭博的貴族梅萊一次次不厭其煩地弄轉骰子，他邊考查結果，邊記錄在本子上，最終他得到了這樣一種考慮：投6次骰子中有一次是 6點，所以投 1次骰子出現 6點的希望概率應該是;于是，投四次骰子概率是四倍，就是或，所以自己不應該輸。由于他一直自負地賭博，最終輸得破產。梅萊向友人數學家帕斯卡（Pascal，1623—1662）寫信提了，好多關于賭博的問題，概率就是從梅萊的信開始的，帕斯卡收到信后和費馬交流意見，導致了概率的產生。”我發現這樣做的優點：① 同樣聯系生活地引入，并揭示了“概率”的起源，激發學生興趣。② 引發學生思考梅萊為什么破產？他的概率計算對嗎？③ 與接下來拋硬幣、擲色子、摸彩球等環節自然銜接。④ 課后請學生交流梅萊的計算錯在了哪里，首尾呼應。

用數學史引入課堂后，避免了學生一開始上課時興致勃勃，越進入到后來越打不起精神，興趣慢慢索然的問題。更有價值的是，把具體的歷史故事和抽象的概率結合起來，讓學生感受到數學原來不是想象地那么枯燥乏味，也可以是一門源于生活且不斷發展的趣味學科，真正意義上激發學生學習數學的興趣和熱情。

二、促進數學概念的學習

面對數學概念、公式和定理等，它們沒有語文中詩詞歌賦的優美，也沒有英語中國外文化的神秘之美，再加上數學書上的大多數概念公式是已經被數學家證明過，學生可直接使用的，并沒有這些知識點的起源和發展歷程。所以容易讓學生認為數學這門學科是死板形式化的定論，沒有實際的背景和底蘊。所以利用數學史引入課堂，可以使學生了解知識點產生的背景和發展，加深對理論概念的理解。

許多學生在七年級學習實數時，會在區分有理數和無理數時出錯，大多數是因為通過機械地背誦“無理數是無限不循環小數”。這句話來理解無理數，枯燥導致厭煩，引發錯誤。所以我查詢了課本中引入實驗（邊長是1的正方形，對角線長是多少？）的源起，以鋪墊游戲和歷史故事的形式呈現問題、引入新知。

[游戲]17世紀的數學家帕斯卡和費馬通過研究擲色子導致了概率的產生，今天我們看看用色子會發現什么數學概念。

步驟一：教師先在黑板上寫上“0”。

步驟二：請一名同學上講臺擲色子，并把擲出的數字寫在小數點的后面。

步驟三：教師每隔一次、兩次、三次插入0來防止數字循環。

結果得出0.30620112052660……，如果這個同學不停地擲色子計數，黑板上會出現一個多少位的小數？

[數學史小故事]在古希臘，著名數學家畢達哥拉斯創建的畢達哥拉斯學派認為世界上只存在整數和分數。隨后學派成員希伯索斯發現了問題，費了九牛二虎之力，也不知道邊長是1的正方形對角線長是什么數。最終希伯索斯料定這個數既不是整數也不是分數，是當時人們還沒有認識的新數。從希伯索斯的發現中，人們知道了除了整數和分數以外，還存在著一種新數。給新發現的數起個什么名字呢？剛才有同學猜對了新發現的數就是無理數。^[2]

這兩個引入設計讓學生對數學概念的學習不僅僅停留在課本條條框框的文字上，而是走進了知識點的產生背景和實踐操作中，仿佛了解了它的“前世今生”，從而真正意義上促進了對數學概念的學習。

三、培養學生思維的靈活性

在近年的中考中，變式考察、一題多解、多題一解等方法在各種題型里頻繁出現，不難發現出題者越來越重視學生思維的靈活性。所以利用數學史引入，除了上述直接的呈現形式，我認為教師可以適當地對數學史材料進行挖掘、提煉和升華，來調動學生積極思考，培養他們的數學思維開闊化。

在七年級學習平方差公式時，用幾何方法證明平方差公式往往會被教師簡單介紹后帶過，更多地選擇多項式乘以多項式快速證明，并把重點放在公式的運用上。但我認為課本上呈現的“割補法”和“數形結合”的思想方法完全可以深入挖掘來開發學生的思維，進而真正地吃透平方差公式。于是，我將《平方差公式》拆分成了兩課時，于第二課時專門同學生探討如何用幾何方法證明公式的正確性。

首先，在課堂一開始向學生介紹了割補法是一種古為今用的數學方法：割補法在我國古代數學著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足。以“七巧板”為例，早在古老的中國，這一傳統智力游戲就充分形象地詮釋了“圖形經過割補后，面積不變”這一結論。那么學生就能明白要證明公式只需表示出割補前后的面積，讓它們相等即可。

其次，理解了書上的方法后，引發學生思考：

1.一副七巧板用割補方法能拼出1600種以上圖形，那么現在證明公式只有課本上一種割補方法嗎？

2.割補完之后的圖形面積用代數式表示出來嗎？

最后，學生自主思考和討論后得出結論：割補出來的圖形必須是特殊圖形。

學生們在各種觀點碰撞后，獨立得出了多種正確割補方法（如圖2、3），更有經過兩次割補最終拼出了一個小正方形和直角梯形，都能驗證出平方差公式的正確性。

這節課的引入體現了我國古代數學思想方法——“數形結合”，并以“割補法”為載體，巧妙地滲透在學生的實踐操作中。這樣的嘗試大大提高了課堂引入的效率，也使學生在整個課堂中感受到了數學證明的靈活與精巧以及古代數學思想方法沿用至今的意義。同時在學生的積極思考中，培養他們的創新意識和創造能力，讓開闊思維成為一種做題的習慣。

數學史是傳播數學文化與更深刻地接受數學教育最直接有依據的載體，我相信借助數學史引入課堂所產生的不僅是眼前有效率的課堂，更是學生今后豐富的數學文化底蘊。

參考文獻

[1]姚志敏，張新孟，廣武.試論數學史的教育價值[J].聊城大學學報（自然科學版），2014，27（3）：34-39.

[2]于麗君.淺議數學史融入數學課堂的教育價值和策略[J].初中數學教與學.2016（8）：26-28.