“解三角形”在解題中的活用

姚俊華

[摘要]探討“解三角形”在解題中的活用，以拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]解三角形;高中數(shù)學(xué);活用

[中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0023-02

處理圖形類數(shù)學(xué)問題時(shí)，只要涉及三角形，就應(yīng)該有意識(shí)地去考慮解三角形知識(shí)的靈活運(yùn)用，以便拓寬解題思路。

類型一：解平面向量問題

以向量加、減法的幾何意義作為求解有關(guān)平面向量問題的思維切入點(diǎn)，運(yùn)用解三角形知識(shí)求解。

評(píng)注：本題是橢圓與解三角形、三角函數(shù)知識(shí)的綜合，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及運(yùn)算能力，求解關(guān)鍵是靈活利用正弦定理和橢圓的定義獲得關(guān)于離心率的函數(shù)表達(dá)式。

類型三：解立體幾何問題

求解立體幾何中與球有關(guān)的問題時(shí)，往往需要利用正弦定理求解三角形的外接圓的半徑，以便結(jié)合圖形做進(jìn)一步的分析處理。

評(píng)注：本題考查立體幾何中的四面體和球與解三角形知識(shí)的交匯，考查考生的空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力以及運(yùn)算能力，求解關(guān)鍵是先利用正弦定理求得△ABC外接圓的半徑，再結(jié)合圖形求得球0的半徑平方。

結(jié)合以上歸類分析可知，解題時(shí)一旦遇到三角形，就可以思考解三角形中的正弦定理、余弦定理以及面積公式的靈活運(yùn)用。特別地，需要關(guān)注兩個(gè)典型的適用情境：一是解析幾何中出現(xiàn)焦點(diǎn)三角形，可求解離心率問題;二是立體幾何中涉及球體，可通過求解三角形的外接圓的半徑，獲得球體某個(gè)截面圓的半徑。