“解三角形”在解題中的活用

姚俊華

[摘要]探討“解三角形”在解題中的活用，以拓寬學生的解題思路，提高學生的解題能力。

[關鍵詞]解三角形;高中數學;活用

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0023-02

處理圖形類數學問題時，只要涉及三角形，就應該有意識地去考慮解三角形知識的靈活運用，以便拓寬解題思路。

類型一：解平面向量問題

以向量加、減法的幾何意義作為求解有關平面向量問題的思維切入點，運用解三角形知識求解。

評注：本題是橢圓與解三角形、三角函數知識的綜合，考查考生的數形結合能力以及運算能力，求解關鍵是靈活利用正弦定理和橢圓的定義獲得關于離心率的函數表達式。

類型三：解立體幾何問題

求解立體幾何中與球有關的問題時，往往需要利用正弦定理求解三角形的外接圓的半徑，以便結合圖形做進一步的分析處理。

評注：本題考查立體幾何中的四面體和球與解三角形知識的交匯，考查考生的空間想象能力、數形結合能力以及運算能力，求解關鍵是先利用正弦定理求得△ABC外接圓的半徑，再結合圖形求得球0的半徑平方。

結合以上歸類分析可知，解題時一旦遇到三角形，就可以思考解三角形中的正弦定理、余弦定理以及面積公式的靈活運用。特別地，需要關注兩個典型的適用情境：一是解析幾何中出現焦點三角形，可求解離心率問題;二是立體幾何中涉及球體，可通過求解三角形的外接圓的半徑，獲得球體某個截面圓的半徑。