構建三角函數模型 解決抽象函數問題

曹瑾

[摘要]構建三角函數模型替代抽象函數是一種行之有效的解題方法，研究此種方法，可以幫助學生把握抽象函數的本質，突破學習難點。

[關鍵詞]三角函數;抽象函數;模型

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0015-02

抽象函數題型靈活多樣，其解法也復雜多變。把抽象問題具體化，選用特殊函數替代抽象函數，是一種行之有效的解題方法。筆者通過建立三角函數模型來探討這類問題的求解策略，僅供參考。

題型一：探求抽象函數的周期性

三角函數與其他初等函數相比，具有獨特的周期性，應用十分廣泛。因此，可以通過類比解決具有周期現象的一些數學問題。

評注：對于所有的抽象函數問題，并非都能找到與之匹配的特殊函數的模型。因此，解答時應根據具體情況進行適當地調整或變通，否則思維會受阻，從而無法解決問題。

從以上分析可以看出，模型化思想是破解抽象函數問題的基本策略。在解答抽象函數問題時，應先研究已知條件中給出的等式的特征，然后進行類比與聯想，找到解決問題的參照函數，根據參照函數的圖像與性質，我們就可以找到解決這個問題的思路與方法。