基于STEM的量子力學項目式教學

楊建會 范 強 劉一丁 肖 嘯

(樂山師范學院 物理與電子工程學院 四川樂山 614000)

一、新形勢下量子力學教學中存在的主要問題

量子力學是研究微觀粒子體系運動規律的基礎理論，量子力學的建立不僅是物理學上的一次革命，更是對人類思維模式的顛覆。量子力學主要研究微觀粒子的基本結構和性質，是激光物理、材料物理、量子信息、量子生物、量子化學、現代醫學等學科的基礎，是物理學本科生的專業必修課程，也是很多工科專業的基礎課程。2019年10月，美國加州谷歌AI量子在《Nature》發表了關于量子計算方面的最新研究成果。在該工作中，他們研制了一臺利用量子疊加和量子糾纏實現的54個量子比特組成的處理器。該處理器從量子電路中采集了100萬個樣本，只用了200秒左右的時間，而一臺尖端超級計算機完成相同的任務大約需要1萬年的時間[1]。同時，Oliver在《News and Views》中發表題為“Quantum computing takes flight”的評論文章寫到“這是一項了不起的成就”[2]。隨著半量子計算、導體技術以及生物分子的發展，量子理論已經進入了尋常百姓家。

筆者從多年來從事量子力學教學的經驗來看，一方面，學生對諸如量子計算，量子通訊等方面的應用有濃厚的興趣；另一方面，在量子理論學習方面，由于學生數學基礎薄弱，面對抽象的理論，又束手無策。針對這一現狀，很多從事量子力學教學的教師對量子力學做了一系列的教學改革嘗試。針對提高學生學習興趣，課程學習難度大，而采取的教學改革方法主要有：以量子力學發展史貫穿教學，以成熟的實際應用(如量子力學在半導體技術中的應用)激發學生的學習興趣；采取量子和經典對比講授的方式，促進學生對量子力學的理解[3]。加強課程建設，增加學生學習的途徑；撰寫論文，加深對知識點的理解[4]，整合教學內容，降低數學難度[5]。針對量子理論比較抽象，學生不容易理解的現狀，筆者也嘗試了通過對波函數、一維無限深勢阱概率分布的圖形化，加深對量子理論的理解[6,7]。上述教學改革雖然取得了一定的效果，但由于學生參與度不高，學生很難進行深入思考。

為適應社會和科技發展的要求，培養學生的創新和工程實踐能力，充分調動學生的學習積極性和主動性，筆者提出了基于STEM的量子力學項目式教學改革的研究。本論文將以氫原子基態能量、電荷分布、電子態密度為例，說明STEM項目式驅動在量子力學教學中的應用。

二、STEM項目式教學的實施

STEM即Science，Technology，Engineering，Mathematics四門學科的英文字母縮寫，是科學、技術、工程和數學教育的總稱。STEM旨在應用數學作為技術和工程基礎工具，解決認知世界，改造世界中遇到的科學問題。

量子力學教學中氫原子基態能量、波函數是教學的重點和難點，由于數學基礎要求高，學生往往很難理解。針對這一問題，學生在學習了相關內容后，教師應根據學生的學習能力，布置相關任務，指導學生使用基于密度泛函理論的第一性原理方法，旨在解決氫原子的基態能量、電荷分布，以及態密度的分布。

學生可以選擇Material Studio, Abinit, VASP或嘗試其他計算軟件來完成任務，這些工具的優勢在于軟件本身已經將數學作為工具使用了，學生只需要建立物理模型做相應的性質計算，得到更直觀的結果，而無需復雜的數學推導。

由于第一性原理軟件都是基于周期性邊界條件。因此，對單原子的研究也應該放在一個晶胞中進行。學生通過學習均能建立相應的模型。

使用該結構做相應的計算，筆者以使用VASP軟件的學生做的計算為例，計算出來的基態氫原子能量是-12.48 eV，其他同學計算出來的結果也相差不大。但這一結果和同學們熟悉的氫原子基態能量-13.599 eV不吻合。為了搞清楚其中的原因，筆者通過查閱大量文獻后，發現對于氫原子應該要考慮電子的自旋?？紤]上電子自旋后，重新計算了氫原子的基態能量，計算結果為-13.596 eV。

接下來學生開展了電荷密度和態密度的計算，得到的基態氫原子的電荷密度、態密度如圖1，圖2所示：

圖1 基態氫原子的電荷密度圖

學生通過自行計算得到的基態氫原子的電荷密度圖，從圖中能直觀的看到1s電子電荷密度的球狀分布，學生對1s電子的電荷空間分布有了更為直觀的認識。

圖2 基態氫原子的電子態密度分布

圖2為基態氫原子的電子態密度分布圖，其中實線是自旋向上電子的態密度，虛線為自旋向下的電子的態密度分布。費米能級(EF)設置為0 eV。筆者通過指導學生做圖后，學生可以清晰地看出自旋向下的電子態密度為零，自旋為上的電子態密度在費米能級以下-0.46 eV處取得極值。

三、結束語

以項目的形式布置任務，學生通過查閱文獻，通過專業軟件計算，分析結果，不僅對氫原子的基態能量、電荷分布，以及電子態密度分布有了直觀的認識，而且也對費米能級等固體物理中的基本概念有了初步的認識，為后續課程奠定了一些基礎。