通過數學錯題的管理培養學生堅毅品格的有效性研究

尚建敏

[摘 ?要] 高中數學由于知識的抽象與繁雜，學生在運用的時候總會這樣或那樣的出錯. 面對這樣的教學現狀，治標必須治本，必須讓學生真正學會數學錯題的自我管理，并且在管理的過程中培養堅毅品格，這才能讓學生以更科學的學習方法以及更好的學習狀態，去面對數學學習. 高中生在數學錯題及其管理兩個方面，還存在著沒有明顯的錯題管理意識、沒有明顯的錯題管理策略等問題. 錯題管理策略的一個重點內容是：將自己的錯誤思路與正確思路進行比較，發現自己在解題過程中的知識缺陷在哪里，同時要發現自己的解題思路有哪些不足. 堅毅品格可以在錯題管理的過程中逐步形成.

[關鍵詞] 數學錯題;錯題管理;堅毅品格;有效性

高中數學由于知識的抽象與繁雜，學生在運用的時候總會這樣或那樣的出錯，體現在習題解答上，就是錯題的出現. 在傳統的評價方式中，學生在作業中出錯的地方往往會被教師打上紅叉叉. 雖然說這是絕大多數學生經常面對的一種情形，但是從學生的心理角度來看，這樣的一種習以為常的做法，對學生數學學習心理的影響在于，它會讓學生產生一定的畏懼心理，更現實的一個問題是，不少學生面對自己的錯誤但又找不出錯誤的根源，且去找教師請教又往往不好意思或畏懼教師的權威，于是很多時候往往將正確答案一抄了事.事實上，這樣的行為不僅不能根本性地解決問題，而且還會導致學生學習的困難越積越多，并最終令學生無法適從. 面對這樣的教學現狀，筆者以為治標必須治本，必須讓學生真正學會數學錯題的自我管理，并且在管理的過程中培養堅毅品格，這才能讓學生以更科學的學習方法以及更好的學習狀態，去面對數學學習.

實踐經驗表明，數學錯題的管理涉及有效性問題，而要保證數學錯題管理的有效性，要保證學生建議品格培養的有效性，就必須弄清楚學生在數學過程中出錯的現狀以及真實原因，這樣才能尋找到有效的錯題管理策略，從而保證堅毅品格的養成.

高中生數學錯題及其管理的現狀

筆者在研究的過程中，對自己所教的學生進行了調查研究，除了上面提到的相關情況之外，高中生在數學錯題及其管理兩個方面，還存在著這樣一些具體情形：

一是相當一部分學生沒有明顯的錯題管理意識. 絕大多數同學在發現自己有錯題之后，第一反應往往是去修正答案，而其中有50%左右的學生會有意識地想方設法弄清解題過程，有30%左右的學生會反思自己出錯的原因. 從這組數據來看，只有這30%左右的學生有著顯著的錯題管理意識，其余的學生更多的是一種低水平的解題方式.

二是絕大部分學生沒有明顯的錯題管理策略. 發現錯題之后，尋找正確的解題過程以及進行適當的反思是必要的，但總體而言這還是學生的一種潛意識，而不是明確的管理策略. 正是這一現狀，導致教師在教學中無論付出什么樣的努力，都很難將學生的學習水平大面積的進行提升;相反，筆者在研究的過程中注意進行了比較，一些優秀教師之所以能夠取得良好的成績，是因為他們對學生有一個錯題管理策略的教學.

三是部分學優生表現出來的錯題管理策略，具有顯著的促進教學的意義. 筆者在研究中發現，學優生之所以能夠學習優秀，與他們的學習品質有關，而有效地進行錯題管理且能夠自主總結出一套適合自己的管理策略，是優秀學生品質的重要組成部分. 但值得思考的是，學優生自己也沒有意識到自身存在著這樣的一個優秀品質，這說明有效的錯題管理策略傳達是以隱性的形式存在于學生的學習過程中的.

總體而言，高中學生在數學學習中遇到錯題的時候，大部分學生從情感上不回避錯題，但對錯題的價值認識不足，尤其缺乏良好的錯題管理的意識與系統的錯題管理策略，而學優生在錯題管理觀念與態度上顯著優于普通生. 比較研究發現，學優生與普通生在錯題管理行為與策略上不存在顯性差異，在某些管理行為上，前者顯著優于后者.

利用錯題管理培養學生堅毅品格

既然大部分學生都沒有明顯的錯題管理意識與策略，這就說明在高中數學教學中，這是教師教學努力的一個方向，也有著巨大的潛力可挖. 從教學策略的角度來看，引導學生關注錯題尤其是典型題目的錯誤，讓學生發現解題錯誤背后是因為自己的知識缺陷，是一個能夠引起學生關注、愿意投入精力的教學策略. 于是也就產生了知識缺陷型錯題管理這一策略，知識缺陷型錯題管理的實質是一種自我監控過程，是內隱知識與顯性知識的轉化與共享過程，是實現知識遷移的過程. 這一描述，實際上強調了錯題管理的幾個關鍵：一是錯題管理的過程中，必須關注內隱知識向顯性知識的轉化;二是錯題管理的過程中，必須關注知識與能力的遷移.

先看一個簡單的例子：已知A={yy=x+2}，B={（x，y）x2+y2=4}，求A∩B. 這個題目，學生易出現的錯誤是：A∩B={（0，2），（-2，0）}. 但是這道題目的正確答案卻是：A∩B= . 那么學生為什么會犯這樣的錯誤呢？一個重要的原因就是學生在理解集合表示法的時候，他們停留在一個比較低的水平上，也就是只習慣于從形式上去認識集合，而沒有對集合的本質去給予正確的理解，對集合的代表元素常常是忽視的. 分析到這個原因之后，教師就應當引導學生去關注集合的定義，同時結合錯題，去理解集合表示法的本質. 而且特別需要強調的是，這樣的一個過程，必須讓學生自主去進行總結反思，這是錯題管理的一個關鍵，沒有學生的自主總結與反思，就談不上錯題管理，抓住這個關鍵，可以培養學生基本的錯題管理意識與能力.

等到學生的錯題管理意識比較明顯之后，再去培養學生的錯題管理策略. 錯題管理策略的一個重點內容是：將自己的錯誤思路與正確思路進行比較，發現自己在解題過程中的知識缺陷在哪里，同時要發現自己的解題思路有哪些不足.

例如，求“復合函數的定義域”是不少學生感覺頭疼的一個題型，學生表面分析出的原因是：復合函數的形式太復雜，要考慮的因素太多，常常顧此失彼，所以在解題的時候出現了錯誤. 這種原因分析顯然是一種錯誤思路的產物，只看到了錯題的表面現象，而沒有抓到錯誤的本質原因. 相應的，應當利用學生出錯的時機，是培養學生正確的分析與反思思路，從而掌握正確的錯題管理策略，進而提升自己的數學學習能力.

同樣來看一個例子：已知函數f（x）=log3x+2，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的值域.

這一題目，好多學生的錯誤都是這樣的：設t=log3x，然后結合x的定義域，去推理出t的定義域是[1，2]，然后將所求的函數y=[f（x）]2+f（x2）轉換成y=t2+6t+6;后面則是結合t的定義域去得出這個函數的值域是[6，22]. 好多學生在看這樣一個解題的過程的時候，都不能看到其中的錯誤出在哪里，這暴露出了學生的一個知識缺陷.

而且特別需要注意的是，當學生無法發現自己的錯誤時，常常表現得比較焦躁，這實際上就是建議品格缺乏的表現. 于是筆者在教學的時候，一方面引導學生通過比較，去發現錯誤;同時從品格培養的角度，是讓學生認識到自己在堅毅品格上所存在的不足. 隨后就是鼓勵他們去發現問題，去克服自己的焦躁情緒，是讓自己理性地分析錯誤，這樣學生就能一步步地發現自己在解題品格上的不足，從而培養出自己的堅毅品格.

錯題管理的有效性應是關注重點

在面對學生解題出錯時，將單一的錯題訂正思路，變成錯題訂正思路與建議品德培養兩條腿走路，這樣就可以從知識和情感兩個方面，去培養學生的學習品質. 這對于高中數學學習而言是非常重要的，正是因為高中數學知識比較抽象，也就是常說的比較難，所以學生在學習的時候需要強大的精神動力，這個精神動力就由學生的建議品格來體現.

因此在高中數學解題教學中，利用錯題更正的機會，去培養學生的錯題管理意識與能力，并在此過程中培養學生的堅毅品格，就可以保證學生有一個強大的心理去面對自己在解題過程中出現的錯誤，并且在錯誤的修正中獲得更高的數學學習水平. 而回過頭來再去看本研究的有效性，可以發現錯題管理的有效性，實際上關鍵就在于緊扣知識教學與情感滲透兩個點，讓學生在數學學習的過程中，尤其是在解題的過程中，愿意親近錯題、研究錯題，相信在錯題研究中能夠更好地提升自己. 這種情感上的親近、心態上的自信，是錯題管理策略有效性的內在支撐.

總的來說，錯題對于學生數學能力提升有重要意義，錯題不僅能夠真實反映學生數學學習情況，也能夠窺見學生數學學習誤區，有利于高中數學教師針對性教學. 很顯然，這種針對性不只體現在學生通過自己的努力，更好地掌握數學知識上，還體現在學生通過錯題的訂正，培養自身錯題管理的意識、能力與策略上. 而當學生有了堅毅的品格時，錯題管理的策略就能夠更好地發揮對他們自身學習的促進作用，從而也就體現出了有效性.