基于“合理性提問”的課堂教學實踐與思考

王德軍

[摘 ?要] 課堂提問不僅關系到理解性教與學的展開，而且也是提高教學效果的重要一環，同時也是學生思維能力發展的重要源泉. 文章著重強調合理性提問的作用，并對合理性提問方法和策略進行了分析和探討，以期引起高中數學教師在教學過程中的重視.

[關鍵詞] 高中數學;合理性提問;教學效益;思維能力

數學教學本質上是“思維的教學”，這在一定程度上也明確了教師的指導和點撥作用. 中學生由于受年齡特征影響，缺乏思維靈活性和敏捷性，若是教師能以合理性提問貫穿整個教學過程中，讓學生萌生自主學習的沖動，在師生共同釋疑的同時，形成自主學習的習慣. 筆者現結合教學實踐，從合理性提問的作用和方法等方面進行梳理和分析，就合理性提問的課堂教學實踐談談自己的想法.

合理性提問的作用

（1）合理性提問可以充分激活思維，使學生積極主動地投入到數學學習活動中來，并感知到自身處在活動中的具體位置，使自己成為學習的真正主人，將自身的主體地位體現得淋漓盡致.

（2）這樣的提問，既有助于更好地貫徹啟發式教學，還可以幫助學生走出簡單思維的窠臼，取得認知上的提升. 當學生身處思維“交叉口”時，可以為學生找尋到正確的突破口.

（3）合理性提問還可以起到反饋信息的功能，也就是說，通過提問掌握學生在學習活動中所遇到的困難、對所學內容的領悟程度以及思維嚴謹性與思維方法上的欠缺，從而靈活機動地應對生成的方式與方法.

合理性提問的方法和策略

在數學教學中，合理性提問有著如此巨大的功用，那么，如何在課堂教學中合理實施呢？

1. 激趣性提問

興趣是最好的老師，當學生對學習內容充滿好奇和興趣時，他們的學習熱情度自然提升. 富有趣味性的提問可以激發學生的學習興趣，教師的激趣性提問成就了學生的學習興趣，以此誘發學生的內部因素，使之成為一個“好知者”，自發自覺地投入到探究中去[1]. 正所謂“一石激起千層浪”，借助教師的一“問”激起學生“興趣”之浪.

案例1：以“黃金分割”的教學片段為例.

問題1：當一臺節目開場時，為了快速聚焦觀眾的目光，并保證音響效果，主持人一般會選擇站在舞臺的哪個位置？

問題2：你是否可以解釋，為什么人的正常體溫為37 ℃，而最舒適體感溫度卻為22 ℃～23 ℃？

問題3：小美身高為168 cm，下半身高為102 cm，你是否可以為她挑選一雙最適宜高度的高跟鞋？

教學說明：這些是與“黃金分割”相關的經典問題，很有意思. 在問題解決的過程中，學生既可以感受到數學問題與日常生活的鏈接，又體驗到生活問題數學化的過程，最為重要的是在問題解決的過程中提升了思考力. 教師創設有趣、精煉、自然的開局問題，充分發揮“先行組織者”的作用，具有“先聲奪人”的力量，引發了學生的學習意向和興趣，從而使他們在想學、愿學、樂學的心理基礎上投入到新知的探究中去.

2. 遞進式提問

所謂的“遞進式提問”，也就是以“問題串”的形式針對性地推進問題，由此及彼，牢牢把握數學本質，發掘知識信息之間的差異性，拓寬學生的思路，讓學生的數學思維“飽餐一頓”，其最大的優點在于它具有較強的針對性和較大的思維容量，可以讓學生學以致用.

案例2：以“幾何概型”的教學片段為例.

（1）問題情境.

問題1：已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，那么從A中任意取出不大于3的數的概率為多少？

問題2：已知A=（0，9]，那么從A中任意取出不大于3的數的概率為多少？

教學說明：問題1是對“古典概型”的鞏固，為學生搭建了層次性的“思維腳手架”;問題2巧設懸念，也是問題1的變式，讓學生在思變中掌握概念的基本原理及本質. 原本單一的問題，由于教師的巧妙設問，讓學生產生了濃厚的探究興趣，引發了真正的數學思考.

（2）建構知識.

問題1：有一根布帶，其長度為9 m，將其拉直后在任意位置剪開，請思考剪開后的兩段長度都不小于3 m的概率是多少.

問題2：一島嶼四周環繞海域的面積約為170000 km2，若在該海域中蘊藏著面積約為1000 km2的石油，假設在該海域任意一點進行鉆探，請思考并分析鉆出石油的概率.

問題3：已知一杯1升的水中含有1個細菌，現用一個小杯從中取出 的水，試求出小杯中含有此細菌的概率.

教學分析：以上探究過程中，借助遞進式提問，重點展現了以下兩個方面的過程性目標導向：一是實現了知識的自然生長;二是與本課題的教學目標相匹配，進行遞進式探究，從一維到二維再到三維，經歷了過程，結果自然而然地浮現了.

3. 類比性提問

類比性提問難度較大，需要教師對學生知識的熟練度通盤考查，并實施周密性安排，引領學生多方向進行思考，達到培養學生發散思維和探究能力的目的，充分調動學生的數學思考，為統攝全課奠基.

案例3：以“橢圓及其標準方程”的教學片段為例.

問題1：請闡述圓的標準方程形式，并思考如何推導.

問題2：思考并闡述圓的幾何特征是什么. 將一條長是2a的細線的兩個端點固定于黑板上的同一點，再用一支鉛筆的筆尖用力拉緊細繩，使筆尖緩緩移動，并在黑板上畫出一個圓，請寫出該圓的最簡方程.

問題3：除上述特征外，是否還存在點的軌跡是圓的其他特征？

（借助多媒體演示，并得出多個結論）

問題4：請類似地提出與軌跡相關命題并進行廣泛的探究.

問題5：當圓中的定點不變，在改變定長的情況下，軌跡是什么樣的呢？

問題6：當圓中的定點不變，在改變另一個定點的情況下，軌跡會是圓嗎？若不是，又是什么圖形呢？

問題7：將一根沒有彈性的細繩兩個端點用兩顆釘子固定在一張紙板上的F1，F2兩點上，當細繩的長度大于F1F2時，以筆尖拉緊細繩，使筆尖緩緩移動，畫出的是什么圖形呢？（至此橢圓的概念正式登場）

教學分析：本案例中通過具有目標指向的類比性提問，把脈此課題中數學問題的正確取向，問診學生學習中的“瓶頸”，更好地發揮提問的功能和價值，從而實現指向于探索能力的發展.

4. “腳手架”式提問

“腳手架”原意就是建筑行業中所使用的工具，在數學教學中就是指對學生解決數學問題起到輔助作用的框架，也就是以“問題鏈”作為橋梁和紐帶引領學生積極參與，并關注聯系，拾級而上，把握新舊知識之間的橫縱聯系，從而有利于學生的深入探究和思考，讓學習更有效.

案例4：以“等差數列的前n項和”的教學片段為例.

問題1：我們一起來探究一下著名數學家高斯幼時解決的一道數學題：1+2+3+…+100=？

問題2：1+2+3+…+n=？

在探究過程中，有學生提出問題：n為偶數還是奇數？教師引導學生從回避奇偶性討論的角度進行探究，學生從問題1中生成以下解法：

設Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1，

則2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），

所以Sn= .

問題3：已知等差數列{an}的前n項和Sn=a1+a2+…+an= .

學生易從問題2中獲得“倒序相加”的方法，而當a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1時，該如何處理呢？從等差數列的定義出發，則可以引申和推廣得出以下結論：當m+n=p+q時，有am+an=ap+aq[2].

問題4：是否還有其他方法？

學生從問題2的結論出發，經過討論后得出以下解法：設等差數列的公差d，則a1+a2+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+ d.

教學分析：上述提問中突出了搭建“腳手架”的重要導向，將問題1和問題2為問題起點，一方面將問題轉化到學生的“最近發展區”，另一方面促進了學生新的發展水平，通過問題3對問題進一步深化，為學生增添了探索的欲望，從而使問題探究之路越走越通暢.

總之，“問”無定法，卻也要“問”得有法. 數學課堂教學離不開合理性提問，成功的提問可以啟迪學生的創新思維，有助于教學過程中師生雙邊活動的順利進行. 當然，成功的提問亦可以步步為營，以思維為主線，通過連續性的、序列性的、開放性的提問，落實每一個問題特有的鞏固與生長功能，促進學生思維的逐步深化，這才是合理性提問的意義與價值所在[3].

參考文獻：

[1] ?溫建紅. 論數學課堂預設提問的策略[J]. 數學教育學報，2011，20（03）.

[2] ?錢從新. 運用推廣與引申的方法培養學生的創新能力[J]. 數學教育學報，2003，12（01）.

[3] ?溫建紅. 數學課堂有效提問的內涵及特征[J].數學教育學報，2011，20（06）.