新課引入應簡單明了

方貞

[摘 ?要] 課堂教學的引入在課堂教學中起到了不可或缺的作用，是上好課的關鍵環節. 通過引領啟發，幫助學生迅速進入教學狀態，抓住學生注意力，吸引學生眼球，好的引入應當簡單明了，會有事半功倍的效果.

[關鍵詞] 營造氣氛;創設情境;教學策略

本校近期舉辦了一次數學課堂模擬比賽，一共有六名教師報名參賽，內容是“正弦定理”，使用的是人教A版《必修5》的教材，比賽限時15分鐘，其中關于課堂的引入部分研討激烈. “一個好的開頭，就是成功的一半”，如果一節課的引入設計得精彩，會帶來事半功倍的效果. 下面選取幾位教師的引課部分展示出來，和大家一起交流.

課堂引入案例

案例呈現一：（引入“測量河兩岸的距離”）

如圖1，設A，B兩點在河兩岸，要測量兩點之間的距離. 測量者在A的同側，在所選的河岸邊選定一點C，測出BC的距離是55 m，∠BCA=90°，∠ABC=15°.求A，B兩點間的距離. （精確到0.1 m）

教師：A，B兩點在河的兩岸，怎樣測量A，B兩點之間距離呢？

學生：可以利用直角三角形，借助三角函數AB= .

教師：回答得很好，如果這里∠ACB≠90°呢？構成的是一般的三角形呢？

學生：可以在三角形內作高線，回到直角三角形中解決.

教師：給出如下變式，分銳角、鈍角兩類，進行小組探究.

變式1：測出BC的距離是55 m，∠ABC=55°，∠ACB=75°.？搖求A，B兩點間的距離. （精確到0.1 m）

變式2：測出AC的距離是55 m，∠ABC=125°，∠ACB=15°. 求A，B兩點間的距離. （精確到0.1 m）

案例分析：從學生熟悉的直角三角形入手，再到一般的三角形時，學生會轉化成直角三角形來處理，滲透了轉化、數形結合思想，發揮了學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創造過程.

案例呈現二：（引入“測量山頂的高度”）

如圖3，勘測隊員朝一座山進行，在前后兩處觀察山頂的仰角分別是29°和38°，兩個觀測點之間的距離是200 m，求此山的高.

教師：抽象成數學模型（如圖4），已知BC=200 m，∠ACD=38°，∠ABC=29°. 求AD.

學生：過點C作CE⊥AB于E，有 AC= ，得CE=AC·sin9°= . 又有CE=200sin29°，從而得到h= .？搖？搖？搖？搖

教師：回答得非常好！通過直角三角形，借助三角函數，最終求得山的高度. 這種“兩角一邊”的類型，有沒有更簡便的方法來解決呢？那么今天要學習的正弦定理，就是解決此類問題的簡單方法之一. （教師先通過直角三角形來證明正弦定理，然后推廣到一般三角形當中）

案例分析：師生共同分析，建模，將實際問題轉化為數學問題，通過作高線，在直角三角形中，利用三角函數的知識解決完以后，教師啟發能否再嘗試尋找更簡便的方法，從而引出今天的內容——正弦定理.

案例呈現三：（引入“測量飛機的航線”）

如圖5，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距700 km. 飛行員為避開某一區域的雷雨云層，從機場起飛后，沿著與原來飛行方向成21°角的方向飛行，飛行到中途，再沿著與原來飛行方向成35°角的方向繼續飛行到終點，求AC，CB的距離.

教師：請同學們利用之前學到的知識，用多種方法來解決，分小組進行，合作探究.

學生：（作高法）如圖6，過點C作CD⊥AB于D，CD=b·sin21°=a·sin35°;同理，b·sin56°=700·sin35°. 從而解得a，b.

學生：（外接圓法）如圖7，連接圓心，得到直徑CD. sin21°= ，同理，sin35°= ，sin56°= ，從而解得a，b.

學生：（等面積法） bcsin21°= ·acsin35°= absin56°，其中c=700，從而解得a，b.

學生：（向量法）過點C作單位向量垂直于AC， = + ， ·i=（ + ）·i= ·i+ ·i， ·i·cos（90°-21°）= i·cos（90°-21°-35°）. 從而解得a.

教師：大家提供了非常好的解決方法，當然還可以有其他方法，比如建立直角坐標系法等.

案例分析：通過小組合作探究，多角度地解決了這道題目后，也為后面正弦定理的證明作了很好的鋪墊，雖然這個引入很簡短，但是激發了學生探究問題、解決問題的興趣，學生享受到了知識生成的樂趣. 能用正弦定理解決一些實際生活中簡單的三角度量問題，體驗數學來源于生活，又服務于生活.

案例簡要分析

三位教師從不同的案例入手，條條大道通羅馬，各有不同，優缺并存.

案例1引入簡單明了，達到了整節課的教學要求. 選用的是河的兩岸不可到達的兩點之間的距離，教師遵循數學學習的一般規律，從學生熟悉的直角三角形入手，選定一個點C，給學生構造一個直角三角形直觀的感受，接著又順勢拋出問題，假設選定的這個點C不是直角，將題目背景切換成了斜三角形，因為有了前面直角三角形的潛意識，學生馬上想到作高線，這樣為后面在斜三角形里的證明作高線做好了充足的鋪墊. 放手讓學生大膽嘗試，既完成了教學任務，又激發了學生的學習主動性，學生的興趣熱情高漲.

案例2從測量山頂的高度著手，將實際問題轉化成數學問題，當學生經過思考解決后，教師給予充分的肯定，并明確指出還可以有更簡便的方法，從而激發起學生對新知識的興趣，指出要學的正弦定理就是解決這類問題的有力工具;然后分直角、銳角、鈍角三種來證明，教師通過在直角三角形證明正弦定理為例，將學生分成四人為一個小組，進行小組探討，銳角和鈍角三角形中是否也能夠成立呢？學生掌握了一般問題特殊化的處理方式，利用高線在斜三角形中同樣構造直角三角函數，最終完成正弦定理的證明.

案例3引入直接，同樣簡單明了，符合整節課的教學要求. 教師給出問題后，讓學生分小組，合作探究. 學生給出了作高法、外接圓法、等體積法、向量法，每一種方法都有獨特性，一步到位，學生了解到證明方法的多樣性的魅力，這個引入為后面的教學過程起到了很大的推動作用，學生仿造這些證明方法，順利推出來了正弦定理. 雖然第三位教師在引入情節上花費了很多時間，讓學生進行探索，學生不僅學到了知識，更體會到知識生成的快樂，使本節課精準地完成了教學目標. 在這個過程中，進一步促進學生數學思維品質的提升.

在新問題產生時，學生根據已有的知識是迷茫的，急需新的知識，恰好勾起了學生的求知欲，讓學生從熟悉的直角三角形出發，層層遞進，再過渡到一般三角形中，探尋到新的邊角關系，親自體驗到數學實驗探究的過程，加深對正弦定理的理解. 相較于案例1的受眾面廣而言，案例3更適合于層次高點的學生群體，面對不同的學生群體，可以選擇不同的引入方式，能到達更好的效果.

總結

人教版《必修5》第一章“解三角形”的第一節“正弦定理”，這節內容的學習目標是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容和證明方法;（2）運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的基本問題. 為什么解三角形：天文觀測、航海、地理測量是人類認識自然的重要方面，解三角形發揮了重要作用. 正弦定理作為解三角形最有力的工具之一，有著很高的學習價值，從知識上是函數和三角形的融合，體現了任意三角形的邊角問題，本節課的重點是定理的發現與證明及定理的應用. 利用正弦定理可以解決兩類問題：一類是已知兩角及任意邊解三角形，另一類是已知兩邊及一對角.

1. 思路清晰，引人入勝

從實例出發，選用河兩岸距離、山頂高度、飛機航線，通過提問、啟發、點撥，把規律和方法以多種形式展現在學生面前，而且展現的過程合情合理，就地取材，自然流暢，引人入勝，強烈感染學生積極主動地獲取知識，使學生主體得到充分發揮. 設計創新情境，讓學生享受發現，從直觀感受到一個直角三角形的便利，再鼓勵學生嘗試如果背景改變，構造出斜三角形后，再次讓學生思考，學生經過嘗試，由錯誤到正確，失敗到成功，激發了學生的主體意識，使學生在獲取知識的同時，各方面的能力都得到培養，使不同層次的學生思維能力都有了發展，這就是發現，而不是給予.

2. 課堂氣氛活躍，師生合作

本課充分體現了體現引導為先，師生合作，從發現規律，再到啟發，再到探究一氣呵成，從直角三角形推廣到任意角三角形，由特殊到一般來證明正弦定理. 在教學中創造與學生、課堂密切相關的情境，用問題、文化、背景等多種方式引入，可以促進教與學的更好融合，有利于培養學生的模型思想和理性思維. 引入的設置層層遞進，讓學生參與其中，力求讓學生探究出不同的角度，是問題處于學生的“最近發展區”，讓學生跳一跳就能夠摘得到. 學生的學習方式由傳統的接受式學習向探究式學習轉變，這就要求教師必須從傳授知識的角色向學生發展的促進者轉變，從知識的傳遞者向學生學習的組織者、引導者轉變. 正確引導學生，在探究過程中學會學習，在學習過程中學會探究. 數學教育不僅要使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，還應培養學生主動參與和樂于探究，從而獲得新知識的能力，形成自主意識、探索欲望、開拓創新的激情和積極進取的人生態度.

3. 時間有限，有待改進

數學模擬課堂比賽，是在賽前提前一個小時抽簽決定上哪個內容的，所以不免讓人覺得參賽者的匆忙和不熟練，如果有時間的話，可以打磨得更完美，有待改進. 在比賽結束后，一直在思考：引入怎樣處理和設計更好呢？筆者想到：一是引入是否簡單明了能抓住本節課的本質;二是問題銜接是否自然順暢;三是課堂是否以學生為主體，開拓數學思維.

德國著名的教育家第斯多惠指出，“教師的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞”. 一節精心準備的引入，加上設計好的問題，通過教師的語言魅力，用問題去啟迪思維，自然不做作，似清風拂面，潤物無聲. 知識的記憶是暫時的，如何獲取知識的方法是終身受益的.