幾何語言“有序”發展：促進學生幾何思維生長的著力點

高娟

【摘要】圖形與幾何作為數學知識的一部分，學生在初學時會遇到較大的思維障礙，導致其在解決幾何問題時不知如何思考及表達.本文通過對學生幾何思維現狀的分析，從幾何語言入手，尋找促進學生幾何思維生長的著力點，闡述了幾何語言“有序”發展：促進學生幾何思維生長的實踐策略.

【關鍵詞】幾何語言;有序;幾何思維;生長

幾何語言的表達形式可以分為三類：文字語言、圖形語言、符號語言.文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質，它的特點是用詞準確、表述嚴謹，不能輕易改動.圖形語言是通過識圖、作圖來表達幾何特征，研究幾何性質，圖形語言具有直觀、形象的特點，它比文字語言更具體，更便于研究.符號語言就是用一系列特定的符號簡潔地表達事物間的關系和變化規律，用符號語言來說明圖形內部的特征更加簡明.

在幾何學習過程中，這三種語言不是獨立存在的，它們之間有著相互的聯系，理清三種語言之間的關聯性，經歷文字語言、圖形語言、符號語言相對獨立的發展，相互之間的轉換及不斷循環往復的過程，從而促進學生幾何思維的發展.

一、學生幾何學習中思維生長問題的盤點

（一）點狀化的概念教學，滿足于文字表述的表面，缺乏系統性思維

七年級上蘇科版教材第六章“平面圖形的認識（一）”有五節內容，分別是“線段、射線、直線”“角”“余角、補角、對頂角”“平行”“垂直”.很多學生剛開始接觸時，總感覺很簡單，每次學習時只抓表面.其實中學階段的這部分內容是“圖形與幾何”的基礎，研究幾何圖形的特征都需要從這幾方面入手.教師在教學時，也會按教材上的知識點“就事論事”，忽略了編者在編寫內容時是按照知識的形成過程進行編排的，缺乏整體性的教學意識，導致學生知其然不知其所以然，最終使學生的思維片段化，缺少系統認知.

（二）牽引化的線性教學，執著于教師的引導，缺乏發散性思維

教師在教學的過程中習慣于按照自己的思維一步一步走下去，很少留給學生思考的空間，長此以往，導致學生思維固化，對問題的解決方法缺少開放性.

（三）局限性的經驗教學，緊盯著“結果正誤”，缺乏延續性思維

由于升學壓力的存在，因此很多有著豐富提高分數的教學經驗的教師們憑借自己的“本領”讓學生成為考試的“機器”，卻讓學生失去了對知識本元認識的思考力.

比如教師在教學“探索三角形全等的條件”時是按照SAS、ASA、AAS、SSS、HL的順序進行的.三角形全等條件探索的過程被分解成五個部分，在教師的牽引下，學生似乎明白了如何去判斷兩個三角形是全等的.當五個判定方法學完之后，學生又會出現一種混亂的狀況，不知道運用哪種方法去判斷全等.其實，只要教師稍加引導，讓學生考慮在這些判定方法中什么條件必不可少，另外還需要加什么條件、怎么加條件，學生便會掌握其中的規律，讓學生在不知不覺中學會了對問題的進一步思考.

二、幾何語言“有序”發展：促進學生幾何思維生長的實踐策略

（一）三種語言的類化互轉，促進學生幾何思維的縝密生長

1.從文字語言到符號語言，加強思維的邏輯性

符號語言的結構性能夠將文字語言的表達有規律地呈現，同時，符號語言的抽象性也能將文字語言及圖形語言抽象地、有邏輯地表示出來.

比如在教學“同角的余角相等”這一性質時，學生對于文字的表述掌握得非常牢固，翻譯成符號語言為：

在翻譯成符號語言的過程中既要考慮如何借助符號語言說明一個角的余角，又要考慮同一個角的余角該如何表示，最后還要總結出結論.看上去符號語言簡潔明了，其實在表述的過程中存在著較大的思維量.在翻譯過程中，有條理的思考極大地提升了學生邏輯思維能力.

2.從文字語言到圖形語言，呈現思維的直觀性

幾何學本質就是研究空間結構及性質的一門學科.它需將抽象的文字語言通過圖形直觀地展示出來，以便于人們的研究.

圖4比如教學三角形外角和定理：三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內角的和.

如圖4所示，通過作AB的平行線CD，可以將∠A，∠B移到∠1，∠2的位置，因為∠1+∠2+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠1+∠2=∠A+∠B.

從圖形中能直觀地看出三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內角的和，便于學生直觀地理解這個定理.在幾何學習中，學生要學會借助圖形的直觀性，觀察幾何圖形，從中獲取更多的信息.

3.文字、符號、圖形三種語言相互轉換，促進思維的自覺性

符號語言與圖形語言在數學學習的過程中又作用于文字語言.人們根據實物觀察、圖形概括，憑借自己的感受和親身體驗，逐步形成了經驗思維、公理思維、形式思維，并擺脫了經驗的直觀性，運用符號意識、圖形意識進行高度抽象，再用文字語言準確、形象、生動地表達出來，從而達到三種語言之間的相互轉換.

在平常的學習中，學生若能做到自如地將文字語言、圖形語言、符號語言進行切換，并準確表達，則在遇到問題時便能自覺地思考，提煉出文字中的關鍵詞，觀察出圖形的特征，并用符號語言有條理表達，融會貫通，這樣便形成了幾何思維的自覺生長.

（二）三種語言的內化順延，促進學生幾何思維的深度生長

1.由表及里，運用圖形語言催生學生的幾何思維

圖形語言的表達更為直接，教師在教學過程中要抓住圖形中“不變”的特征，讓學生觀察其變化的部分，通過對不同特征的對比認知，進一步總結出內在特征.

教學“線段、射線、直線”

師：如圖5所示的直線如何表示？

生：直線AB或直線m.

師：如圖6所示的線段如何表示？

生：線段AB或線段k.

師：那么如圖7所示的射線如何表示呢？