多元聯(lián)動，法理相融

龐博

【摘要】本文中的教學(xué)設(shè)計重點引導(dǎo)學(xué)生比較小棒圖、口算乘法、筆算乘法，讓學(xué)生直觀地看到各算法間的聯(lián)系，從而理解筆算乘法豎式中每一步所表示的意義和小棒圖及口算的算理是一致的，只是形式不同.通過搭建豎式和口算的橋梁，學(xué)生能很快地明白豎式的算理，進而找到豎式的“根”，達到法理相融.

【關(guān)鍵詞】小棒圖;口算乘法;筆算乘法;法理相融

一、課 題

人教版三年級上冊第六單元第一課時.

二、教材分析

本單元的教學(xué)內(nèi)容為“多位數(shù)乘一位數(shù)”，是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)乘法、萬以內(nèi)的加法和減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的.本單元的主要內(nèi)容是口算乘法、筆算乘法和運用乘法來解決問題，其重點是教學(xué)乘法豎式，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握乘法豎式的寫法.

三、設(shè)計理念

（一）數(shù)形結(jié)合，在口算和筆算的連接中找尋豎式的“根”

本節(jié)課的突破口為結(jié)合小棒圖、口算乘法搭建豎式計算的橋梁，突破筆算算理.在課堂中，教師可以把口算乘法、筆算豎式以及小棒圖同時展示在白板上，通過畫一畫、說一說、圈一圈等活動，讓學(xué)生直觀地看到各算法間的聯(lián)系，從而理解豎式中每一步所表示的意義和小棒圖及口算的算理是一致的，只是形式不同.通過把豎式的每一部分和口算過程及小棒圖一一對應(yīng)，教師在學(xué)生的頭腦中搭建起豎式和口算的橋梁，讓學(xué)生明白豎式的算理，進而找到豎式的“根”.

（二）利用建模思想，優(yōu)化豎式計算教學(xué)

在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生借助已有的口算乘法的經(jīng)驗，利用小棒圖，理解筆算乘法的步驟與每一步的意義所在，建構(gòu)出“乘、乘、加”的三步計算模型.經(jīng)歷從口算乘法到筆算乘法、從小棒圖到豎式計算、從完整到簡化的豎式計算過程，學(xué)生能夠充分體驗和理解計算模型的建構(gòu)和優(yōu)化過程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步筆算乘法模型.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完整地進行有序的表述： “先算……，再算……，最后算……”這樣做有助于學(xué)生對“乘、 乘、加”的計算思路更加明確，進而為后面學(xué)習(xí)進位乘法和更為復(fù)雜的筆算乘法打好認(rèn)知和思維基礎(chǔ).

四、教學(xué)目標(biāo)

（一）理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理，掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，會正確計算.

（二）經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的探究過程，體驗計算方法的多樣化，感受方法之間的聯(lián)系.

（三）培養(yǎng)學(xué)生有序表達的意識和良好的計算習(xí)慣，讓學(xué)生體會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的樂趣.

五、教學(xué)重難點

重點：掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，并能進行正確計算.

難點：理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理.

六、學(xué)具準(zhǔn)備

課件、小棒、課堂學(xué)習(xí)單.

七、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，為遷移做準(zhǔn)備

1.口算練習(xí)

2×5= [WB]30×3= 200×2=

100×5=12×4=33×3=

教師讓學(xué)生說一說12×4和33×3是如何計算的.

【設(shè)計意圖：這是對口算乘法基本功的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對舊知識的回憶，從而為探究筆算乘法做準(zhǔn)備.】

2.談話導(dǎo)入

為了迎接元旦，學(xué)校要舉行繪畫比賽，小朋友們都在忙著畫畫呢，我們一起去看看吧！

3.出示情境圖

（1）觀察這幅圖，你看到了什么？

生：有3盒彩筆，每盒中有12支.

（2）你能提出關(guān)于彩筆的數(shù)學(xué)問題嗎？

生：一共有多少支彩筆？

（3）列式計算

師：怎樣求一共有多少支彩筆？你會列式計算嗎？

生：12×3=36

【設(shè)計意圖：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的方法， 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的習(xí)慣.】

（二）探究算法，理解算理

1.借助舊知，初步悟理

（1）提出問題：12×3=36.但是計算只知道結(jié)果還不行，請你在課堂學(xué)習(xí)單上用畫圖或者列算式的方法來驗證這一結(jié)果是否正確.

（2）學(xué)生嘗試，匯報展示：由學(xué)生介紹自己的計算方法.

方法一：利用加法來驗證結(jié)果

12+12+12=36

小結(jié)：他是把12×3轉(zhuǎn)化成連加來驗證的.

方法二：畫小棒圖來驗證結(jié)果

小結(jié)：畫小棒圖讓我們一眼就可以看出，12可以分成10和2，3個2根是6根，3個10根是30根，合起來就是36根.

方法三：用口算來驗證結(jié)果

10×3=30 2×3=6 30+6=36

小結(jié)：這名同學(xué)也是把12分成10和2來計算的，結(jié)果也是36.

【設(shè)計意圖：為探究新知做鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法來解決問題，體現(xiàn)了算法的多樣化，讓學(xué)生主動參與知識的形成過程，積極探索解決問題的方法.】

2.設(shè)置任務(wù)，深入探究

（1）師：剛才還有幾名同學(xué)是用豎式計算來驗證12×3的，可真厲害！你們想不想也用豎式來試一試？請在課堂學(xué)習(xí)單上把計算12×3的思考過程用豎式表示出來.

（2）學(xué)生自主探究，小組內(nèi)說說自己的想法.

（3）教師板書學(xué)生不同的豎式.

豎式一： 豎式二：

3.溝通聯(lián)系，析理說法

（1）探究筆算與小棒圖及口算方法的聯(lián)系，建構(gòu)算法模型

學(xué)生介紹豎式一：先算2×3.

師：這一步在小棒圖和口算的方法里有嗎？請找一找.

學(xué)生在小棒圖和口算的方法中圈出2×3.

師：這一步表示什么意思？（3個2）

生：再算10×3.

師：小棒圖和口算的方法中有嗎？找一找，圈一圈.這一步表示什么意思？（3個10）

生：最后算6+30=36.

師：小棒圖和口算的方法中有嗎？找一找，圈一圈.

小結(jié)：乘法的豎式計算和小棒圖、口算方法的思路是一樣的.

（2）在有序的表述中建構(gòu)算法模型

①讓學(xué)生在豎式旁邊寫上口算的過程，建構(gòu)“乘、乘、加”的數(shù)學(xué)模型.

②學(xué)生在小組內(nèi)交流12×3的筆算方法，教師引導(dǎo)學(xué)生完整地進行有序表述 “先算2×3=6，再算10×3=30，最后算6+30=36”，并讓學(xué)生說一說每一步表示什么意思.

（3）對比豎式一和豎式二，溝通兩者間的聯(lián)系，優(yōu)化方法：這兩種豎式有什么不同？

教師指著豎式二的積：這個3為什么可以直接寫在積的十位上？（因為是3個十）

小結(jié)：在筆算乘法的時候，可以像這名同學(xué)這樣省略6+30的過程，直接把3寫在積的十位上.

（4）課件演示由豎式一演變?yōu)樨Q式二的過程.

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究小棒圖、口算、筆算三者間的聯(lián)系，使學(xué)生進一步加深對小棒圖、口算、筆算方法的理解.讓學(xué)生直觀地看到各算法間的聯(lián)系，從而理解豎式中每一步所表示的意義和小棒及口算的算理是一致的，只是形式不同.在教學(xué)中勾畫豎式每一步所對應(yīng)的圖，幫助學(xué)生溝通口算方法和豎式計算的內(nèi)在聯(lián)系.經(jīng)歷從口算乘法到筆算乘法、從小棒圖到豎式計算、從完整到簡化的豎式計算過程，學(xué)生充分體驗計算模型的建構(gòu)和優(yōu)化過程，自然而然地生成“乘、乘、加”的三步筆算乘法的模型.引導(dǎo)學(xué)生完整地進行有序的表述 “先算……，再算……，最后算……”，使“乘、 乘、加”的計算思路更加明確，進而為后面學(xué)習(xí)進位乘法和更復(fù)雜的筆算乘法打好認(rèn)知和思維基礎(chǔ).】

4.質(zhì)疑討論，明確算法

（1）提示課題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法.

（2）在做筆算乘法的時候，我們要注意什么？（用豎式計算時，要從個位乘起，與哪一位相乘，乘得的積就寫在哪一位的下面）

（三）鞏固應(yīng)用，抽象算法

1.我會填.

2.我會算.

①讓學(xué)生說一說是怎么算的？每一步表示什么意思？

②拓展：四位數(shù)乘一位數(shù)

師：如果是四位數(shù)乘一位數(shù)，你們還會算嗎？（板書：在最后一題211×4的211前補上千位1）請說一說，先算什么？

生：先算1×4=4，表示4個一，寫在個位上;再算1×4=4，表示4個十，寫在十位上;再算2×4=8，表示8個百，寫在百位上;最后算4乘后加的1，表示4個千，寫在千位上.合起來就是4844.

師：多位數(shù)乘一位數(shù)的時候，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位.與個位數(shù)相乘，積就寫在個位上;與十位數(shù)相乘，積就寫在十位上;與百位數(shù)相乘，積就寫在百位上;與千位數(shù)相乘，積就寫在千位上……依此類推，乘到哪一位，積就寫在哪一位上.

3.我會判斷.

①說一說上面的豎式錯在哪里，并改正過來.

②在做筆算乘法的時候，你有什么要提醒大家注意的嗎？

（四）全課小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法.你能說一說計算時應(yīng)該注意什么嗎？

（五）拓展提升，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊

1.編一道多位數(shù)乘一位數(shù)的計算題，并試著列豎式計算.

2.組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并引出有進位的乘法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊.

八、板書設(shè)計

多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法

有3盒彩筆，每盒12支，一共有多少支彩筆？

12×3=36（支）