應用型本科院校高等數學模塊化教學中數學美的研究與實踐

趙玉鳳

【摘要】高等數學是應用型本科院校經管類、理工類學生必修的基礎課程.教師對高等數學課程實施模塊化教學改革，并在教學過程中滲透美育知識，使學生發現數學美.在實際教學過程中，教師可以進行綜合考慮和分析，最大化展示數學美，提升學生的數學感知能力和審美能力，幫助學生樹立良好的數學觀念，鍛煉學生的數學核心素養，進而推動學生的全面發展.

【關鍵詞】應用型;高等數學;模塊化;數學美

引 言

隨著我國高等教育進入大眾化階段，培養優秀的應用型本科人才成為國家發展的戰略需求，所以培養能夠適應新時代發展的優秀人才儼然已經成為高等教育教學的重點內容.為進一步明確應用型人才的培養目標，確保本科人才質量，必須以科學發展觀為指導，遵循高等教育規律，根據不同專業對數學課程的需求，依據“以合理應用為基礎，以專業需求為前提，以應用型課程改革為關鍵”的教育路線，彰顯學生的主體地位，并且需要依托不同專業人才培養標準，根據“以激發學生的學習興趣和提升學生職業能力為核心”的改革思路，對高學數學系列課程實施了模塊化教學改革.遵從“橫向分類，縱向分級”的基本原則，不同專業可以根據自身實際需求合理進行選擇，充分滿足專業的發展需求.

目前在我國高校中，高等數學是經管類、理工類各專業必修的一門基礎課.我校高等數學課程雖然進行了模塊化教學改革，根據專業需要來學習相應的內容，但也有些學生不喜歡數學，認為數學晦澀難懂，學習起來較為困難，其原因是多方面的，最主要的原因是學生發現不了數學的美，我們有責任來改變這種狀況.下面是高等數學教學中關于數學美的問題展開詳細描述.

一、高等數學教學中美育的必要性

實際上，高等教育的最終目的是為社會輸送更多優秀的應用型人才，為社會主義現代化建設作出貢獻，同時應用型人才更是推動技術創新和實現科技成果轉化的重要力量，而數學教學中數學美的應用正是更好地實現這一目標的體現.除此之外，高等教學是一門基礎科目，不僅能夠為學生思維能力和創造能力的提升提供保障，也可以為更好地學習專業基礎課夯實根基.顯然，數學的作用日漸廣闊.因此，需要不斷地尋找高等教育中數學美的存在，并利用數學教學中的美，針對性地開展數學課程，可以全面激發學生的學習熱情，提高學生的數學學習能力，進而推動學生的全面發展.

二、在高等數學教學中加強數學美教育

（一）轉變高等數學教育思想

應用型本科院校高等教育不應過分關注邏輯是否嚴謹，思維是否嚴密，而是需要以專業課程為前提，彰顯應用型本科院校高等教育的特點，培養學生的思維發散能力，進而提高學生解決實際問題的能力.應用型本科院校在高等數學實際教學過程中，需要遵循“以應用為基礎條件，以實踐能力提升為輔”的準則，展現“與實際生活相聯系，加強概念理解，能夠實際應用，注重創新，提升素質”的特點.

（二）探究高等數學教育的數學美

一般情況下，學生對數學的認知往往是難懂、枯燥，與藝術的美學毫無關系.但事實并非如此，數學園地處處開放著美麗的花朵，更蘊含著藝術美和哲學文化.譬如，微積分的萬能置換公式與數學公式的統一美，概率統計中全概率公式和貝葉斯公式的奇異美等.這些數學美，在一定程度上可以促使學生思維發散能力，使得學生潛在的智慧和能力得到開發，推動學生們思維的全面提升.

（三）具體的做法

（1）深入了解應用型本科院校的教情、學情，對應用型本科院校高等數學教學情況進行分析;

（2）教師教學水平的高低與學生的學習興趣有著莫大的關系.因此，需要建立一支綜合能力較強的教師團隊，使得教師既能夠向學生講解數學美知識，又可以從多個角度全面了解學生，為學生制定切實可行的教學方案;

（3）激發學生學習興趣.若想構建高效課堂，教師可以詳細了解學生的學習興趣愛好，利用數學美激發學生學習知識的熱情.這就需要教師擺脫傳統教學觀念的束縛，以數學美為切入點，將美學融入數學教學中，使學生知識、能力、素養三者得到共同提升，既能夠讓學生獲得更多的知識，又可以發揮“育人”的作用，使得學生數學成績得到大幅度提升;

（4）創新教學方法，營造良好課堂氛圍.若想使得課堂氛圍不再沉悶，教師在講解數學知識時則需要運用風趣幽默的語言，將抽象的數學知識具象地呈現在學生眼前，這樣不僅可以活躍課堂氛圍，集中學生的注意力，還可以加深學生對知識的印象，感受數學散發的魅力，使學生認識和了解數學美，激發學習數學的熱情，實現以美促智，全面提升教學質量，實現應用型人才的培養目標;

（5）通過數學美培養學生的審美能力和創新能力.

三、在高等數學中滲透數學美

數學美可以分為結構美、語言美、方法美，這些方面均可體現數學的簡潔美、對稱美、線性美和奇異美等.

（一）簡潔美

簡潔性是數學結構美的顯著特點之一.簡潔美不僅僅代表數學的簡單，其更深層的含義是數學語言所表達的形式和理論體系更為簡潔.如limx→af（x）表示極限， ∫f（x）dx表示積分，f（x，y）dσ表示二重積分等，這些簡單的符號代表了相關概念豐富的含義.在數學學習過程中，數學定義、公式等是人們經過復雜的過程整理得出的簡單、易于背誦的定義、公式等，正是利用這些的公式人們可以列出一個方程、一個函數關系等.例如，曲邊梯形的面積計算和變速直線運動的路程可以利用定積分∫baf（x）dx表示.

（二）對稱美

人們經過大量的研究發現，對稱性是數學學科最為顯著的特點.對稱性不僅能夠成為數學的一種屬性，而且還可以成為人們研究問題的一種方式.譬如，在學習“群”時，就可以利用對稱性這一特點分析問題，同時對稱性對于群概念的建立也有著不可替代的作用，群概念與網絡概念相似，均是可以通過現實中互相沒有關聯的對稱抽象分析中得出概念.因此，對稱性儼然已經成為數學研究的重要思想支撐.猶如魏爾所說：“無論對稱性被定義成為廣義還是狹義，其中都是蘊含著人們對數學的喜愛和熱愛之情.”比如，計算二重積分時利用積分區域的對稱性和奇偶性來簡化計算二重積分的步驟;利用函數的對稱性求導、求微分等，拉普拉斯公式的求導利用對稱性可以很方便地求出對每個變量的偏導數.

（三）線性美

在高等數學的很多概念具有線性性質，比如極限、導數、微分、不定積分和定積分、多元函數的極限、偏導數、重積分、曲線積分、曲面積分、級數等都體現了線性美.

（四）奇異美

奇異性是數學學科非常重要的特點，能夠很好地向學生展示世界的多彩變化，是數學思想的獨特性和創新數學的重要表現形式.數學教授徐利治說過：“數學的奇異性是一種美，而奇異到極致更是另一種數學美.”實際上，數學的奇異性有著多層的含義，可以是新穎的數學方法，擁有特殊之處，或者帶給人們不一樣的感受，使人們產生驚訝.比如歐拉方程eπi+1=0把0、1、i、e、π聯系了起來，這個簡單的數學式子把毫無聯系的5個因子聯系了起來，令人贊嘆！

（五）在數學建模中的數學美

在數學建模論文中，很多模型都具有對稱性，做題的過程中體現了和諧美，求解模型涉及的方法也包含著數學美，這是一種思想美，是人類智慧結晶所散發的魅力.人們只有真正感受到這些美，才會深深的折服，產生一種震撼之感.

（六）思維導圖和概念圖在教學中的數學美

在高等數學的教學中將思維導圖、概念圖的應用與繪制技術熟練地應用于整理備課思路、梳理教學內容、確定教學目標、制定教學方案、安排教學環節和設計板書等，利用圖形向學生們展示數學美.

結 語

進行模塊化教學是為了滿足不同專業的學生自身的實際需要，滿足專業發展而提出的一種方式.通過模塊化教學過程滲透美育知識，使學生在學習高等數學的同時發現數學美，讓學生感受到數學美，從內心深處喜歡數學，提高學生學習高等數學的主動性，提高學習效率，從而提高教學質量.

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