不定積分第一類換元積分法的教學(xué)探究

孫杰華 康順光 賈佳

【摘要】本文從對(duì)不定積分概念的認(rèn)識(shí)，分析不定積分中dx的含義出發(fā)，加深學(xué)生對(duì)不定積分第一類換元積分法的理解，并通過實(shí)例探究利用第一類換元積分法求解不定積分的方法與技巧，從而有效強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算的不定積分技能.

【關(guān)鍵詞】不定積分;復(fù)合函數(shù);第一類換元積分法

一、引言

不定積分是研究導(dǎo)數(shù)問題的反問題，即尋找一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，使其導(dǎo)數(shù)恰好等于已知函數(shù)，這是積分學(xué)的基本問題之一.根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)不定積分的概念及性質(zhì)較易接受，用直接積分法求不定積分內(nèi)容相對(duì)掌握較好.但是對(duì)于第一類換元積分法的內(nèi)容，有相當(dāng)多一部分學(xué)生理解不透，思路模糊，直接導(dǎo)致無從下手，甚至影響對(duì)第二類換元積分法的掌握，尤其是分部積分法求不定積分，進(jìn)而后續(xù)定積分的內(nèi)容也掌握不好.本文主要針對(duì)此現(xiàn)象，通過對(duì)不定積分概念的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)不定積分的理解，重新認(rèn)識(shí)不定積分第一類換元積分法，化解學(xué)生心中的疑慮，有效強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算不定積分的技能.

二、不定積分的概念

不定積分的計(jì)算是整個(gè)積分學(xué)運(yùn)算的核心，相對(duì)于微分學(xué)中的求導(dǎo)運(yùn)算，作為求導(dǎo)逆運(yùn)算的不定積分計(jì)算則比較困難.下面我們從不定積分的概念展開論述.

三、不定積分的第一類換元積分法

五、結(jié)束語

第一類換元積分法靈活多變，不易掌握，這就需要學(xué)生勤思考、多練習(xí)，總結(jié)各種方法，積累一些常見湊微分的經(jīng)驗(yàn)和技巧，對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，才能有效地湊微分，從而達(dá)到求解不定積分的目的.

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