讓數學課堂彰顯理性之美

○徐長鳳

在區“輕負高質”課堂教學大比武活動中，來自不同學校的五名教師都選上了同樣的內容：一個小數乘10、乘100、乘1000，引起小數變化的規律。大多數教師根據教學用書，按下面幾個步驟來進行教學：

（1）計算器計算。

5.08×10=50.8

5.08×100=508

5.08×1000=5080

（2）猜想。讓學生根據這三道算式，猜想一個數乘10、乘100、乘1000，引起小數變化的規律。

（3）驗證。每人想一個小數，并用計算器計算，驗證猜想，得出結論。

（4）練習。

可能是因為要突出“輕負高質”，為了提高課堂上學生作業的正確率，大多數教師在練習部分花了大量時間，而在用猜想驗證方法來探究規律時則顯得太過匆忙，有的教師在出示一個算式后就讓學生猜想規律，有的教師更是覺得驗證環節可有可無，猜出規律后，只是全班一起舉了一個例子來驗證，還有一位教師根本沒有驗證。正當我們為課堂上學生的高正確率沾沾自喜時，評課專家的一句“小學數學課堂太感性”，讓我們陷入了思考。

眾所周知，猜想驗證是科學研究中常用的一種思想方法，在數學學習中適當地引入這種思想方法，既可以有效地增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，也可以培養學生的推理能力，促進學生創造性思維的發展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》第二學段關于“數學思考”的學段目標也有如下說明：能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力；在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。這兩項目標，前者涉及猜想，后者涉及驗證。由此看來，第二學段的教學中應該組織學生主動參與猜想和驗證的數學探究活動，兩項都不可偏廢，讓學生在獲得數學事實的同時，也增長數學活動經驗。反觀我們所認為的高效課堂，一切只為了作業的高正確率，而輕視了學習的過程，過窄的目標定位，使學生的數學思想和數學能力沒有得到應有的培養與提高。

其實，這節課屬于數學實驗課的一種——規律探究課。數學實驗是指為探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，基于特定的物質條件通過操作進行的一種數學探索、研究活動。數學實驗課更強調的是問題的引領和思維的參與，是讓學生積累基本活動經驗和基本思想方法的重要載體。在這節課中，如何設計數學實驗才能既做到“輕負高質”，又能將培養學生的核心素養得到落實，讓課堂充滿理趣？下面是我們經過幾次精心研討后的教學實踐及思考。

一、設疑激趣，引發觀察——猜想——驗證

出示：用計算器計算

2.736×10

5.04×10

3.9×10

匯報結果后，再出示：

3.141592653589×10

師：怎么了，到現在還沒算出結果？

生：輸到3.14159265358，9輸不進去了。

師：位數太多，計算器可能也幫不了我們的忙！

生：31.41592653589。看上面算的三道題，只要把小數點向右移動一位。

師：是嗎？一起觀察，三道算式都是一個小數乘10，乘出的積和原來的小數相比，什么沒變？什么變了？

生：數字沒變，大小變了。

生：數字排列的順序也沒變。

生：小數點的位置變了。

（多媒體動畫演示。）

師：看來有道理，但單憑三道算式得出一個規律，好像沒有說服力。怎么辦？

生：再舉例子來驗證。

師：請任選一個小數，用計算器乘10，看看小數點的位置有什么變化。然后同桌互相驗證。

師：驗證后，有不符合我們猜想規律的嗎？

（最后得出結論：一個小數乘10，小數點向右移動一位。）

在區教學大比武評課時，一位聽課教師說：“學生在隨波逐流，被動地觀察猜想。”如何解決這個問題，讓學生積極主動起來，真正做課堂的主人。這首先與教師出示的學習內容有關。數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。而原來例題中的第二道算式存在著整數末尾的小數點被省略的問題，第三道算式還存在著添0的問題，不利于學生猜想。因此，這里我們改變算式的內容，先用三道全部是一個小數乘10的算式讓學生計算，一方面是分散難點，另一方面，讓學生對算式的觀察和猜想可以更有針對性，自然關注到算式中小數點的變化；接著用一道位數特多計算器也無法計算的題，激起學生認知沖突。因為問題驅動，引發了學生的主動猜想，并產生了一個問題，在這個問題的引領下，再組織學生通過舉大量例子驗證，讓他們經歷了一個完整的“問題—觀察—猜想—驗證—得出結論”的過程，同時，得出了一個小數乘10的規律，為后面的學習打下基礎。

二、靠船下篙，引導類比——猜想——驗證

師：知道了一個小數乘10的規律，推想一個小數乘100、乘1000，小數點又會怎樣變化呢？

生：乘100，小數點會向右移動兩位；乘1000，小數點會向右移動三位。

師：確定嗎？你打算怎樣驗證？

生：想一個小數，再算一算乘100、乘1000的結果。

師：選一個小數，先猜想出結果，再用計算器驗證。

（學生以5.08為例，猜想結果，再用計算器驗證。）

師：5.08乘100、乘1000，小數點的移動和我們的猜想一樣，其他小數呢？

生：還要驗證。

（出示表格。）

猜想的結果 驗證（ ）×100（ ）×1000

（同桌合作。）

●每人先想一個小數，填進括號里。

●猜想它乘100、乘1000的結果，寫在表格中。

●同桌交換，用計算器驗證猜想的結果，正確的打鉤，錯誤的打叉。

（師生交流。正確的與錯例分別交流。）

驗證（ 5.04 ）×100（ 7.6 ）×1000猜想的結果504 7.600√×

師：這位同學打的是叉，難道規律錯了？

生：是他猜想時小數點移錯了。

師：應該是——

生：7600。

（學生再用計算器驗證。最后得出一個小數乘100、乘1000小數點的移動規律。）

正如科學研究一樣，學生提出一種假設后，還要想辦法證明這種假設是否正確、合理。我們不要求學生像科學研究那樣做出非常繁瑣、非常嚴格的科學驗證，但是不能讓學生感覺驗證是可有可無的，要讓他們經歷驗證活動的過程，積累經驗的同時，培養核心素養。有的教師為了節約時間，減少驗證過程，告訴學生：“規律對不對呢？用計算器驗證。”一分鐘后問：“規律對嗎？”學生異口同聲：“對！”

這里，教師并沒有這樣做，而是在學生已經掌握了舉例驗證的一種方法后，又適時地介紹另一種驗證方法，教師設計的表格，先讓學生根據猜想移動小數點寫出結果，再驗證。這樣的環節既給學生介紹了另一種思路，也將驗證落到了實處，還分散了學生移動小數點的難點。

雖然小學課堂上，我們采用的證實方法比較多，但是，喻平教授曾提醒我們：“對學生而言，證偽和證實同樣重要。”因為，證偽一個例子就可以說明問題，而證實，就算舉一千個例子對了，還不知下一個對不對。所以，這個環節中，難能可貴的是對錯例的交流，豐富了學生的認識，既培養了學生嚴謹的學習態度，還讓學生在驗證時有了證偽的意識。

三、瞻前顧后，指導歸納——猜想——證明

師：一個小數乘10000，小數點怎么移動呢？怎么驗證？

生：向右移動四位。可以舉例驗證。

師：舉例是一種方法，可例子太多，能舉完嗎？能否用前面的規律來說明自己的推想呢？

教師板書提醒：10000＝（ ）×（ ）。

生：10000＝10×1000，可以用一個小數先乘10再乘1000，小數點向右移動一位后，再移動三位，一共向右移動四位。

生：10000＝100×100，還可以想成先向右移動兩位，再移動兩位，一共還是向右移動四位。

師：真不簡單！同學們今天不僅用觀察、猜想、驗證的方法，得出一個小數乘10、乘100、乘1000小數點移動的規律，還能根據已學過的規律推斷出新的結論，了不起！

在“輕負高質”大比武活動中，大部分教師忽略了規律中的省略號，只有一位教師對這里進行了處理，他處理的方式也僅僅是通過下面這樣的簡單環節：“學習了一個小數乘10、乘100、乘1000的規律，那一個小數乘10000呢？小數點向右移動五位，小數又要乘多少呢？”這種蜻蜓點水式的處理，又是一個只猜想不驗證的感性環節，只是在前面基礎上的低水平重復，并不能把學生引向更高處。

學到這里，學生已經知道猜想、驗證是兩個不可少的環節，而且能夠自覺運用舉例的方法來驗證自己的猜想。我們不應在這止步不前，而應關注學生的終身發展，從培養學生“帶得走”的能力著眼，又向學生提出了新的挑戰，用學過的知識說明自己的猜想，并引導學生清晰、有條理地表達自己的思考過程，進一步培養了學生的說理能力。

古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”像這樣的規律探究課，我們不僅讓學生了解規律是什么，更要關注規律怎么來，引導學生充分經歷規律探究的過程，讓學生像數學家一樣去研究、去學習。雖然，在我們成人眼中，規律比較簡單，但是對于小學生而言，他們的研究和數學家的發現具有同等的價值。這樣，既關注了學生的發展，在學生幼小的心里埋下了“有理”必須“有據”的種子，又讓數學課堂的理性之美得到了充分的彰顯。