馬斯京根法的文獻綜述

李曉晨

摘?要：馬斯京根法是一種基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法，由于使用方便，精度也較高，在生產實踐中得到了廣泛的應用和不斷的改進。在計算方法上，由整河段演算發展到了分河段、分量級、分層連續演算，參數的推求由試錯法發展到了最小二乘法、矩法再到遺傳算法、神經網絡算法等。近年來，國內外學者從不同的角度探究了馬斯京根法的應用潛力，為它在水利領域更好的發展打下了堅實的基礎。

關鍵詞：馬斯京根法;文獻綜述

馬斯京根法屬于以水量平衡方程和槽蓄方程為基礎的水文學洪水演進方法，由G.T.麥卡錫于1938年提出，該方法計算簡單、快捷，對河道地形和糙率資料要求低，至今仍被廣泛的應用。但在實際運用中也呈現一些不足[1]，例如對平原區靜態槽蓄較大、W～Q′線性關系不足的河段難以成立;不能很好反應河流水力特征;只進行單向水流演進等。

1 對參數X、K的推算

馬斯京根法基本的參數X、K求解方法為人工試算法，JyS.Wu等人在1985年對試算法進行了改進，提出了改進圖解法，但仍需較多運算。ODonnell[2]提出一種直接三參數馬斯京根法，可以從入流和出流過程用矩陣計算方法直接求得演算系數。矩陣法相比圖解法直接而嚴密，而且無需再求出參數X、K的值，可以很好彌補圖解法的弊端。楊榮富[3]從馬斯京根法基本原理出發，對參數X的求解過程進行分析，把最優參數X的求解轉化為求W～Q′點散布面積這個目標函數的最小值問題，極大簡化了參數求解步驟，使求解標準判定更為客觀。瞿國靜[4]以演算出流與實測出流的離差平方和最小為判據，直接推求流量演算系數CO、C1、C2的最優估計值，而后反算X、K值。此方法可適應不同時段的流量演算，并達到了較高的精度。2008年，孔凡哲認為馬斯京根模型的參數反映了河道特征，即模型參數與河道特征有關，因而通過建立參數與河道特征的關系，進而可由河道特征估算參數值。將參數K和X與河段物理特征，如比降、斷面寬度及河段長度建立關系，該方法可使馬斯京根模型可用于無資料流域和分布或半分布式流域水文模型中，并且擁有較高的精度。

2 對計算時段Δt的推求

2005年，徐拯民對于演算時段Δt的變化提出兩個假定，認為在長度為L的河段上，流量演算的傳播時間K值變化與驗算時段Δt成正比關系;流量比重因素X值是穩定的，分段x′值與長河段X值相等且為常數。并得出結論，認為當驗算時段Δt縮短為Δt′以后，演算系數CO、C1、C2不變，只要按照Δt縮短的倍數n（n=Δt/Δt′）演算n次即可。徐拯民的結論對于洪水陡漲陡落的河段選取合適的演算時間有重要意義。

3 對區間來引水的考慮

馬斯京根法是基于水量平衡原理上建立的，但是對于某些河流，上下游站水量差異極大。所以用此方法進行河道洪水演進時，區間來（引）水問題不可忽視。

對于支流匯流的處理有先演后合和先合后演法。張旭昇等人采用水力學方法與二分法率定了馬斯京根法中的參數。其采用明渠均勻流公式和實測資料對參數K的推求，采用二分試錯法對各個河段的參數X綜合試算。并采用改進后的方法演算發現，計算出流更接近實際情況。劉華振在對黃河吳堡-龍門區間洪水推演時，考慮區間支流洪水對干流的影響較小，結合支流的洪峰流量實測資料，采用先合后演法也取得了較高的精度。王曉勇等人通過對漯河、馬灣及何口3個水文站的水文資料進行洪水推演，根據沙澧河河道特性，對先演后合、先合后演法的計算結果準確度進行了對比。最終認為先演后合法整體精度優于先合后演法，其原因主要是由于前者更充分地考慮了河道特性對洪水變化的影響。

上文中提到的兩種方法，需要有匯流或引水情況詳細的水文資料。針對缺乏實測資料的情況，馬進榮等人結合云南某河1994年7月份洪水實測數據，認為在區間來水比重較大、洪水演進時間變化較大的河段，可以考慮將區間來水分為兩部分處理：對于區間來流的基礎部分，將其平均分配到整個計算過程中;其余部分只分配在漲洪段，這一部分分配比例應與上游斷面的入流量建立相應函數關系。這一方法有助于在缺乏實測資料的條件下處理大區間來水的洪水演進問題，但具體分配方案仍需根據實際情況探索率定。此外，ODonnell[2]提出直接三參數馬斯京根法也是一種簡單的考慮區間入流的模型，在假定區間入流與上游入流成比例的情況下，增加了區間入流比例系數α，發展為三參數模型。

4 結語

馬斯京根法自提出以來不斷得到改進，歸納起來，算法的改進主要體現在水量平衡微分方程。槽蓄方程以及參數取值三方面[5]。馬斯京根算法的不斷改進給模型提供了更多理論支撐，也提高了對不同地域不同類型河流的適應性和準確性。但模型本身入流條件、蓄量方程以及參數率定等方面仍需要完善。

參考文獻：

[1]羅伯昆，錢學偉.關于馬斯京根法幾個問題的討論[J].水文，1982（4）：50-54，59.

[2]ODonnel，T（1985）A Direct Three-Parameter MusKingum Proce-dure Incorporationg Lateral Inflow.J.Hydrology，1985，130：4.

[3]楊富榮.馬斯京根模型最優參數估計探討[J].水文，1988，04：18-21.

[4]瞿國靜.馬斯京根模型參數估計方法探討[J].水文，1997，03：40-42.

[5]王家彪，雷曉輝，廖衛紅，等.馬斯京根模型改進新思路[J].2016，14（2）：87-92，37.