數(shù)學建模在職業(yè)院校高等數(shù)學課程教學中的應用

孫夢皎

摘?要：隨著社會的進步和國民經(jīng)濟的發(fā)展，人們對職業(yè)教育的重視程度原來越高，廣大職業(yè)院校也為社會供給了一批又一批優(yōu)秀的專業(yè)技術(shù)人才。高等數(shù)學屬于職業(yè)教育中的一門基礎(chǔ)性學科，對學生各方面能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，將數(shù)學建模思想充分融入到高等數(shù)學課程教學中，能夠進一步提高學生對數(shù)學理論知識的理解及實際應用能力。

關(guān)鍵詞：職業(yè)院校;高等數(shù)學;數(shù)學建模

受傳統(tǒng)教育理念和教學模式的影響，很多職業(yè)院校教師在教學活動中只關(guān)注對學生進行知識內(nèi)容的簡單灌輸，并通過題海戰(zhàn)術(shù)提高學生的學習成績，不僅不利于學生學習興趣的培養(yǎng)，還會嚴重影響到學生科學素養(yǎng)的發(fā)展。在如今大數(shù)據(jù)分析迅速發(fā)展的背景下，如何將數(shù)學建模有效融入到高等數(shù)學課程教學當中，促進教學質(zhì)量和教學效率的提升，值得我們深思。

1 數(shù)學建模在數(shù)學概念教學中的應用

就宏觀角度來說，高等數(shù)學教材當中的函數(shù)、極限、積分以及導數(shù)等概念均是由客觀事物之間數(shù)量關(guān)系，以及空間形式進行抽象處理所獲得的數(shù)學模型。因此，在教學活動中，教師需要充分利用這些數(shù)學概念的“原型”以及學生所熟悉的生活案例，將數(shù)學知識自然地引出，讓學生感受到高等數(shù)學教材中的概念并不是一種硬性規(guī)定，而是與我們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系。對于數(shù)學概念教學，教師需要盡可能結(jié)合實際，設(shè)計相應的問題情境，為學生供給觀察、操作、猜想、驗證以及總結(jié)等多方面直觀的背景素材，對學生形成科學引導，使其主動參與到學習活動當中。比如，教材中對于“ε-N”、“ε-δ”的定義，主要以文字論述的方式對極限概念進行描述，但是這種描述具有較強的抽象性和概括性，對作為初學者的學生來說，很難通過自主思維實現(xiàn)對其含義的有效思考與充分理解，大多數(shù)學生只能將其看作是一些復雜的數(shù)學符號，在實際學習中死記硬背。長此以往，必將導致學生學習興趣的缺失，對其知識結(jié)構(gòu)與學科素養(yǎng)的發(fā)展不利。

為實現(xiàn)對這一問題的有效解決，可以引入某些直觀化的背景材料與方法，比如古代數(shù)學家所采用的割圓術(shù)、幾何圖形按照一定規(guī)則所呈現(xiàn)的變化、坐標曲線當中點的變化、實驗數(shù)據(jù)的演變等，在最大程度上向?qū)W生直觀展現(xiàn)極限定義的形成與發(fā)展過程，以挖掘極限定義的深層實質(zhì)。隨后向?qū)W生展示應用“ε-N”、“ε-δ”對極限問題求解的解題思路、分析過程以及解題規(guī)律等，讓學生在腦海中真正建立起“極限”的概念模型。如果條件允許，可以應用教學軟件對上述過程進行演示，不僅節(jié)省教學時間，而且具有較強的直觀性。又如，對于積分的概念，乍看其形式較為復雜，但其形成過程有大量原型作為基礎(chǔ)。它與曲邊圖形面積、旋轉(zhuǎn)體面積等實際問題具有密切聯(lián)系，可以利用微元法針對這類問題進行求解，能有效抽象出“積分”的概念模型。在概念教學中，唯有選用適宜的背景材料，才能引導學生有效參與學習活動，對概念模型的構(gòu)建也會顯得十分自然，與直接展示抽象的數(shù)學符號相比具有更強的實效性。

2 數(shù)學建模在定理證明教學中的應用

高等數(shù)學中所設(shè)置的定理證明內(nèi)容屬于教學活動中的重難點，對于這些數(shù)學定理，先輩們在發(fā)現(xiàn)與總結(jié)的過程中，都伴隨著自然的背景，但是經(jīng)過抽象處理呈現(xiàn)在教材當中，便會使學生不知所措，很難理解這些定理的作用和應用方法，造成學習困難情況的出現(xiàn)。所以，在教學活動中，教師要使學生在最大程度上了解知識的歷史淵源和來龍去脈，將定理所對應的結(jié)論看成特定模型，隨后通過建模理解其真實含義。當我們將定理條件看成模型進行假設(shè)的過程中，可以結(jié)合預先設(shè)計好的問題情境對學生進行引導，使其逐步深入主動發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論。此種利用數(shù)學建模的教學方式，不僅能使學生有效獲取知識內(nèi)容，還能讓他們充分體驗探索、發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)造的過程，屬于對學生創(chuàng)新意識與能力培養(yǎng)的重要途徑。著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞提出：“對于一個較長的證明過程，其關(guān)鍵在于中心思想，而這種思想自身卻是較為直觀與簡單的。”所以，針對定理證明的教學，可以采用“淡化形式，關(guān)注實質(zhì)”的方法加以處理，以更為直觀的形式優(yōu)化教學效果。這也體現(xiàn)出了數(shù)學建模并不具備一套標準模式，其思路與方法靈活多變的特征。

3 數(shù)學建模在習題教學中的應用

習題課屬于對學生應用能力進行培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學模式下，在習題課中通常采取單純講解教材中習題的方式，所涉及到的應用問題較少，即便是有，一般也是一些條件充分且答案確定的問題，對于學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不利。所以，教師應該結(jié)合教學內(nèi)容合理選擇與設(shè)計一些實際問題作為教學案例，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題，利用自己所學知識進行解決。如此一來，不但能使學生在學習的過程中充分掌握構(gòu)建數(shù)學模型的方法，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對其所學知識的鞏固效果。教師可以對教材中的例題或者習題進行改編，充分融合日常生活和社會熱點中的一些實際問題，隨后結(jié)合教材中的數(shù)學知識與數(shù)學方法實現(xiàn)建模。與對數(shù)學問題的直接求解相比，此種教學過程雖然會顯得比較麻煩，但是能對學生形成良好的啟發(fā)性與實用性，其實際教育價值更大，對于學生應用意識和學科素養(yǎng)的發(fā)展十分有利。高等數(shù)學中較為常見的實際應用問題主要包括貸款購房問題（函數(shù)的應用）、投資費用問題（級數(shù)的應用）、電學問題（微分方程的應用）等。

4 結(jié)語

總而言之，在職業(yè)院校高等數(shù)學教學中對數(shù)學建模思想和方法的有效利用，能夠促進學生參與學習熱情的培養(yǎng)，對教學質(zhì)量和教學效率的提升至關(guān)重要，值得廣大數(shù)學教師投入更多的時間和精力，對其應用方法做出更為深入的研究，為國家教育事業(yè)的發(fā)展注入新的活力。

參考文獻：

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