數學建模思想滲入中學數學教學中的路徑淺述

張正鳴

【摘要】文章首先簡單概述了中學數學建模思想，然后以此為切入點分析了在中學數學中滲入數學建模思想的必要性與可行性，最后從實際出發探討了中學數學教學滲入數學建模思想的路徑，以供參考。

【關鍵詞】中學數學教學;數學建模思想;滲入路徑

中學數學課程是一門兼具理論性和實踐性的科目，對學生學習過程中的邏輯化思維與理性化思維要求較高。學生只有具備良好的數學思維和數學思想，才能夠對數學問題的發現和解決提出多樣化思路，提升數學學習的效率和質量。綜合我國中學數學課堂教學現狀來看，學生數學建模思想的培養水平還有待提升。教師對這一數學思想的理解與認識不夠全面，過分追求學生的主體性，沒有在學生學習過程中給予科學指導和全面關注，導致教學效果大打折扣，難以實現預期的教學目標。為此，如何將數學建模思想有效滲入中學數學教學中，已經成為提高中學數學教學質量的關鍵性問題。

一、數學建模思想概述

所謂數學建模思想，簡單來說就是可以使用數學語言對實際問題進行抽象概括，進而從數學角度直接反映或者近似反映實際問題，在這一過程中能夠獲取實際問題的數學描述所運用的思想。數學建模思想中的數學描述具有多樣化形式，包括幾何圖形、函數、不等式、方程組等。常用的數學建模思想有圖論法、類比法、層次分析法等，數學建模思想是提升學生數學綜合能力與核心素養的有效思想，被稱作中學生學好數學的必備思維模式，可以廣泛應用于方方面面實際問題的解決中，能夠將實際問題中數學思維的應用表現充分體現出來[1]。

數學建模思想與教育改革大力推進的新課程標準相吻合，均強調了數學思維的培養要從應用性和廣泛性入手，結合學生現有的學習能力，引導學生分析和探究解決問題，將數學關系與現實問題通過建模思想連接起來，形成嚴密的數學思維，依據建模思想的客觀性和邏輯性更好地描述實際現象。在這一過程中，學生充分經歷了從數學角度分析實際問題，通過轉化、抽象和聯想建立數學模型，最后在數學思維中解決轉化而來的數學問題，進而在實際問題中對解答加以檢驗應用。

二、中學數學教學滲入數學建模思想的必要性分析

中學階段的數學教育不僅要傳授講解理論知識，而且要開展對學生數學知識應用能力的全面培養，引導學生在生活中靈活調用數學知識解決實際問題[2]。教師重視數學建模思想的滲透，能夠讓學生形成集應用意識、簡化意識、主觀能動性、創新意識等于一體的數學思維，有助于學生尋找到最簡單的解決問題的方法，大大提升學生學習興趣，降低中學生學習數學的難度，令學生可以在課堂上充分開發潛能。由此可見，在中學數學教學中滲入數學建模思想非常必要。

三、中學數學教學滲入數學建模思想的可行性分析

首先，當今社會對人才的需求以綜合型與應用型人才為主，人才應用能力和數學建模思想相適應，所以中學數學教師應滲入數學建模思想，以提升學生的應用能力。此外，學生在今后的專業課程學習中，所認識到的許多定理與概念的本質就是數學建模，所以為數學建模思想在中學數學課堂上的融入創造了良好條件。

其次，隨著信息時代的到來，互聯網技術、信息技術等先進技術已經進入到各個領域中。各個學校積極投入到教學信息化建設中，以微課、多媒體教學技術為依托的新教學模式的應用給中學數學課堂帶來了勃勃生機，同時也為學生高效解決數學問題提供了新平臺，給中學數學課堂中的數學建模思想滲透提供了技術保障[3]。

四、數學建模思想滲入中學數學教學中的路徑

1.創設問題情境，引起學生分析

傳統教學模式下的中學數學課堂上，學生對數學問題的分析往往是被動的，在教師要求下按部就班地進行，自主思考意識和探索欲望不強，加之很多數學問題涉及大量內容和許多術語、名詞，學生的數學問題分析效率和質量較差，存在審題不仔細、分析不積極、題目設置背景不明確、求解方式不適用等問題，不利于學生數學建模思想的形成和活學活用。為此，中學數學教師要激發學生積極分析數學問題的興趣，結合教學內容創設問題情境，激發學生的數學思維和探究心理，讓學生可以快速投入到數學問題的分析中，從中發現數學規律和獲取解決方法[4]。

例如，在高中數學“指數函數”的教學中，教師通過創設生活情境引出問題：“同學們，老師的朋友小A在2011年買了一輛寶馬車，當時價值為195.5萬元，按照我國新車第一年為20%的折舊率，從第二年開始的每一年增加10%折舊率的標準來算，能不能知道今年小A這輛車的價值呢？”通過問題情境將生活中商品貶值的數學問題與指數函數的實際應用聯系在一起，計算過程引起了學生對指數函數及其規律進行思考和探索的樂趣。

2.組織小組合作，強化數據整理與分析

在培養中學生數學建模思想的過程中，能否很好地收集和整理分析相關數據與資料，對學生解決問題能力和數學思維發展有著極大影響。教師在課堂上以學生為主體，組織開展小組合作學習活動，指導學生通過搜集和查閱相關資料，獲取解決實際問題的清晰思路，強化學生對數學問題的全面理解和認識，讓學生具備靈活使用學校數據庫和有效檢索工具的應用能力，為學生解決問題提供充足的數據依據。

例如，在高中數學“集合的基本運算”這節課上，教師在講解教材中并集、交集、補集的基本運算知識后，按照學生實際學習層次將學生科學分成多個合作學習小組，每組成員數量在4人左右，要求學生以小組為單位搜集班級上次文娛匯演活動的參與情況。學生通過調查收集同學們參與了哪些表演活動，分析這些數據得出了參與兩個表演活動的同學有哪些，參加舞蹈表演的同學共有多少等數據，并通過集合方式展示了調查情況，為接下來的數學建模提供了可靠數據。

3.假設實際問題，簡化解題過程

中學數學教師在對學生進行指導過程中，想要引導學生透過問題繁雜的表象直擊核心內容，就要幫助學生掌握問題關鍵特點和數學建模根本目的[5]。在此環節運用假設實際問題，簡化解題過程的策略，順應中學生的年齡特征和學習能力，促進學生順利進行數學研究，促使學生在研究過程中對問題有新的了解，發現本質內容，進而可以簡化問題，快速將問題解決掉。

例如，在解決“我市某酒店客房共有160間，通過對客房入住情況調查可知，房間單價為130元/天時，入住率是54%;單價為120元/天時，酒店入住率是66%;單價為110元/天時，酒店入住率是74%;單價為90元/天時，酒店入住率是88%。問客房定價在多少時能夠實現店家收益最大化？”這一問題時，教師引導學生對題目內容進行有效提純，經過數據的簡化和加工，把關鍵信息數據羅列出來，即酒店160間客房定價中，每間最高130元;分析已知數據住房率與單價下調存在反比例關系;各個房間定價相等、通過假設與簡化問題令問題更加直觀清晰，大大加快了學生的建模與解題速度。

4.建立數學模型，科學進行求解

教師在課堂上明確自己的組織引導職責，采用啟發問題、增加互動環節等策略令學生從現實對象角度出發，建立數學問題模型，并且進行科學求解。在這一過程中，學生可以選用適合的數學工具，包括幾何畫板、Matlab等常見數學軟件、數據統計軟件、繪圖軟件等，運用信息技術支持提升求解模型的效率和準確性，將自主學習熱情徹底調動起來。需要注意的是，教師要引導學生在求解后及時在實際問題中檢驗答案，以便明確答案的實用性，規范學生的數學建模學習活動匯報語言，進一步對學生的數學思維和學習過程進行鞏固與強化[6]。

例如，在上述酒店房間定價的問題建模過程中，學生依據簡化和問題假設，在教師指導下使用適合的數學工具自主探尋問題中數學變量間存在的關系，以此關系為依據建立相應的數學模型，通過類比聯想等有效建模思想充分利用已知結果、已知模型。假設此酒店總收益為每天y元，客房單價在130元基礎上每間下調x元，建立模型為0≤x≤90時，求y的最大值。對簡化的數學問題進行求解，在得到答案后自己先驗證，然后與同學討論，掌握其中的數學規律。

五、結語

綜上所述，新時期的中學數學教學要順應教育改革趨勢，積極進行創新完善，摒棄以教師為主體的傳統教學理念，樹立起以學生為主體的現代教學理念，明確在課程教學中培養學生數學核心素養的重要意義，將數學建模思想的滲入作為促進學生學科核心素養落實的有效途徑，深入分析中學數學教學中滲透數學建模思想的必要性與可行性，在課堂上有目的、科學地組織開展數學建模思想培養活動，將實際問題和數學知識緊密聯系在一起，達到學以致用的教學效果。

【參考文獻】

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