鋼材表面多重分形隨銹蝕齡期的變化規律

徐善華，李 晗，王玉嬌

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

目前，存在于中國的大量鋼結構建筑物和構筑物無時無刻不處于大氣環境、海洋環境或工業環境的侵蝕之下，即使采用了構造和防護措施，其銹蝕仍然無法完全避免[1-3].發生銹蝕后的鋼材表面會出現大量蝕坑，這些蝕坑造成的應力集中效應不僅會降低構件的承載性能，而且會加速疲勞裂紋的萌生和擴展，大幅降低疲勞壽命[4-5].因此，銹蝕鋼材的表面分析對其承載和疲勞性能的研究具有重要意義.

隨著分形理論的不斷發展，許多學者采用分形維數作為評價材料表面不規則程度的參數.然而，簡單分形維數通常不足以反映材料表面的豐富內涵[6-7]，往往需要引入多重分形，即以一個分形維數的譜來描述被簡單分形維數忽略的信息.鄭山鎖等[8]通過對混凝土斷裂面的多重分形譜進行二次擬合，研究了譜線的變化規律；蔣國平等[9]通過多重分形譜得出了沖擊荷載下混凝土表面的裂紋特性；嚴安等[10]通過多重分形譜建立了混凝土斷面與其材料組成之間的關系.然而，多數文獻集中在對混凝土斷面的研究上，對鋼材表面形貌進行的研究較少.

本文擬根據多重分形理論對不同銹蝕齡期下的鋼材表面進行分析.通過掃描處于中性鹽霧環境下的銹蝕鋼試件，得到表面的幾何形貌和測點的三維坐標值，計算其多重分形譜并根據特征參數Δα和Δf的變化規律來研究鋼材的表面形貌與銹蝕齡期之間的關系.

1 試 驗

1.1 材料和試件

根據《鋼材力學性能及工藝性能試驗取樣規定》(GB/T2975—1998)，將來自同一批次的厚度為8 mm的Q235B鋼板按軋制方向用氣割切割成280 mm×50 mm的試件，長邊沿鋼板軋制方向.試件切割完成后，用打磨機除掉切割邊緣的毛刺，再用丙酮清洗掉表面的油脂和灰塵，最后置于室內環境下干燥.

1.2 快速銹蝕試驗

試件制作完成后，置于銹蝕試驗箱中且與水平方向成45°，如圖1所示.根據推薦性國家標準《金屬和合金的腐蝕 循環暴露在鹽霧、“干”和“濕”條件下的加速試驗》(GB/T20854—2007/ISO 14993:2001)，以質量百分數為5%的NaCl溶液為腐蝕介質對試件進行噴霧試驗.當試件上的液滴聚成股流下時，停止噴霧，翻轉試件并重復上一步驟以保證兩面銹蝕的一致性；噴霧每2 d進行一次，在試驗開始后的第0,30,70,110,150,250,310,370,440天分別取出一組試件，試件編號見表1.

圖1 腐蝕試件擺放示意

表1 試件及銹蝕天數

試件取出后，首先用打磨機除掉其表面的銹蝕產物，然后浸沒于12%的稀鹽酸中，10～20 min后取出并用鋼絲刷刷洗，接著放入Ca(OH)2溶液中除掉殘余鹽酸，最后蒸餾水清洗、干燥.

1.3 表面形貌掃描

采用PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀對除銹后的試件表面進行掃描，如圖2(a)所示.參照文獻[11-12]中關于掃描區域及參數的設置，將掃描中心設置為與試件幾何中心重合，掃描范圍為40 mm×20 mm(沿長度方向40 mm，掃描步長50 μm；沿寬度方向20 mm，掃描步長50 μm)，如圖2(b)所示.由于本文的研究對象為鋼試件表面，需對試件表面進行編號，將試件C0的正反兩個表面分別記為C0-1和C0-2，以此類推.

圖2 PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀及測試區域

2 試驗結果及分析

試件經過掃描后，其正、反表面的三維坐標值可以被PS50三維非接觸式表面形貌掃描儀輸出.由于處于同一齡期下的鋼板其表面幾何形貌基本相似，每個齡期下僅展示一個表面的幾何形貌，如圖3所示.

為了對試件表面進行評價，采用各掃描點高度值的均方根Sq作為參數來描述表面的粗糙程度[13]，其計算方法參考推薦性國家標準GB/T 33523.2—2017《產品幾何技術規范(GPS)表面結構區域法第2部分：術語、定義及表面結構參數》(ISO 25178-2:2012).試件表面的Sq隨銹蝕齡期的變化規律如圖4所示.可以看出，當銹蝕齡期處于0～150 d時，試件表面的平均Sq隨著銹蝕齡期的增長而增大.在前70 d，Sq呈現出較快的線性增長趨勢，從4.87 mm增大到85.34 mm；在接下來的80 d內，Sq的增長速率明顯放緩，僅從85.34 mm增大到106.08 mm.該階段試件表面的形貌發生了明顯的變化.從階段初期相對平整的表面(圖3(a))變成了密布著片狀蝕坑的表面(圖3(e)).

圖3 表面形貌掃描結果

圖4 表面粗糙度隨銹蝕齡期的變化

當銹蝕齡期處于150～310 d時，Sq不再隨著銹蝕齡期的增長而發生明顯變化，在160 d內僅從106.08 mm減小到104.00 mm.該階段試件的表面相對穩定(圖3(e)～(g))，始終大量分布著片狀蝕坑，且片狀蝕坑內又密布著點狀蝕坑.

當銹蝕齡期處于310～440 d時，Sq繼續增大，但變化并不顯著.在130 d內從104.00 mm增大到120.07 mm.該階段試件的表面形貌與上一階段類似，但粗糙程度大于上一階段.

3 鋼材表面的多重分形分析

3.1 多重分形譜的計算

為了更加全面深入地研究銹蝕環境下試件表面的變化規律，根據多重分形理論對表面進行分析.首先，將測點的Z坐標全部轉化為正值.記第i個測點的Z坐標為Zi，則該測點處的高度Hi定義為

Hi=Zi-Zmin.

(1)

(2)

高度分布概率Pi,j在不同的網格尺寸下具有不同的值，故可將Pi,j視為ε的函數，記作Pi,j(ε).把所有網格的高度分布概率組成的集合按照Pi,j(ε)的大小劃分為一系列滿足以下條件的子集

Pi,j(ε)∝εa.

(3)

同時，把每個子集內的網格數N(ε)和ε的關系定義為

N(ε)∝ε-f(α)(ε→0).

(4)

在以上兩式中，α反映了各網格的奇異程度，稱為奇異指數.f(α)則表示對應α值的子集分形維數，稱為多重分形譜.

圖5 盒計數法

下面按照統計物理學的方法計算多重分形譜[14].定義q階配分函數為

χq(ε)≡∑Pi,j(ε)q=ετ(q).

(5)

結合式(3)和(4)，式(5)可以改寫為

χq(ε)≡∑Pi,j(ε)q=∑N(P)Pq=
∑ε-f(α)εαq=∑εαq-f(α)=ετ(q).

(6)

其中，N(P)為高度分布概率為P的網格數.由上式可得

∑εαq-f(α)-τ(q)=1.

(7)

隨著網格尺寸越來越小，即ε從正向趨近于零時，為保證式(7)左邊不出現無窮大且趨近于1，αq-f(α)-τ(q)項也應該從正向趨近于零.故有

f(α)=αq-τ(q).

(8)

其中，τ(q)可由式(5)求得，即

(9)

α可從以下的微商得出

(10)

由式(5)可以得出，多重分形譜通過改變指數q來形成新表面以突出不同的高度區域，就像用不同放大倍數的顯微鏡觀察表面.以C70-2為例，如圖6所示，若q取正值，則表面較大高度區域所占的權重增加，且q越大權重越大；若q取負值，則表面較小高度區域所占的權重增加，且q越小權重越大.理論上講，q的范圍越廣，多重分形譜就越能完整地反映鋼材表面的分形特征.但當q的取值范圍增大到一定程度時，多重分形譜變化不大而計算量卻急劇增加[14-15].在綜合考慮了多重分形譜完整性和計算強度之后，選取|q|max=40作為q的取值范圍.

圖6 C70-2表面取不同q值時的形貌

試件表面多重分形譜的計算利用MATLAB軟件按照圖7所示的流程進行，計算完成后，將結果繪制于圖8中.

圖7 多重分形譜計算流程

圖8 試件表面的多重分形譜

3.2 特征參數的變化規律

由于ε介于0和1之間，根據式(3)可以推得，αmin為權重q=40表面的奇異指數，f(αmin)為表面的分形維數.同理，αmax和f(αmax)則分別為權重q=-40表面的奇異指數和分形維數.定義多重分形譜的特征參數[15-16]：

Δα=αmax-αmin，

(11)

Δf=f(αmin)-f(αmax).

(12)

多重分形譜的譜寬Δα反映了試件在增加不同區域權重之后形成的新表面之間的差別，表征了試件表面的高度差異[14-15].圖9(a)表示了試件表面的Δα、各齡期下的平均Δα與銹蝕齡期之間的關系.可以看出，隨著銹蝕齡期的增加，平均Δα呈現出“增大—減小—增大”的變化趨勢.當銹蝕齡期處于0～150 d時，平均Δα隨著齡期的增加而顯著增大(約424.34%)，且前70 d的增長速率明顯大于后80 d；當銹蝕齡期處于150～310 d時，平均Δα發生了顯著減小(約26.5%)，且減小速率逐漸降低；而當銹蝕齡期處于310～440 d時，平均Δα先隨著銹蝕齡期的增加而增大(約29.7%)，而后趨于穩定.通過對平均Δα進行擬合，得到如下的四次函數關系，且擬合結果良好(COD為0.95).

Δα=0.06+0.01t-6.62×10-5t2+

1.83×10-7t3-1.69×10-10t4.

(13)

多重分形譜的譜差Δf則表征了表面不同高度區域之間的比例關系[14-15]，若Δf為正，則大高度區域面積大于小高度區域，且Δf越大兩區域面積相差越大；若Δf為負，則小高度區域面積大于大高度區域，且Δf越小兩區域面積相差越大.圖9(b)顯示了試件表面的Δf、各齡期下的平均Δf與銹蝕齡期之間的關系.可以看出，隨著銹蝕齡期的增加，平均Δf表現出顯著的下降趨勢(約53.2%)，且下降速率逐漸增大.通過對平均Δf進行擬合，得到如下的二次函數關系，且擬合效果良好(COD為0.88).

Δf=1.42-1.73×10-4t-3.04×10-6t2.

(14)

圖9 特征參數與銹蝕齡期之間的關系

Fig.9 Relationship between characteristic parameters and corrosion age

3.3 分析和討論

文獻[11]通過定義蝕坑的深度與直徑之比Ra/Rc將蝕坑的形態分為3類：深窄型蝕坑(Ra/Rc>1)、淺寬型蝕坑(Ra/Rc≤1)以及二級蝕坑(在原蝕坑的基礎上進一步演化出的蝕坑).參考以上分類，本節討論隨著銹蝕齡期的增加，試件的多重分形特征與表面形貌和蝕坑形態之間的關系.

對于未銹蝕試件，其表面相對平整，但不可避免地存在著由于制作、加工的誤差或運輸過程中的碰撞導致的細小凹陷.這些凹陷與平整區域之間的高度差異不大，因而Δα也較小；同時平整區域的面積要遠遠大于凹陷區，即二者的面積之差比較大，故Δf較大.

在銹蝕初期(0～70 d)，鋼材銹蝕主要導致蝕坑深度和數量的增加.該階段試件表面的Δα較小而Δf較大，且呈點狀分布著大量的深窄型蝕坑.隨著銹蝕齡期的增加，蝕坑不斷沿著深度方向進行擴展，造成試件表面的高度差異迅速提高，Δα也隨之顯著增大；同時，隨著蝕坑數量的增加，試件表面小高度區域所占的比重不斷增大，Δf隨之減小.

在銹蝕中期(70～150 d)，鋼材銹蝕主要導致蝕坑的徑向擴展和深度的增加.在這一階段，由于蝕坑的徑向擴展，其形態由銹蝕初期的深窄型逐漸過渡為淺寬型.相鄰的蝕坑互相連通、融合，最終在試件表面形成了片狀分布的小高度區域(圖3(d))，即小高度區域所占的比重繼續增加，Δf進一步減小.同時，由于蝕坑沿深度方向的擴展，許多淺寬型蝕坑的底部出現了二級蝕坑，表面高度差異性進一步提升，Δα也進一步增大，但由于蝕坑的徑向擴展分擔了銹蝕反應的作用，Δα的增長速率遠小于銹蝕初期.

在銹蝕后期(150～310 d)，鋼材銹蝕主要體現在大高度區域蝕坑在深度和徑向的擴展上.在這一階段，試件表面小高度區域的蝕坑變化不大，但大高度區域的蝕坑則沿著深度方向和徑向快速地擴展，從而形成了更多的小高度區域(圖3(g))，致使Δf快速減小；同時，由于大高度區域高度的降低，試件表面的高差減小，Δα也隨之減小.

當銹蝕齡期大于310 d時，試件表面的大高度區域已被銹蝕殆盡，面積進一步減小.在這一階段，由于小高度區域的大量存在，鋼材的銹蝕反應集中體現在二級蝕坑沿深度方向的擴展和數量的增加上(圖3(i)).該階段與銹蝕初期較為相似，Δα顯著增加，同時Δf繼續減小.

綜上，隨著銹蝕齡期的增加，Δf始終表現出下降的趨勢，表明試件表面不同高度區域之間的面積差逐漸減小，大高度和小高度區域之間的過渡越來越平緩.同時，試件表面的Δα經歷了“顯著增大—增速減緩—顯著減小—繼續增大”的變化過程.

4 結 論

1)在銹蝕前期，鋼材表面以點狀零散分布的深窄型蝕坑為主；在銹蝕中期，鋼材表面同時存在著深窄型蝕坑、淺寬型蝕坑和二級蝕坑；在銹蝕后期，鋼材表面以淺寬型蝕坑為主.

2)隨著銹蝕齡期的增加，表征表面高度差異的Δα經歷了“顯著增大—增速減緩—顯著減小—繼續增大”的變化，其過程大致符合四次冪函數曲線.

3)表征不同高度區域面積比例的Δf始終表現出大致符合二次曲線的下降趨勢，表明不同高度區域之間的過渡越來越平緩.