汶川地震豎向地震動衰減關系

劉 平,羅奇峰,陳興周

(1.西安科技大學 建筑與土木工程學院,西安 710054； 2.同濟大學 上海防災救災研究所,上海 200092)

大震震害研究表明：豎向地震作用對建構筑物，特別是一些功能性建筑構造，如大型儲油灌、大跨橋梁、高速公路、大壩等的影響不能忽視[1-3].在抗震設計中豎向地震動多數情況下都用水平向地震動乘以一個固定系數(地震動豎向與水平向比，V/H)來估計，V/H以Newmark and Hall[4]提出的2/3為參考值.近些年一些典型強震的地震動研究表明大震近場V/H往往大于1[5-8].一些學者也結合強震數據庫進行了V/H的研究，研究表明：V/H與震級、距離、場地類型、周期等參數存在一定關系[9-14].也有學者對豎向地震動進行單獨的研究[15-17]，包括豎向地震動的衰減特征，場地效應、斷層效應、上/下盤效應等對地震動的影響.

研究豎向地震動，并以此開發豎向設計反應譜對于抗震設計非常必要.Bozorgnia and Campbell[18]發展了簡化的V/H關系式及豎向地震動設計譜的程序.按照該方法美國建筑抗震安全委員會[19]提出了豎向設計加速度反應譜.耿淑偉和陶夏新[20]基于中國抗震規范的場地分類標準研究給出了V/H的修正參考式.據此中國的《公路工程抗震規范》[21]對于橋梁豎向設計加速度反應譜規定：V/H在基巖場地等于0.6；在土層場地，短周期(<0.1 s)等于1，中長周期(>0.3 s)等于0.5，介于兩者之間用線性插值確定.周正華等[22]也提出了不同強度和不同場地類型的設計反應譜.

2008年5月12日，四川省汶川發生了Ms 8.0的特大地震.此次地震在給中國經濟和人民生命安全帶來嚴重損失的同時，也得到了珍貴的地震數據.完成于2007年底的中國數字強震動臺網在此次地震中獲得了豐富的數字強震記錄[23]，這為大震地震動的研究提供了寶貴的數據.震害調查中發現多處山區橋梁受豎向地震的影響[24].據統計，近場約有30%的臺站V/H大于2/3，其中汶川臥龍臺甚至達1.18[25].對于此次地震，謝俊舉等[26]選取了斷層距小于120 km的40個臺站的記錄，初步定性地分析了豎向峰值加速度的上/下盤效應和場地效應、V/H在不同周期和距離的特性.韓建平和周偉[25]選取了94組記錄，也對V/H等進行了初步研究.本文將結合NGA項目[27-28]模型分析汶川地震的豎向地震動衰減關系，場地效應和上/下盤效應對豎向地震動的定量影響，豎向加速度反應譜特征及V/H的特性.

1 衰減模型的建立

以汶川地震斷層距小于300 km的102組記錄為分析對象[29]，衰減關系模型如下：

lnY=a0+a1·ln(Rrup+a2)+a3·Rrup+
a4·ln(VS30/VREF)+a5·FHW(Rjb,Rx,W,δ).

(1)

式中：Y為地震動，Rrup為場地到斷層破裂面的最短距離，VS30為場地地面以下30 m范圍內的等效剪切波速，VREF為場地效應的等效剪切波速參考值，FHW為上/下盤效應項，a0、a1、a2、a3、a4、a5為回歸系數.

式(1)中第1項a0表示震級對地震動的影響；第2項和第3項分別表示地震動隨斷層距的幾何衰減和非彈性衰減；第4項和第5項分別表示場地效應和上/下盤效應.其中，前3項為衰減關系的一般形式，對于場地效應和上/下盤效應作如下說明.

1)場地效應.也稱為場地條件對地震動的放大作用，本文通過vS30與vREF的比及回歸系數a4的大小來反映.汶川地震中所有臺站的vS30均在200 ～700 m/s，屬于C和D類場地[30].取vREF為360 m/s(C、D類場地的界限值)，從回歸結果可以比較兩類場地豎向地震動的不同.

2)上/下盤效應.場地與斷層的空間相對關系引起的一種幾何效應.如圖1，場地S1和S2分別處于斷層的上、下兩盤，由于場地地震動受到斷層面上每個點的影響，相同斷層距的條件下，S1的地震動自然大于S2.隨著距離的增加，這種幾何效應越來越小，到一定距離可以忽略.所以，上盤效應是傾斜發震斷層近場地震動的顯著特性，其影響程度與距離、斷層傾角、斷層寬度等因素有關.結合汶川地震，對AS08[31]模型的上/下盤效應項作了如下調整：

FHW(Rjb,Rx,W,δ)=T1(Rx,W,δ)·T2(Rjb).

(2)

其中

式中：Rjb為場地到斷層在地面投影的最短距離，Rx為場地到斷層上邊緣在地面投影線的最短距離(上盤取正，下盤取負)，W為斷層面的寬度(汶川地震取42.5 km)，δ表示斷層的傾角(汶川地震取50°[32]).上/下盤效應影響范圍見圖2.

圖1 距離的定義

2 豎向地震動衰減關系分析

豎向地震動衰減關系的回歸結果見表1.從表1的回歸結果、圖3中豎向地震動衰減回歸曲線和散點圖的分布來看，本文的衰減關系能較好地反映汶川地震豎向地震動的空間分布特性.

注：vPG為峰值速度，aPG為峰值加速度，0.010～3.000 s為加速度反應譜

2.1 場地效應分析

從圖3中豎向地震動的散點分布來看，相同條件下，短周期0.03 s時，D類場地(圓)的地震動值明顯大于C類場地(方塊)；到0.30 s時，D類場地的地震動值稍大于C類場地；長周期1.00 s時，兩類場地的地震動值沒有明顯的差別.從圖4的衰減回歸曲線來看，短周期0.03 s，vS30=300 m/s(D類場地)的衰減曲線在vS30=500 m/s(C類場地)的衰減曲線之上；到0.30 s時，兩條曲線的距離已經稍有接近；長周期1.00 s時，兩條曲線基本重合.式(1)中a4為場地效應項系數，從表1可以看出，當周期≤0.75 s，a4為負，其絕對值由0.01 s的0.719減小到0.75 s的0.120；當周期>0.75 s，a4為正，但其絕對值較小，1.00 s時，該值為0.047，3.00 s時為0.095.

以上分析說明：豎向地震動存在場地效應的影響，短周期(≤0.075 s)時，vS30越小(場地越軟)，豎向地震動越大(場地對地震動有放大作用)，但隨著周期的增加場地效應逐漸減弱；長周期時(>0.075 s)豎向地震動的場地效應比較微弱，但是與短周期呈現出完全相反的效應，表現為vS30越大(場地越硬)豎向地震動越大.

圖3 豎向地震動的衰減回歸曲線和散點圖

圖4 近場豎向地震動回歸殘差及分組均值

2.2 上/下盤效應分析

圖4(a)為式(1)中無第5項(上/下盤效應項)的豎向地震動回歸殘差和區分上、下盤的分組殘差均值.上盤效應場地(正向三角，位于圖2的細實線框的區域內)和下盤效應場地(逆向三角，位于圖2的細點斷線框區域內)存在較大的差別，表現在：短周期0.03 s，上盤效應場地多數殘差大于0，下盤效應場地多數殘差小于0，分組的殘差均值(實線)也顯現出了同樣的特征，分別為0.78和-0.32；隨著周期的增加，上、下盤的差別越來越小；到長周期1.00 s，上、下盤效應場地殘差只有微小的差別，從統計值來看，上盤效應場地的殘差均值0.32大于下盤效應場地的殘差均值-0.18；3.00 s時上、下盤效應場地殘差無明顯差別，甚至從統計值來看，下盤的殘差均值0.23大于上盤的殘差均值-0.14，但是都接近0.上、下盤中距離斷層較近的區域內未考慮上/下盤效應場地(|Rx|<100 km，Rjb≥30 km，圖4中的圓，位于圖2的上/下盤效應影響范圍以外的區域)的殘差并無規律性的差別，分組殘差均值(點斷線)的絕對值也均較小.這說明將上/下盤效應影響的區域規定在Rjb<30 km的范圍基本合理.圖4(b)為式(1)上下盤效應場地的回歸殘差和分組殘差均值.可以看出，考慮上/下盤效應后，上、下盤效應場地的豎向地震動殘差均在0附近較均勻地分布，殘差均值也都更接近0.這說明用式(2)定量化表示上/下盤效應是合理的.

以上的過程說明：豎向地震動存在上/下盤效應的現象，隨著周期的增加，上/下盤效應逐漸減弱；本文衰減模型的上/下盤效應項能較好地體現近斷層場地的上/下盤效應特征.

3 豎向加速度反應譜

圖5為由回歸結果確定的不同斷層距的汶川地震豎向和水平向加速度反應譜.可以看出，豎向反應譜和水平向反應譜一樣隨著周期的增加先增大到一個峰值后又開始下降.兩者又存在較大的差異，表現在：豎向反應譜卓越周期(峰值點周期)大約為0.10 s，而水平向的卓越周期較晚，其中近場(1 km，10 km)為0.18～0.20 s，而遠場(50 km，100 km)為0.15 s左右；峰值點附近反應譜均會出現一定的震蕩(相當于設計反應譜的平臺段)，水平向反應譜峰值震蕩的周期跨度明顯長于豎向(100 km時不明顯)；水平向反應譜的特征周期(下降段起始點的周期)遠大于豎向；水平向下降段的衰減速度也快于豎向.

圖5 汶川地震豎向、水平向加速度反應譜及豎向設計反應譜

根據豎向反應譜的譜型特征，粗略設計了一個豎向設計反應譜，關系式如下：

(3)

式中：Sv為豎向設計反應譜，tv為豎向自震周期，tv1為平臺段的起始周期，tvg為豎向特征周期，Svmax為豎向設計加速度反應譜最大值，r為下降段的衰減指數，b為0 s時豎向設計加速度反應譜與最大值的比值.

周正華等[22]提出的豎向設計反應譜為兩段：平臺段(<特征周期)和下降段(≥特征周期)，且特征周期取水平向特征周期.該反應譜存在兩個問題：設定小于特征周期為一定值，忽略了上升段的存在；豎向特征周期取值偏大.FEMA P-1050[19]豎向設計反應譜的譜型特征與本文提出的基本相同，但分為4段(<0.025 s的反應譜設為一定值，且為平臺段強度的0.4倍；平臺段的起始周期和特征周期分別為0.05和0.15 s；下降段的衰減指數為0.75).

選取平臺段起始周期和特征周期與FEMA P-1050相同，對不同斷層距的反應譜按式(3)進行擬合，結果見圖5.可以看出，選取起始周期0.05 s、特征周期0.15 s是較為合理的；b、r在斷層距為1和10 km的近場分別為0.62，0.47和0.53，0.56，與FEMA P-1050的值(0.40，0.75)差距較大，而斷層距為50和100 km的遠場基本與該規范一致.

4 V/H分析

V/H的關系式一般利用最小二乘法直接擬合而成.本文采用另一種方法[35]：

ln(V/H)=lnYv-lnYh.

(4)

式中：lnYv和lnYh分別為式(1)擬合的豎向和水平向地震動衰減關系(回歸結果見表2).

V/H關系式的標準差按下式計算：

(5)

其中

表2 水平向地震動衰減關系回歸結果及V/H關系式的標準差

從圖6中散點圖的分布來看，V/H的離散性較大，散點分布無明顯的規律.從圖中V/H的曲線來看，短周期0.03 s時V/H隨著斷層距的增加，先有輕微的增大后又逐漸減小；0.10 s時，V/H隨著斷層距的增大，先減小后又有輕微的增大；0.30 s時，V/H隨著斷層距的增加緩慢增大；到長周期1.00 s時，V/H隨著斷層距的增加，首先急劇減小，后保持在一個相對穩定的值.這說明V/H在不同周期隨距離變化的特征不同.

圖6 V/H曲線和散點圖

從圖6同樣可以看出，短周期(0.03 s)時，D類場地(圓)的V/H大于C類場地(方塊)；隨著周期增加到0.30 s時，兩類場地的V/H沒有明顯的差別；到1.00 s時，C類場地的V/H明顯大于D類場地.V/H曲線(C類場地為實線，D類場地為點斷線)也顯現出和散點分布同樣的特征.這說明不同類型場地的V/H在不同周期具有不同的特征.

圖7為不同斷層距加速度反應譜的V/H曲線.加速度反應譜V/H曲線均呈現出“馬鞍型”的特征，即有兩個峰值：高頻段峰值(t<0.1 s)和低頻段峰值(t>1 s).不同斷層距加速度反應譜V/H曲線的具體形態又有所不同：1 km時，高頻段峰值明顯大于低頻段峰值；10 km時，高頻段峰值仍大于低頻段峰值，但差距已減小；50 km時，低頻段的峰值已大于高頻段峰值；100 km時，低頻段峰值明顯大于高頻段峰值.這仍說明V/H在不同距離具有不同的特征.圖7還給出《公路工程抗震規范》加速度反應譜V/H的設計曲線，可以看出，近場(1 km，10 km)時，設計V/H曲線能較好地反應V/H實際關系(大于2 s的低頻段偏低)，但遠場(50 km，100 km)由于回歸曲線高頻的V/H小于低頻的V/H，這與設計V/H的差距較大，會高估高頻和低估低頻的豎向地震動.

圖7 汶川地震加速度反應譜(阻尼比0.05)V/H曲線

5 結論與討論

1)本文的模型能較好地反映汶川地震豎向地震動的分布特性.結果表明：豎向地震動存在場地效應和上/下盤效應的現象，隨著周期的增加，場地效應和上/下盤效應均逐漸減弱；峰值加速度的場地效應和上/下盤效應與短周期地震動特征較為一致，峰值速度的場地效應和上/下盤效應特征均與長周期地震動的特征較為一致(圖3，4).本文的衰減關系能較好地反映不同類型場地的豎向地震動衰減特性和上/下盤效應對豎向地震動的影響(式(1)，(2)).

2)豎向反應譜和水平向反應譜存在較大的差異，表現在豎向反應譜的卓越周期和特征周期都小于水平向；豎向反應譜峰值的震蕩周期跨度小于水平向；豎向反應譜下降段的衰減速度緩于水平向.因而豎向設計反應譜和水平向設計反應譜也應有幾方面的不同：設計豎向反應譜的平臺段周期范圍與水平向不同；水平向的特征周期不能直接用于豎向；豎向反應譜下降段的衰減指數與水平向應有所不同.

3)V/H的離散性較大，該比值在不同周期隨距離的變化特征完全不同.V/H在不同的場地顯現出不同的特征，這種場地效應是場地對豎向和水平向地震動的作用不同造成的，這點可以從表1和表2中場地效應系數a4的差異體現.豎向和水平向的場地效應系數差別越大，V/H的場地效應越明顯(vPG相差0.301；aPG相差-0.163；aPS0.03 s相差-0.229，0.10 s相差-0.291，0.30 s相差0.249，1.00 s相差0.571.這與圖6中兩條曲線的距離成正比).同樣，V/H的上/下盤效應也是由豎向和水平向地震動上/下盤效應的強弱不同造成.這些特征本文不作具體分析.

4)加速度反應譜的V/H呈現雙極值的“馬鞍型”，但在不同距離具有不同的特征，具體表現為：在近場，最大值出現在高頻段(t<0.1 s)；在遠場，最大值出現在低頻段(t>1 s).

V/H在不同位置及不同周期顯現出不同的特征，在抗震設計中，不能簡單地以水平向地震動的2/3來估計豎向地震動，而需要綜合考慮場地位置、場地條件及頻譜等特性.目前，中國的《公路工程抗震規范》雖然已有很大的進步，但是對于汶川地震遠場以及長周期豎向地震動估計仍存在很大偏差，而FEMA P-1050對于汶川地震近場地震動的估計會有一定的偏差.當然，這還需要更多的地震來驗證.研究豎向地震動，并以此開發豎向設計反應譜對于抗震設計非常必要，但目前的地震區劃工作均建立在水平向地震動的基礎上.如何利用現有的成果，并結合豎向地震動自身的特征進行豎向反應譜的設計是目前豎向地震動輸入工作中一個較為合理的研究方向.由于V/H的離散性及不同距離不同場地顯現出的完全不同的特征，直接利用水平向地震動乘以V/H來估計豎向地震動的工作比較復雜，并且難以保證估計的精度.在未來一方面可以研究不同場地不同地震分組(考慮震級和距離)的豎向反應譜譜型特征來不斷地完善設計反應譜譜型關系(式(3))，另一方面在確定豎向強度時可以利用V/H的關系求出關鍵點的強度(Svmax).這樣能在一個較短的周期范圍內研究V/H，利用設計水平向反應譜求出設計豎向反應譜的平臺段強度，同時可以考慮豎向反應譜自身的特征.