三圖五構：讓學習真發生

葛恒麗

2019年6月，中共中央、國務院《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》指出：“要優化教學方式，堅持教學相長，注重啟發式、互動式、探究式教學，教師課前要指導學生做好預習，課上要講清重點難點、知識體系，引導學生主動思考、積極提問、自主探究。”如何將《意見》落到實處，是我們每一位教師目前最應該認真思考與積極實踐的。

筆者在近幾年的教學實踐中，努力追求“讓學習真發生”，積極變革教學方式，逐步形成了“三圖五構”的教學模式。“三圖五構”主要是通過學生課前的自構、課堂互動交流中的自構與互構、實踐應用后的自構與互構，分別繪制“感知圖”“精煉圖”和“拓展圖”，在“三圖五構”的過程中促進學生主動思考、互動探究，不斷完善認知結構，讓學習真發生。

一、自構“感知圖”，讓自學看得見

課前要指導學生做好預習已成為很多教師的共識。但學生課前自學了嗎？學生會自學嗎？自學的效果如何？我們往往不得而知。如果教師在課前根據教學內容及學生年齡特征，設計一份導學圖作為學生自學的“腳手架”，以上問題便可迎刃而解。

例如：教學五年級上冊第二單元《多邊形的面積（復習）》一課前，教師為學生提供如下的導學圖，導學圖以“大問題”作為任務驅動，激發學生自主探究的欲望。學生在“讀—探—問—繪”的導學路徑指引下，對教材內容進行個性化的研讀，通過提煉要素、找關聯點、厘清邏輯關系等思考過程，將自學的所得入框，自構完成初步的感知圖（如學生作品1）。學生在自構感知圖的練習中，逐步學會自學、養成了自學習慣，更重要的是讓自學看得見，為接下來的課堂合作學習、交流對話和深層次的思維碰撞提供了有力支撐。

二、形成“精煉圖”，讓探究真發生

有了課前的自構，學生就能帶著積累的經驗走入課堂，克服學生可能出現的依賴性或混亂狀態。只有當每一個個體對教材進行“學習化”的加工，課堂交流中才有可能引發思維碰撞，才有可能實現真探究。

課堂上，在同桌交流感知圖的基礎上，小組內再進行交流，學生進一步理清思路、明晰結構。全班交流分享時，小組全體成員上臺或講解或補充，在多元表征、多維詮釋、多方聯系、多變不惑的過程中，數學中的“理”更加明晰、“思”更加得法。

如下是《多邊形的面積（復習）》的課堂交流片段：

生1：我們小組從四個方面分享本單元的內容：平行四邊形、三角形、梯形和面積單位……（學生在展臺上邊展示邊說明）

生2：請大家看導圖，把平行四邊形沿著高剪開，拼成長方形推導出了平行四邊形的面積計算公式;把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，可以推導出三角形的面積計算公式……

師：會思考、能概括，值得我們大家學習。

生2：對我的分享，有什么要補充的嗎？

生3：通過梳理，我們發現：多邊形的面積都是用轉化的策略，將未知的轉化成已知的來解決新問題。

生4：我補充一點，用轉化的策略還可以將不規則的圖形分割成規則的圖形，這種方法又叫“等積變形”。

生5：本單元還運用轉化的方法解決了一些實際問題，如求草坪中小路的面積……

生1：對我們小組的匯報，你們有什么問題要問嗎？

生6：三角形面積的計算，還有其他的轉化方法嗎？

師：會預習，善思考。能對同伴的分享進行追問，進一步激發大家思考。

生1：我們小組只整理了這種方法，有哪個小組還有新的方法嗎？

生7：我們小組在書后的《你知道嗎？》欄目中，還知道了“以盈補虛”的方法，這是我國古代數學名著《九章算術》一書中記載的。

上述片段中，學生在互動、交流的過程中，不斷重構課前的“感知圖”。在自構與互構的雙線并進中，依托最核心的“轉化”思想，不斷地把新的知識和舊知識相聯結，逐步建構起清晰、系統的認知結構。如學生作品2所示，學生從數學知識、數學策略、數學思想多個維度構建了本單元的精煉圖，這樣的認知成果將進一步引領學生把探究活動引向深入。

三、創建“拓展圖”，讓學習高階化

根據參與學習活動的心智屬性，可以將學習劃分為“低階學習”和“高階學習”。有高階情感（學習者處于探究真理、樂在其中的主動學習狀態）和高階思維（概括、推理、分析、綜合等思維方法以及追問、比較等思維策略）參與的學習屬于“高階學習”，反之則屬于低階學習。完整的學習活動離不開“低階學習”，但僅僅停留在“低階學習”是不行的，因為“低階學習”解決不了復雜和抽象的問題。因此，教師在教學中應該有意識地發展學生的“高階學習”能力。

學生達到了一節課的教學目標并不意味著學習的終止或暫停，而是形成了新的學習起點。在《多邊形的面積（復習）》一課結束后，筆者布置學生課后繼續通過互構和自構相結合的方式，圍繞“面積”進行深入探究，可以是對本單元學習的提煉總結和拓展應用，也可以是對相關新知的自主探究，創建本課教學內容的“拓展圖”，發展高階學習能力。如學生作品3，該生在關于“面積”的后續探究中，主動遷移結構，提出了“用轉化的策略能求出圓形的面積嗎？”的問題，雖然學生沒有正式的學習“圓”，甚至連圓的各部分名稱都不知道，但絲毫不妨礙他們的探究之旅。他們在嘗試轉化、主動轉化、應用轉化的剪拼過程中，結構化思考的能力得到了提高，高階學習能力得到了發展。

在“三圖五構”的教學模式中，教師為學生的課前自學搭建“腳手架”，學生在自學過程中自構“感知圖”，讓自學看得見;課堂中通過互構與重構形成“精煉圖”，讓探究真發生;實踐應用后通過互構和自構的再升級創建“拓展圖”，發展學生高階學習能力。學生始終立在課的中央，學生的數學知識從“碎片化”走向“結構化”，數學思維從“隱性化”走向“可視化”，數學理解從“淺表化”走向“深刻化”，學科素養的培育得以落地生根。

[本文系江蘇省教學研究重點資助課題“指向學習力提升的小學數學思維導圖的實踐研究”（課題編號：2017JK12-ZA14）系列研究成果]