借力幾何直觀，提高學生解決問題的能力
——第一學段部分“解決問題”的實踐與思考

福建省龍巖市上杭縣第二實驗小學 邱彧華

“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準（2011 版）》里提出的十大核心概念之一。《標準》明確指出幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，是理解數學的有效渠道。

解決問題對于小學生特別是低年級學生來說存在一定的困難，一是閱讀理解題意的困難，二是缺乏解決問題策略的困難。幾何直觀在解決問題中發揮著重要的作用，主要呈現方式有：畫簡圖、畫表格、畫線段。如何借力幾何直觀，提高學生解決問題的能力，下面以人教版第一學段中的部分“解決問題”教學為例。

一、借力簡圖，提高學生解決問題的能力

低年級學生由于語言理解能力的局限性，在解決問題的過程中常常對題意無法有效理解，因此在教學過程中可巧用畫簡圖的方式，對素材進行有效整合，從而讓學生形成策略意識，以提高學生解決問題的能力。以一年級上冊的“排隊問題”為例。

1.教材介紹

教材以“學生排隊”為情境，解決中間間隔多少人的問題，如下圖：

問：小麗和小宇之間有幾人？

2.教學實施

課件出示主題圖。

師：仔細觀察，你知道了哪些信息？問題是什么？

師：要求小麗和小宇之間有幾人，該怎樣解決呢？

生：15-10=5（人）。

師：他的想法對不對呢？你能試著用畫圖的方式驗證一下嗎？

生嘗試畫圖，之后全班交流，師生共同整理出了以下幾種畫圖方式：

我用畫○的方法，在第10 的小麗和第15 的小宇之間標上數字，發現小麗和小宇之間有4 人。

生2：△ △ △ △ △ △ △ △ △ ▲ △ △ △ △ ▲

我用畫△ 的方法給第10 小麗和第15 小宇涂上顏色，可以看出小麗和小宇之間有4 人。

我從第10 個畫到第15 個，小麗和小宇之間不包括小麗和小宇，把第10 和第15 劃掉，所以小麗和小宇之間有4 人。

3.教學思考

有關“排隊”的問題，學生在解題時常常會直接將題目中的數字相加減，這樣列式的原因在于低年級學生還處在由具體形象思維到抽象思維發展的過程中，他們的思維較簡單。運用畫圖策略后，把原本抽象的題意形象地展示給學生，使學生把思維建立在具體的基礎上，提高學生解決問題的能力。

二、借力表格，提高學生解決問題的能力

表格也是幾何直觀的一種重要方式，在解決一些實際問題時常常也可以用列表的方式來展現解答的思路與過程。以三年級上冊“解決與噸有關的實際問題”為例。

1.教材介紹

教材的情境是兩輛運煤車運煤安排問題，如下：用下面兩輛車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8 噸煤？（圖上分別是載質量2 噸和載質量3 噸的車）

2.教學實施

出示例題。

（1）明確題意：①從圖中了解到哪些信息？②提出的問題是什么？③“恰好運完8 噸煤”是什么意思？

（2）探究策略：

①引導從不同角度分析。

師：如果只用2 噸的車運，要幾次才能運完？如果只用3 噸的車運呢？（學生交流、匯報）

②引導探尋不同方案。

小組討論：還有其他的方案嗎？能否將兩輛車同時派出來運呢？可以怎樣有順序地表示出派車方案呢？學生完成其他方案。（通過有序思考，學生很快將不同方案一一列舉出來，從中一目了然地找出解決問題的方案）

3.教學思考

在教學中讓學生形成解決問題的能力，是學生進一步學習和發展的需要。本例題是運用列表法解決問題的內容，學生經歷用列表法一一列舉解決問題的過程，積累解決問題的經驗，并讓學生體會列表法有助于不重復、不遺漏地列舉各種方案，感受這一策略的特點和價值，從而達到提高學生解決問題的能力。

三、借力線段，提高學生解決問題的能力

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數量關系，幫助學生理解題意、解答問題的一種平面圖形。借助線段圖可以將題目呈現的信息以及復雜的關系直觀呈現，使學生經歷從抽象的文字到直觀的圖形的再創造、再演示過程，找到解決問題的方法，從而提高學生解決問題的能力。以三年級上冊《倍的認識解決問題例3》為例。

1.教材介紹

教材呈現的是小朋友去商店買東西的情境：軍棋的價錢是8 元，象棋的價錢是軍棋的4 倍。象棋的價錢是多少元？

2.教學實施

①課件出示主題圖。

師：你發現了哪些信息？問題是什么？

②嘗試解答。

師：怎樣解答呢？

生：8×4=32，象棋的價錢是32 元。

師：你是怎么想的？怎樣驗證解答是否正確？

③嘗試畫圖。

師：你能像剛才的復習題中的圖示那樣，簡潔、清晰地表示這個數量之間的關系嗎？（生嘗試在紙上畫圖分析）

④分析畫圖方法。

生：先畫一條線段表示軍旗的價錢（8 元），再根據“象棋是軍旗的4 倍”，連續畫出4 段大約與第一條線段同樣長的線段來表示象棋的價錢。

師：為什么把軍旗的價錢用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是軍棋的4 倍呢？問題怎樣用線段圖表示出來？

學生在比較分析中完善自己的線段圖。

3.教學思考

教學中，學生能說出象棋的價錢是32 元，但為什么是8×4=32元呢？很多學生并不理解。我們的教學是要讓學生知其然，更要知其所以然，因此通過畫線段圖表征數量關系，并引導學生說一說其中的聯系，借助圖形直觀提高學生解決問題的能力。

幾何直觀是一個策略、一個觀念、一個思考，是一個不斷形成并完善的過程，在教學中，尤其在解決問題的教學中具有舉足輕重的作用，它能幫助學生更好地理解題意，分析數量關系，找到解決問題的辦法，從而提高學生解決問題的能力，提升學生的數學素養。