初中數學教學中全等三角形解題策略

浙江省衢州市柯城區巨化中學 謝光和

初中數學知識較多，邏輯性較強，一些學生學習起來較為困難，教師在授課過程中一定要講究方法。全等三角形作為初中數學的重難點知識，對培養學生的探究意識和邏輯思維十分重要，數學教師在講授相關知識點時要講究一定的策略，使學生在掌握基礎知識的同時能夠靈活運用全等三角形解答一般題目，有效提高解題效率。

一、翻折法解題

眾所周知，證明三角形全等的方法有五種基本的方法，也就是邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角邊斜邊，但是通常情況下，題目中的條件不能滿足這些基本條件，需要學生自己構建，其中，翻折法是一種較為簡單的證明三角形全等的方法之一。

例1：如圖1 所示，在等腰直角三角形ABC中，角C為直角，AC=BC，線段BD平分角CBA，問直角邊BC與線段CD之和是否等于斜邊AB？

教師可以引導學生通過已知條件“線段BD平分角CBA”，構建點C在線段AB上的對稱點E，并得出BC＝BE，然后利用“邊角邊”定理證明△BCD≌△BDE，進而得出“CD＝DE”和“∠DEB＝90°”；然后再利用等腰直角三角形ABC，求得“∠A＝45°”和“AE＝DE”，進而得出“AE＝CD”，因此可證明“直角邊BC和線段CD 之和等于斜邊AB 的長度”。教師在利用翻折法求證三角形全等時，不僅要將如何使用翻折法講解給學生，還要教會他們懂得利用條件之間的轉化關系提高解題效率。

二、構造法解題

正所謂“巧婦難為無米之炊”。在三角形全等證明過程中，如果缺少一個或者兩個條件，教師可以引導學生學會構造，通過簡單地構造，將題目變得簡單、容易，進而提高解題效率。

例2：如圖2 所示，在四邊形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠BAD，BC=CD，證明∠B+∠D=180°。

可以通過平移法構造全等三角形，引導學生在線段AB上截取線段AE使得“AE=AD”，然后利用“邊角邊”定理證明“△ACD與△ACE全等”，進而推斷出“CD=CE”和“∠D=∠AEC”，又因為“BC=CD”，得出“BC=CE”和“∠B=∠CEB”，又因為“∠AEC+∠CEB=180°”，得出“∠B+∠AEC=180°”。學生通過跟著教師通過構造全等三角形，并利用全等三角形的條件解答出題目，能夠清晰地認識到構造法解題的重要性。

三、旋轉法解題

旋轉法是添加輔助線的一種方法，同樣也是中考考試內容之一，教師要將解題精髓講解給學生，使之認識到旋轉法證明三角形全等的優勢所在。

例3：如圖3 所示，在正方形ABCD中，邊長為4 厘米，一塊較大的直角三角板的頂點與點A重合，其中一條直角邊與正方形CD邊交于點F，BC邊的延長線與另外一直角邊交于點E，求四邊形AECF的面積為多少。

教師可以引導學生發現圖形中的旋轉關系，然后找到全等三角形，并通過轉化求解四邊形面積。首先，教師可以引導學生根據已知條件“BC邊的延長線與另外一直角邊交于點E”得出“∠ABE為直角”，再由正方形ABCD中“AB=AD”，使其明白只要再找到一個角或者一個邊相等就可以證明三角形全等，利用已知條件“直角三角形與正方形頂點重合于點A”，得出“∠EAB=∠DAF”，再利用“角邊角”即可得出“△EAB≌△FAD”，所以可以將△AEB旋轉到△ADF處，進而得出四邊形AECF的面積就是正方形ABCD的面積。

四、倍長中線法解題

倍長中線法是常用的添加輔助線證明三角形全等的一種方法，主要指延長底邊的中線，使得延長部分和中線相等，包括直接倍長和間接倍長兩種情況，教師在講授此法證明三角形全等時可以結合中線性質，提高學生理解和應用能力。

例4：“如圖4 所示，在△ABC中，AB=7 厘米，AC=5 厘米，AD是BC的中線，求2AD的取值范圍為多少。”可以利用倍長中線法。既然題目中要求計算2 倍的中線長度的取值范圍，教師不妨帶領學生自主延長中線AD，如圖5 所示，使得AD等于DE，連接BE后得出“AE=2AD”，然后利用“邊角邊”證明“△ACD≌△EBD”，推斷出“AC=BE”，最終根據△ABE中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得出“AB-AC＜2AD＜AB+AC”，進而求得2＜2AD＜12”。

一言以蔽之，初中數學教師可以采用翻折法、構造法、旋轉法、倍長中線法等不同方法證明全等三角形，利用全等三角形相關知識解答相關題目，進而提高學生的解題效率。