高職數學教學中如何融入數學建模思想

宜興高職職業技術學校 黃 鋒

一、數學建模思想的定義

數學建模，從字面上理解，就是運用數學知識建立模型去解決實際問題。從學術上來看，對于一個現實對象，為了一個特定的目的，根據其內在的規律做出必要的簡化、假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構就是數學模型。數學建模包含建立數學模型的全部過程。只要求學生表述數學建模的思想、解釋數學建模的具體步驟、求解數學建模的最終結果并進行檢驗。

二、數學建模思想的作用

1.鍛煉學生分析問題的能力

構建數學模型的一個很重要的步驟就是進行模型假設。要求大學生能夠根據實際對象的特征和建立模型的目的，對所提出的問題進行必要的合理的簡化，不同的假設會得到不同的模型。從某種程度上說，構建的假設對數學建模是否成功發揮著十分重要的作用，這就要求學生能夠分析清楚題目的特點，根據題目的特征聯想相關的數學知識，進而建立合理的數學模型。因此，數學建模思想非常鍛煉學生分析問題的能力。

2.鍛煉學生的邏輯推理能力

在建立數學模型的過程中，要求大學生能夠分析清楚變量的類型，恰當地使用數學工具。其次，要學會透過現象看本質，抓住問題的本質簡化變量之間的關系。同時要有嚴密的數學推理能力，能夠對自我模型的構建做出檢驗。以上步驟都需要學生運用到邏輯推理的能力。高職數學本身就是一門邏輯性比較強的學科，高職數學中的數學建模更加考驗學生邏輯思維的嚴密性和準確性，因此這是一種很好的鍛煉手段。

3.鍛煉學生的計算能力

計算能力一直是數學方面的重點。無論是高職數學還是初中、高中、小學數學，都十分看重學生的計算能力。在數學建模中，建立完數學模型之后還要進行模型的求解。同學們需要運用解方程、邏輯運算以及計算機技術、泰勒級數、二項式展開、代數近似等高職數學的計算方法，使用這些方法計算出最終的結果。在計算的時候還要保持足夠的精準度和正確率，這對學生的計算能力要求比較高。

三、數學建模的發展現狀

總體來說，數學建模的發展現狀比較良好。高職職業技術學院的學生對該競賽項目較為感興趣，每年都會有很多的大學生參與到數學建模的比賽中去。國家教育對數學建模的支持力度也比較大，數學建模競賽項目開設得也比較多，不僅有國內數學建模競賽，還有國際數學建模競賽，而且數學建模競賽開設的頻率也比較高，教育部規定，面向全國所有高校的大學生開展的數學建模競賽每年舉辦一次。從中可以看到國家、社會都非常重視這個比賽，因為這是一次很好的鍛煉機會，不僅能夠培養學生的團隊意識，還能夠促進學生發展創新思維。但與此同時，也暴露出了一些問題：

1.形式化比較嚴重

當下，很多高校的教育表現出了這樣一種情況：很多學生會采用突擊應對數學建模競賽的方式，這就會導致形式化現象嚴重。數學建模比賽本身是為了促進學生的發展而開設的，其對學生產生的影響應該是正面的，但形式化問題會為學生帶來很多負面的影響。其不僅會影響學生數學建模的比賽成績，還會影響學生對該項目興趣的發展。

2.建模課程開設較晚

由于專業化的差異，不少高校數學建模課程開設得比較晚，甚至沒有開展這項課程，大學低年級的學生對數學建模比賽的了解少之又少，這就是宣傳不到位的表現。學校的宣傳、老師的介紹是學生了解這項比賽的一個很重要的途徑，宣傳不到位無疑是在給這條道路設置了許多關卡，那么就會給數學建模在高職數學教學中的融入設置許多阻力。

3.課程融合性待提高

目前很多學生運用數學軟件求解數學模型問題的能力比較低，動手能力也比較差。而大學教學的目標是培養全能化的人才，更好地適應社會的競爭法則。通過數學建模的介紹可以了解到，數學建模這項比賽需要運用到數學知識、計算機知識等，這就決定了數學建模課程需要具有很好的融合性，能夠將高職數學這門課程和計算機課程融合起來，在掌握高職數學理論知識的同時，學會計算機軟件的使用方法和處理方法。

四、數學建模思想的具體滲透方法

1.在概念學習中引入數學建模

概念學習是數學學習的基礎。在高職數學教學中，概念比較深奧，很多學生都表示難以理解。在這時引入數學建模，讓學生通過一個模型去理解這個概念，能夠收獲到良好的教學效果，同時還能為學生植入數學建模的思想。

2.在解決問題中引用數學建模

高職數學中的很多實際問題都可以建立數學模型進行解決，這也是數學建模的具體應用和重大意義所在。很多大學都設置有數學建模比賽，讓同學們將生活問題轉變為數學問題，轉變解決問題的視角。

例如這樣一道生活問題：某個中心百貨商場對收貨人員需求的統計如下：星期一需要十二名售貨員（周工資為200 元），星期二需要十五名收貨員，星期三需要三名收貨員，星期四需要四名售貨員，星期五需要十六名售貨員，星期六需要十八名收貨員，星期日需要十九名售貨員。為了保證售貨人員充分的休息時間，銷售人員每周工作五天，休息兩天，那么應該如何安排銷售人員的工作時間，使得所分配的售貨人員的總費用最少？為此可以進行這樣的模型假設：假設每天工作八個小時，不考慮夜晚工作的情況。假設每個人每周的休息時間為連續兩天，而且每天安排的人員數量不可以低于需求量，但可以超過需求量。與此同時，如果我們能夠確定每個人開始休息的時間，就可以知道該收貨員工作的時間。確定每天休息的工作的人數，就可以因此可以設置出七個獨立變量X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7。根據每天對售貨人員數量的要求寫出相關的表達式，最終的目的是要保證總費用最少，根據這個題目中的已知條件，也是題目中的限制條件，我們就可以構建目標函數：X2+X3+X4+X5+X6≥12，X3+X4+X5+X6+X7≥15，X4+X5+X6+X7+X1≥12，X5+X6+X7+X1+X2≥14，X6+X7+X1+X2+X3≥16，X7+X1+X2+X3+X4≥18，X1+X2+X3+X4+X5≥19等等，然后進行求解。

3.在習題分析時引入數學建模

習題課也是數學的常見課堂表現形式。對于同一道習題來說，可能會有不同的解決方法，那么老師就可以在習題課上向同學們介紹數學建模這種解決問題的方法，讓學生在課下嘗試著運用。

例如這道題目：“袋子中有一個紅球，兩個黑球，三個白球。現有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以X、Y、Z分別表示兩次取球的紅、黑、白球的個數。（1）求P｛X=1|Z=0｝；（2）求二維隨機變量（X，Y）的概率分布。”這就是一道難度中等的概率題目，是2009 年的數學考研題目。這道題目考查了條件概率和聯合概率的求解方法。在講解這道題目的過程中，不妨向學生滲透數學建模的思想。可以讓同學們利用數學建模中的軟件去處理這個問題。在數學建模的過程中，不僅要求學生能夠掌握高職數學中的理論知識，并且學會運用知識，還要求學生能夠掌握現代數學工具以及相關計算軟件的操作。在數學建模過程中，實際的數字難以計算，而且計算量比較大，單單靠學生手工計算難以在規定的時間內完成相關的數學建模任務，這個時候就需要學生運用一些軟件幫助處理一些數據。以上道題目為例，如果學生運用Matlab 軟件去處理，就能夠對數學建模思想有一個初步的認識，如果有部分同學感興趣，在課下可以進一步了解。因此，高職數學的習題課應該精心設計，不僅要向學生植入相關的理論知識和解決方法，還要向學生植入有關的數學思想。本文提倡以習題為載體，向學生們普及數學建模的思想。

總之，把一個自然語言描述的實際問題經過提煉加工變成一個數學問題就是本文所討論的數學建模。總的來說，數學建模的成功需要對問題有正確的、專業的理解，在這個基礎上，依賴于自己的生活經驗和學習經驗，找到恰當的數學概念和表達形式，綜合運用數學方法和計算機方法，分析求解實際問題轉化的數學問題。