新高考模式下基于學生成績的中學教師教學質量評價數學模型

呂金鳳，張云霞，李井忠

(1 河北科技師范學院 數學與信息科技學院，2 秦皇島市第一中學，河北 秦皇島，066004)

自從2017年上海市和浙江省首次通過高考綜合改革方案以來，試點陸續擴大到全國多個省市。新高考制度的核心是“增加學生選擇權，促進科學選才”，目標是“形成分類考試、綜合評價、多元錄取”。但新制度往往伴隨著新問題[1]，傳統的行政班授課模式被打破，分層教學、走班制教學應運而生[2]，學校已無法通過傳統的行政班平均分評定教師教學質量，而教師教學質量又是衡量教師教學水平的重要指標[3]，決定著學校的辦學層次，制約著學生的學習效果。目前，學校對于教師教學質量評價工作愈發重視，國內外已有大量文獻圍繞教學質量評價進行過深入研討，取得了諸多研究成果[4～7]。

為應對新高考制度所采取的分層教學、走班制教學等措施，無疑又為基于學生成績的教師教學質量評價帶來了新的困擾[8]。學生層次不同，所選科目不同，非固定班級授課等因素導致傳統的評價方法失效。為此，筆者綜合運用數學以及統計學知識，以數學學科為例，將學生成績分類統計，打破學生類別、層次和學科干擾，基于增值評價理論[9]，綜合考慮學生分數檔得分、標準分得分、優秀率得分、及格率得分，通過賦值和加權的辦法，核算各個班級的得分(總評成績)，最終由各個班級得分實現對授課教師的教學質量評價。

1 評價方法描述

Ti=Liω1+Ziω2+Miω3+Niω4

(1)

此方法暫稱“LZMN法”，在計算各項得分之前，事先要將3個類別學生考試的數學成績按照從大到小的順序進行排序。Ti在一定程度上比較客觀地反映了該教學班教師的教學水平和質量，通過比較Ti，可以獲得對不同班級任課教師的教學質量的評價。Ti越高代表教師教學質量越高，反之Ti越低代表教師教學質量還有待改進和提高。

1.1 分數檔得分Li的計算步驟

第1步：求出考試成績最高分與最低分的差。記本次考試全體學生數學成績最高分為P，最低分為Q，計算分值差P-Q。

[Q,Q+(P-Q)a1%)

[Q+(P-Q)a1%,Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%)

[Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%,Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%)

[Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%,P]

其中Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%+(P-Q)a4%=P。

因不同類別學生基礎不同以及學科特點的差異，故劃分分數檔a1,a2,a3,a4的選取應該有所不同，可據學生實際情況進行適當調整。例如，本次數學考試普文班取a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班取a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，而實驗班取a1=40,a2=20,a3=20,a4=20。

第3步：依據第二步得到的4個分數檔次，分別賦予各分數檔得分。分數檔計分區間為[1,5]，一般取整數，第j檔得分記為Dj,j=1,2,3,4。記第1檔2分，第2檔3分，第3檔4分，第4檔5分。

第4步：計算各個班級成績分布在各個檔次的學生人數，記第i個班級的學生人數為Hi，分數在第j檔的學生人數為Hij,i=1,2,…,24,j=1,2,3,4。將第i個班級落在各個檔次的學生人數乘以對應檔次的分數并進行求和，再除以Hi，便得到第i個班級的分數檔得分Li，即

(2)

注：計算過程中遇到小數時四舍五入取整。

1.2 標準分得分Zi的計算步驟

第2步：計算本次考試第j個類別各班級的平均分。記第j個類別共有kj個班級(k1+k2+k3=n)，第j個類別第i個班級的數學平均分為Xji，j=1,2,3;i=1,2,…,kj。

第3步：計算各個班級的標準分zji，j=1,2,3;i=1,2,…,kj，即

(3)

第4步：將全年級所有班級的數學成績的標準分按照從高到低的順序依次排序。

第5步：按照排序后的名次，對班級標準分得分Zji,j=1,2,3;i=1,2,…,kj進行賦分，賦分區間為[1,5]，一般取整數。本次研究將位于前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的標準分得分Zi,i=1,2,…,n。

1.3 優秀率得分的計算步驟

第1步：將各個班級本次考試的數學成績按照從小到大的順序依次排序。

第2步：統計各個班級的成績優秀率。數學滿分按照150分記，成績高于(包含等于)150×x%的視為優秀，其中x表示百分制中界定優秀的分數。計算班級內成績為優秀同學的人數，用此人數除以班級總人數即得各個班級的優秀率。因各類別學生層次不同以及學科特點的差異，故x%的選取應有所不同，可據實際情況調整，層次越高的班級，x%的取值應該越大，反之，則越小。例如：根據考試成績，我們可將普文數學學科150×60%=90分及以上記為“優秀”；普理數學學科150×70%=105分及以上記為“優秀”；實驗數學學科150×80%=120分及以上記為“優秀”。不同學科之間因滿分有所不同，“優秀”成績的設置需結合實際情況合理設置。

第3步：將各班優秀率按照從高到低的順序依次排序。

第4步：按照排序后的名次，進行班級優秀率得分賦分，賦分區間為[1,5]，一般取整數。筆者將位于總排名前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的優秀率得分Mi,i=1,2,…,n。

1.4 及格率得分的計算步驟

第1步：將各個班級本次考試的數學成績按照從小到大的順序依次排序。

第2步：統計各個班級的成績及格率。數學滿分按照150分記，成績高于(包含等于)150×y%的視為及格，其中y表示百分制中界定及格的分數。計算班級內成績為及格同學的人數，用此人數除以班級總人數即得各個班級的及格率。因各類別學生層次不同以及學科特點的差異，故y%的選取應有所不同(可據實際情況調整)，層次越高的班級，y%的取值應該越大，反之，則越小。例如：根據考試成績，普文數學學科150×50%=75分及以上記為“及格”；普理數學學科150×60%=90分及以上記為“及格”；實驗數學學科150×74%=111分及以上記為“及格”。不同學科之間因滿分有所不同，“及格”成績的設置需結合實際情況合理設置。

第3步：將各班及格率按照從高到低的順序依次排序。

第4步：按照排序后的名次，進行班級及格率得分賦分，賦分區間為[1,5]，一般取整數。本次研究將位于總排名前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的及格率得分Ni,i=1,2,…,n。

2 應用實例

根據“LZMN法”，以某中學2018級學生為例，假設該年級共有24個教學班。按照層次將全體學生分為普文班(選修歷史，1～8班)、普理班(選修物理，9,10,17～24班)、實驗班(11～16班)等3個類別。以某一次考試成績作為基礎數據，分別計算各個班級的數學學科總得分，以及語文、數學、英語等3個學科的最終得分，并進行排名。

2.1 計算數學學科總得分

由“LZMN法”，利用該年級學生某一次數學考試成績，分別計算出各個班級的分數檔得分、標準分得分、優秀率得分、及格率得分，并進行排序(表1)。進一步，通過公式(1)可以求得各個班級的數學學科的總分Ti,i=1,2,…,24,。比如，6班的總分為：

T6=L6ω1+Z6ω2+M6ω3+N6ω4

=3.62×0.7+5×0.1+5×0.1+4×0.1

=3.934(分)

同理，可得12班和16班的得分為T12=3.294,T16=3.845，其他班級的分數可類似計算。

表1中計算各類別班級數學學科分數檔得分Li時，參數值的選取按照普文班a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，實驗班a1=40,a2=20,a3=20,a4=20的標準進行。

表1 各個班級某次考試的數學分數檔、標準分、優秀率、及格率排序

2.2 測算語文、數學、英語最終排名

由“LZMN法”，對該年級某一次考試的語文、數學、英語等3個學科的成績按照類別進行分類匯總，分別核算出各個班級的分數檔得分(Li)、標準分得分(Zi)、優秀率得分(Mi)、及格率得分(Ni)。最后，按照公式(1)計算得到各個班級的最終得分Ti,i=1,2,…,24，實現對各個班級基于學科成績的排名(表2)，從而獲得對于不同班級任課教師教學質量的評價依據。

表2中計算各類別班級語文、數學、英語等3個學科的分數檔得分Li時，參數選擇為普文班數學a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班數學a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，實驗班數學a1=40,a2=20,a3=20,a4=20；普文班語文a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，普理班語文a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，實驗班語文a1=30,a2=20,a3=20,a4=30；普文班英語a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，普理班英語a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，實驗班英語a1=30,a2=20,a3=20,a4=30。4項分數權重取值分別為ω1=0.7,ω2=0.1,ω3=0.1,ω4=0.1。

表2 各班級語文、數學、英語最終排名

續表2

4 結 論

依據“LZMN法”，將此次測算的結果與該中學2018級各班語文、數學、英語等3科任課教師的實際教學水平進行比對，發現測算結果與教師實際教學水平吻合程度較高。通過“LZMN法”計算任課教師教學班級得分，基本能夠實現對教師教育教學質量進行客觀、公正的評價。該評價方法克服了由于學生基礎和層次不同，依據學生考試的絕對分數評價教師教學質量的不合理性，計算簡便，易于推廣。通過學生多次考試，累計計算教師教學班級得分總分，或根據考試性質的不同，對每次考試班級得分賦予不同權重后再累計班級總分，綜合考慮對教師教學質量進行評價更具合理性。