不同空化數下水泵水輪機相關特性數值計算與分析

李琪飛 陳祥玉 孟 慶 蔡 婷 周 峰 魏顯著

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050；3.哈爾濱大電機研究所， 哈爾濱 150040)

0 引言

水泵水輪機的運行非常復雜，它包含水輪機工況和水泵工況，并且在兩者之間頻繁轉換。所以水泵水輪機的空化包括水輪機的空化、水泵的空化和工況轉換之間的空化。在這3種空化之中，水泵的空化起決定性作用，所以對于水泵水輪機只要滿足水泵工況的空化要求，就能保證水輪機的空化要求[1-6]。近年來，隨著計算機性能和CFD技術的飛速發展，空化流動的數值模擬取得了非常明顯的進展[7-15]。

但是，有關水泵水輪機在泵工況下小開度運行時的空化特性與內流特性的研究相對較少。本文采用氣液兩相流的方法對某電站水泵水輪機模型機進行全流道數值模擬，以預測水泵水輪機的空化和內部流態的變化。并對比分析不同空化數下水泵水輪機的內部流態以及轉輪葉片空泡分布的相關規律，并以此為依據，對空化特性以及誘發原因進行研究。

1 研究對象及數值計算方法

1.1 研究對象

研究對象為國內某抽水蓄能電站的模型機，結構如圖1所示。

圖1 模型水泵水輪機計算區域Fig.1 Computational domains of model pump-turbine1.固定導葉 2.活動導葉 3.轉輪 4.蝸殼 5.尾水管

模型機轉輪葉片數為9個，活動導葉數為20個，導葉高度66.72 mm，轉輪高壓側直徑473.6 mm，轉輪低壓側直徑300 mm，蝸殼進口直徑315 mm，尾水管出口直徑660 mm，導葉分布圓直徑564 mm，導葉高度66.72 mm，蝸殼包角343°。

采用ANSYS軟件中的ICEM模塊進行計算域網格的劃分。由于偏離最優工況，轉輪進口的來流不是對稱的，因此需要進行全流道模擬[16-19]。網格質量對計算結果有很大的影響，本文為了得到比較好的網格質量以及節約計算資源，對整個計算域進行了六面體網格的劃分。經過網格無關性檢驗以后，最終選擇總網格單元數為4 523 556，對最小網格質量為0.32的網格進行計算，其網格如圖2所示。

圖2 局部網格示意圖Fig.2 Sketch of local mesh

1.2 邊界條件

本模擬實驗的水頭H=30 m，尾水管的進口采用總壓進口，蝸殼出口給定靜壓值。交接面設置為interface面，動靜干涉之間傳遞數據采用滑移網格(Sliding mesh)。首先用SSTk-ω湍流模型作清水的單相流計算，用定常計算的結果作為初始條件再進行非定常計算。飽和蒸氣壓設為3 540 Pa，進口處液體相的體積分數為1，空泡相的體積分數設為0。在求解的過程中采用SIMPLEC算法和二階迎風格式。非定常計算的時間步長Δt=4.673×10-4s，以殘差10-6作為迭代計算的收斂依據。

1.3 數值計算方法

結合水泵水輪機的運行特性，本文中采用Zwart空化模型和SSTk-ω湍流模型[20-21]。

Zwart空化模型的控制方程為

(1)

式中m——水相和蒸汽相的質量傳輸率

αnuc——成核位置初始氣相體積分數

αv——空泡體積分數

RB——空泡半徑

Fe——蒸發過程的經驗系數

p——進口壓力

pv——飽和蒸汽壓力

ρv——氣泡密度ρ——流體密度

SSTk-ω模型的方程為

(2)

(3)

式中t——時間k——湍動能

ω——單位耗散率

ui——平均速度分量

Γk、Γω——k與ω的有效擴散項

Dω——正交發散項

Sk、Sω——自定義項

Yk、Yω——k與ω的耗散項

Gk——平均速度梯度引起湍動能k的產生項

Gω——ω方程

2 數值計算結果與分析

2.1 水泵水輪機空化性能實驗

水泵水輪機的測試系統原理圖如圖3所示，實驗平臺如圖4所示。此實驗臺由哈爾濱大電機研究所設計，依托此實驗臺對水泵水輪機模型進行相關研究。此實驗臺采用的是循環封閉的雙向運行系統。實驗臺的驗收實驗遵循IEC60193、IEC609等相關的規定[22]。

圖3 測試系統原理圖Fig.3 Test system schematic1.偏流器 2.噴嘴 3.低壓箱 4.測功電機 5.扭矩測量系統 6.水泵水輪機 7.高壓箱 8.支架 9.流量計 10.封閉系統回路管 11.水泵 12.敞開系統回水管 13.稱量傳感器 14.稱量筒 15.水冷系統 16.換向管路

圖4 可逆式水輪機實驗平臺Fig.4 Test platform of pump-turbine

本次實驗最高實驗水頭190 m，工作最大流量2.0 m3/s，轉輪標稱直徑為300～500 mm，測功機功率500 kW,測功機轉速為0～2 500 r/min，供水泵對應的電機功率600 kW，測量校正筒對應容積750 m3。

此實驗是按照GB/T 3216—2005執行，在實驗過程中保持流量不變，通過降低尾水管的進口壓力，來提高尾水管的進口真空度，使機組發生空化。在進口壓力不斷降低的過程中，機組內的空化程度也在不斷地加大，葉片上的空化面積更加明顯，導致泵的效率迅速下降。為了方便處理實驗數據和數值計算，定義空化數σ為

(4)

式中pin——轉輪進口壓力

u2——葉輪出口圓周速度

本實驗以導葉開度a0=25 mm的水泵水輪機作為研究對象，通過改變尾水管進口壓力，來改變尾水管的進口真空度，從而獲得相應的實驗數據如圖5所示。圖中σ0.2表示臨界空化系數，σp表示裝置空化系數，σi表示初生空化系數，A0表示活動導葉開度，N11表示轉速。通過數值計算與實驗數據對比得出：它們的變化趨勢基本一致并且通過計算分析誤差在允許范圍之內，從而驗證了數值計算在不同空化數下預測水泵水輪機空化性能的可靠性。其不同空化數下的空化特性曲線如圖6所示。

圖5 A999模型初步驗收實驗運行區水泵工況空化實驗結果Fig.5 A999 model preliminary acceptance test area pumping condition cavitation test results

圖6 不同空化數下的空化性能曲線Fig.6 Cavitation performance curves at different cavitation numbers

2.2 不同空化數下的湍動能分析

水泵水輪機在泵工況下運行時，很難保證較高的圓周水力對稱性，來自各個方向的不平衡力作用在轉輪之上。由于力的不平衡導致轉輪外液流軸對稱流動被破壞，造成一定的能量損失。湍動能能夠準確地反映湍流的復雜程度和流體的能量損失特性，所以對不同空化數下的湍動能分析是很有必要的[23-24]。用CFD-Post后處理軟件對轉輪和活動導葉部位進行周向處理，選取上冠和下環之間的中間位置來得到流面上的湍動能分布圖，用流動理論的知識來分析轉輪和活動導葉內流體流動產生的能量損失和空化之間的關系。

圖7 中間S1流面湍動能分布Fig.7 Turbulent kinetic energy distribution on middle S1 stream surface

通過圖7可以看出，湍動能集中分布在轉輪出口和活動導葉進口之間，且看起來呈現環狀分布，并且表現出明顯的不對稱性。隨著空化數的不斷減小湍動能的分布從轉輪出口處往活動導葉這一側不斷擴張，當空化數為0.299 8、0.147 3和0.105 4時，在形成的近似于環狀的湍動能區域與其他空化數下的湍動能區域有明顯的不同。

湍動能主要集中在轉輪和活動導葉之間的區域，主要是因為本次研究的水泵水輪機是在相對較小開度下進行的，由于活動導葉的開度相對較小，流體從轉輪部位流出進入活動導葉時會導致一些能量的損失。轉輪出口處的流體沿周向的流動表現出明顯的不對稱性，是由于受到轉輪和活動導葉的動靜干涉作用。無葉區的湍動能分布隨著空化數的降低在不斷擴大，而活動導葉部分卻不明顯，這是由于大部分流體在無葉區這個部位，活動導葉部位還未受到空化的影響，流體快速進入導葉區，流體與導葉攻角較大，在該區域有旋轉失速現象的產生，該區域的不穩定導致了強湍動能的產生。隨著空化數的降低，無葉區有較明顯的局部湍動能產生，且靠近葉片吸力面的湍動能高于壓力面，這是由于空化過程中產生了大量的氣泡，導致部分流道堵塞，增大了轉輪內流體的相對速度，在導葉入口增加了排擠現象，從而產生了繞流，這樣會導致流入導葉的流體速度減小，導葉處的湍動能減弱。

2.3 葉片上的氣體體積分布

圖8 葉片吸力面空泡體積分數分布Fig.8 Bubble fraction distribution of suction surface of blade

從圖8可以看到，當σ=0.299 8時葉片吸力面在轉輪進口處就已經產生了空化，整體而言隨著空化數的遞減，在轉輪的進口處空化現象越來越嚴重。空化從轉輪進口不斷向內部延伸，靠近下環部位的葉片邊隨著空化數的不斷降低空化越來越明顯，并且向上冠部位不斷擴散。進口處出現空化現象的原因是進口處的圓周速度大于其他地方，相應的進口壓力損失及進口的擾流引起較大的壓降。隨著空化數的不斷降低，除了σ=0.082 2以外，其他空化數下葉片進口處的空化區域在不斷向前擴展，空泡分布不斷增加。相應壓力面的區域也在不斷增加，比較大的氣泡區域和一些氣泡會把轉輪流道堵塞，這種現象就會加大流量的損失，進一步影響葉輪內能量的傳遞和轉換，導致整個泵工況水力效率的降低。

2.4 不同空化數下葉片上的空泡面積分析

根據不同空化數下葉片空泡分布來判定葉片所產生空化的嚴重程度。前面分析葉片空泡的情況得出，葉片的空化主要發生在葉片的根部和靠近下環的部位，但是每個葉片上的空化程度沒有具體的分析。再次利用后處理軟件CFD-Post把不同空化數下葉片工作面上的氣泡分布面積求解出來，然后利用軟件Origin繪制出每個葉片在不同空化數下空泡所占的面積曲線，如圖9所示。

圖9 不同葉片上所含空化面積曲線Fig.9 Line charts of cavitation area contained on different blades

圖10 葉片和葉道示意圖Fig.10 Schematic of blade and channel

從圖9可以看出，除了3號葉片以外，其他的變化趨勢基本保持一致。1號葉片上當空化數σ=0.105 4時出現峰值，為0.126 746 mm2，當空化數σ=0.210 1時出現了最小值，為0.046 376 4 mm2。2號葉片上當空化數σ=0.105 4時也出現了峰值，為0.079 977 1 mm2，空化數為σ=0.210 1時出現了最小值，為0.001 214 1 mm2。3號葉片上當空化數σ=0.210 1時出現了最大值，為0.182 408 1 mm2，空化數σ=0.255 6時出現最小值，為0.021 248 mm2。4～9號葉片都在空化數σ=0.118 8附近出現了最大值，且分別為0.093 860 2、0.120 256 1、0.123 396 0、0.139 852 0、0.137 918 1、0.111 013 0 mm2。4號葉片和7號葉片在σ=0.255 6時出現最小值，分別為0.037 666 1 mm2和0.050 583 5 mm2。5、6、9號葉片在σ=0.210 1出現最小值，分別為0.022 968 2、0.011 271 9、0.058 967 2 mm2。

根據分析可知葉片上發生空化的大小和空化數有很明顯的關系，而且每個葉片上發生空化的程度也大不相同。從圖9可以看出，總體而言隨著空化數增大到一定程度空化有一定的下降趨勢。在空化數大于0.210 1時空化程度有增加的趨勢。空化數與進口壓力和葉輪出口圓周速度有關，當轉輪速度一定的情況下，隨著進口壓力的增加，空化數會增大，相應的空化會降低。所以在空化數增大的過程中葉片上的空化會出現明顯的下降趨勢。

2.5 葉片的空泡分布與葉道渦之間的關系分析

本研究選取1、2、9號葉片為研究分析對象，其所選葉片如圖10所示，對其對應的3個葉片的流道進行渦量與葉片空泡分布之間的關系分析。

渦是流體運動特有的存在形式，局部渦動力學的診斷方法可以對產生不良流動的根源進行放大和捕捉，并且可以將新的診斷參數作為控制目標引入到可逆轉輪的優化設計中，用來提高水力機械轉輪的設計性能[25-26]。選取轉輪和活動導葉的中間流面即S1流面作為研究對象，做出S1流面的流線圖，再根據流線圖來分析渦的大小和出現的位置[27]。由于此次研究的是空化對內流特性的影響，所以選取空化數0.255 6、0.118 8、0.105 4為研究對象。做出相應空化數下S1流面的流線圖，然后選取出1、2、9號葉片對應的流道為研究對象，進行渦的分析。把不同空化數下對應的1、2、9號葉片如圖11所示從下往上劃分了12個區域，用來更加確切地描述空化發生的位置。

圖11 不同空化數下葉道渦與葉片空泡分布關系圖Fig.11 Relationship diagrams between channel vortices and blade vacuole distribution under different cavitation numbers

空化數σ=0.255 6時，靠近9號葉片處有一個很明顯的渦存在，渦核位置靠近葉片的出口邊，在1號葉片和2號葉片之間也有兩個渦存在，但是不明顯，它們的渦核位置也是靠近葉片出口邊，離無葉區比較近。觀察相對應的1、2、9號葉片的空化分布情況可以看出，1號葉片空化主要集中在1號區域到9號區域之間，并且都是靠近葉輪的上冠邊緣部位，靠近上冠位置和葉片進口邊比較多。空化數σ=0.118 8時，在9號葉片和1號葉片，1號葉片和2號葉片之間可以很明顯地看到有兩個比較大的渦存在，在2號葉片到3號葉片之間位置有3個比較小的渦，渦核位置都是靠近葉片頭部，離無葉區比較近的位置，葉道的其他位置基本上看不到渦的存在。在σ=0.118 8時，觀察對應的1、2、9號葉片的空化分布情況可以看出，1號葉片的空化分布情況和空化數為σ=0.255 6時的類似，只是空化數σ=0.118 8時看起來空化更加明顯，2號葉片的空化發生區域主要在1號區域和2號區域以及8號和9號區域之間，9號葉片的空化區域主要集中1號區域與5號區域之間，并且它們的分布區域都是靠近上冠部位和葉片進口邊。σ=0.105 4時，9號葉片、1號葉片與2號葉片之間都有渦的存在，且渦都比較大，渦核位置不明顯，在葉道的其他部位流動都比較順暢。σ=0.105 4時，觀察對應的1、2、9號葉片的空化分布情況可以看出，1號葉片空化主要發生在1號和4號區域之間靠近葉片入口邊，在5號區域和8號區域之間靠近上冠部位也有空化的發生，但是不明顯，2號葉片的空化部位發生在1號區域到5號區域以及7號區域到9號區域之間，發生空化的位置與1號葉片相似。9號葉片相對于1號葉片和2號葉片而言，空化不嚴重，但是在2號區域和4號區域之間也有很明顯的空化產生。

非理想流體的流動在一定程度上都會有渦的產生。渦的存在必然會造成能量的損失，導致機組效率下降。根據上文空化和液道渦的分布分析葉片上的空化與葉道內部的渦存在著一定的相關關系，因為空泡的產生會導致流道不暢，加劇渦的產生。

3 結論

(1)水泵水輪機在開度25 mm下運行時，無葉區有很明顯的湍動能產生，并且呈不規則的環狀分布，且靠近葉片吸力面的湍動能高于壓力面。

(2)隨著空化數的不斷降低，在轉輪進口處空化現象越來越嚴重，并且在葉片邊緣靠近下環部位空化區域不斷向上冠方向移動。

(3)隨著空化數的增大，從轉輪9個葉片的空化程度來看，其表現出先增、后減的趨勢。整體而言，隨著空化數的增大，葉片上的空化程度降低。即在轉輪出口速度一定的情況下，壓力相對大時，空化比較小。

(4)轉輪葉片上的空化主要產生在葉片的進口邊和靠近上冠的部位，根據空化和葉道渦的分布情況分析，葉片上的空化和葉道渦存在一定的相關關系，空泡的產生導致流道不暢，加劇了渦的產生。