優選材料 建構新知

【摘要】本文以《角的初步認識》為例，從教學材料的選擇和教學環節的構建著手開展實踐研究，認為教師要善于把握教學內容的數學本質，探尋行之有效的教學方法，讓學生經歷操作—體驗—表達—小結等環節，進行數學表征，提高學生的數學思維能力。

【關鍵詞】小學數學 《角的初步認識》 教學實踐 教學反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）45-0110-02

《角的初步認識》是小學階段圖形與幾何領域的一個重要內容，也是起始內容，能夠幫助學生打好學習平面圖形的基礎。日常教學中，大多數教師為了滲透數學來源于生活的思想，往往會把現實生活中的角作為一個抽象的圖形引入課堂。這就涉及如何妥善地處理生活的感性和數學的理性之間的關系問題。對小學生來說，頭腦中的墻角、桌角和抽象的角是不盡相同的，如何把握好數學與生活的距離凸顯角的概念本質，這是教學《角的初步認識》的關鍵所在。為此，筆者圍繞教學材料的選擇和教學環節的建構開展教學實踐，在磨課的過程中形成深刻的思考。

一、教學困惑及教學思路

根據教材的編排和設計，《角的初步認識》選取的素材是剪刀、鐘面等實物，這些素材呈現的是靜止的角，但其中包含著運動的元素，有利于引導學生明確概念的本質屬性。教材在教學環節設計了用紙折角、用三角板比角、畫角等活動，強調要通過實際操作活動幫助學生認識角，通過活動讓學生將注意力放在一個頂點和兩條邊上，抽象出角的特征，同時還通過活動角的張合讓學生直觀看到角的大小變化，引導學生對角的變化進行比較，感悟角的大小和邊的長短沒有關系。基于教材的編排，大部分教師在教學時都會從生活場景中看到的角進行導入，有的從觸摸書角、桌角、三角板等實物角引入新課，也有的從角的組詞、示意入手。之后，讓學生借助課件得出“一個頂點，兩條邊”的抽象特征。這樣的過程看似學生積極參與，但收效甚微，這是筆者在本課教學中的困惑所在。為此，筆者進行了教學思路的改進，將教學重點放在以下幾個環節：

（一）從學生已有知識引入

在小學數學教學中，概念教學最常見的兩種引入方式，一是生活經驗引入，二是知識基礎引入。在教學《角的初步認識》之前，學生已經學習了長方形、正方形、三角形、圓等平面圖形，為此，筆者從學生的已有知識基礎入手，引導學生觀察平面圖形中的角，不但幫助學生復習已經熟悉的平面圖形，而且將平面圖形中的角和本節課要學的角聯系起來，從而把新知納入學生已有的舊知體系，幫助學生順利完成新知的建構。

（二）將圖形中的角作為研究素材

在第一學段教學中，角的概念一般都沒有給出明確的定義。教材是從眾多的實物角中逐漸隱去實物的外貌，逐步抽象得出“一個頂點，兩條邊”，讓學生看到角的樣子。因此，筆者將圖形（長方形、正方形、三角形、圓）中的角作為研究素材，并把圖形中的角取下來，讓學生進行觀察、比較、分析，自主歸納出角的共同特征。

（三）動態“做角”突破教學難點

在這一課教學中，學生沒有射線知識基礎，角又不是一個封閉的圖形，所以學生常常會受到邊的長短、角兩邊中間所夾的面的大小的影響，對感知什么是角的大小存在困難。教材編寫的原則是讓學生動態感受角的大小變化，讓學生直觀感受到角的大小和兩條邊張開的程度有關。基于此，筆者也從動態化視角入手，將教學的重點放在用鉛筆“做角”這個活動中，通過學生的自主操作，進一步體會和感悟角的大小變化。

（四）將聯系生活找角的環節后移

大多數教師通常會從生活情境入手，利用生活經驗導入新課，一開始就引導學生聯系生活找角。筆者將這一環節后移，首先通過學生的已有基礎知識入手開展教學，讓學生在頭腦中初步形成角的樣子之后，再從生活中找角，幫助學生順利完成生活與數學的轉換。

二、教學實踐及設計意圖

（一）從常見的平面圖形引入

筆者出示教具（如圖1所示，只露出3個角的三角形和露出4個角的長方形），讓學生猜測這是什么圖形，并說出理由。

學生根據露在外面的角，判斷得出這是三角形和長方形。

設計意圖：激發學生的學習興趣，激活學生的已有知識經驗，進一步關聯學生的新舊知識，建構新知。

（二）觀察歸納角的基本特征

筆者先將露在外面的這些角從圖形上取下來（如圖2），然后引導學生進行觀察、交流，找出這些角的相同之處和不同之處。學生發現，這些角都有一個尖尖的地方（角的頂點），還有兩條線（角的兩條邊），筆者將學生的發現板書在黑板上（如圖3），再讓學生選擇一個角進行分組練習，互相把頂點和邊指出來。

設計意圖：引導學生從平面圖形中的角進行觀察，通過直接接觸數學的角，有效排除實物角非本質屬性的干擾，讓學生通過自主歸納，自然而然地獲得對角的共同特征的認識。

（三）完善角的特征

筆者給學生出示如下圖形（圖4），讓學生判斷哪些是角，哪些不是角，并說明理由。

學生經過判斷之后對角有更直觀的認識，并明確角的兩條邊必須是直的。

（四）畫角，鞏固角的特征

筆者先讓學生閉眼想象出一個角，再伸出手指將頭腦中的角書空畫一遍，要求學生一邊畫一邊說出畫法：有一個頂點，沿著這個頂點有兩條直的線。再讓學生拿出鉛筆，用尺子畫出角，并讓學生互相檢查交流，進一步鞏固對角的特征的認識。

（五）在生活中找角

筆者先從平面圖形入手，再到立體圖形，然后圍繞生活中的物體，引導學生依次找到角，并指出角的頂點和它的兩條邊。

（六）動手擺角

筆者讓每一名學生都準備好兩支鉛筆，在自己的桌面上擺出一個角。在學生擺出角之后，逐步增加操作難度，讓角變大和變小，并引導學生進行觀察和交流，看看角變大（變小）之后什么變了，什么沒變。筆者繼續提高難度，讓學生嘗試用2支筆，看看能否擺出2個角或者4個角……學生的興趣大增，課堂異常活躍。

設計意圖：通過有效的操作活動，讓角從靜態走向動態。當學生用兩支鉛筆擺出兩個角后，筆者讓學生觀察這兩個角的大小是否一樣，什么情況下能一樣？從而讓學生在動態操作中直觀認識兩個角的變化過程，給學生提供了無限想象的空間。

（七）還角

筆者讓學生將從長方形和三角形上取下來的角“還”回去，并思考：長方形的4個角怎么還？三角形的3個角怎么還？你從中發現了什么？學生通過把剪下的角“還”到圖形中，再次認識到角的大小和邊的長短沒有關系。

設計意圖：角的大小與邊的長短無關，這是課堂教學的難點所在。為了突破這一難點，讓學生通過把剪下的角還回圖形，進而再次深刻認識到這一點。

在以上教學實踐中，筆者選用了三角形和長方形這兩個圖形作為教學材料，并將圖中的一部分遮蓋，露出其中的角，這些角又設計成可以取出并安上的形式，方便課堂教學。這些教學材料學生非常熟悉，使用起來既簡單又有效。在整個教學過程中，學生經歷了“操作—體驗—表達—小結”的教學環節，在充分積累經驗的基礎上進行數學表征，進而有更多機會表達和思考，有更多機會進行交流、合作。

三、教后思考

學生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段。在圖形與幾何內容的教學中設置適當的生活化情境，對激發學生的學習興趣具有積極的意義。在實踐中筆者發現，當學生能夠接受一定的抽象概念時，用數學語言達到溝通和共識，這時候就不一定需要情境和直觀。也就是說，運用情境和直觀，只是圖形與幾何教學中的一個教學手段和教學策略，但并不是教學目的。根據《角的初步認識》這一課的教學實踐，筆者認識到，在小學數學教學中選取現實素材，給數學穿上生活的外衣，能夠從本質上將生活實際經驗作為學生學習的支撐點，深入淺出地引導學生開展學習活動。這就需要教師善于把握教學內容的數學本質，同時不斷尋找生動有效的教學方法，在生動和深刻之間尋找一條真正讓學生深入其中的平衡之路。

作者簡介：黎曉菲（1986— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教育教學工作。

（責編 林 劍）