一道模擬考試題的探究

安徽省潛山市教育教學研究室 王曉蘇246300

安徽省岳西縣湯池中學 楊續(xù)亮246620

1 試題呈現(xiàn)

在安慶市二?？荚囍?，有這樣一道解析

2 問題的探究

證明：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)，由題意得：

證明：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，M(x,y)，由題意得：

將③④代入②得：x2-x1=2y；將③④代入⑤得：(x1-x2)2+(x1+x2)2=4ab?4y2+4x2=4ab?y2+x2=a2，∴AB的中點M的軌跡方程為：x2+y2=a2.

結(jié)論3 已知平面兩定點F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，O坐標原點，點P為圓：x2+y2=a2(a＞c＞0)上的一動點，過F1且與OP平行的直線為l1，過點P且與F2P垂直的直線為l2,l1與l2交于點M，則點M的軌跡方程為：

圖1