數學文化課堂教學設計

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017年版）》第一次正式明確了數學文化的定義，指出數學課堂教學中應注重數學文化的滲透，強調數學的文化價值。本文以高中數學中“歸納推理”的教學為例，談談關注數學文化的課堂教學。

關鍵詞：數學文化;歸納推理;教學設計

引言

十八大提出，要把立德樹人作為教育的根本任務。在新的教育理念下，教育改革在不斷的推進，新高考在各個省份陸續實施。2019年的全國理科數學I卷的“維納斯身高”題將數學文化帶進了普通大眾的視野，引起了人們的熱議。此高考題能像高考作文一樣引起人們的關注，一方面反映人們對數學文化的關注，另一方面反映了部分學生缺乏數學思維和數學應用的能力。然而，由于各種原因，教師對數學知識本身的關注遠大于對數學人文因素的關注，學生沒有在數學課堂中感受到數學的文化陶冶。因此，如何在數學課堂中有效地滲透數學文化，有效地落實立德樹人的任務，成為了我們數學教育者應該解決的問題。

一、數學文化概述

目前在數學教育中，普遍認為數學文化包括數學思想方法、數學語言、數學美、數學史等方面的內容。由國家頒布的指導性文件《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學文化界定為：數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動?！?】

二、“歸納推理”教學中滲透數學文化的教學過程設計

1. 游戲情境 激發興趣

師：請同學們完成漢諾塔游戲。

生：觀察，動手實踐操作。

設計意圖：通過游戲引入課題，讓學生感受數學課堂的樂趣，激發學生的學習興趣。

2. 學生實驗 體驗數學

設n為木塊的塊數，an為任務完成時移動木塊的最少總數。

師：當n=1時，有一塊木塊在中柱，按照規則，需要幾次可將它移動到右柱？如果再取一塊比它小的放在上面（即n=2），需要幾次可將它移動到右柱？同理n=3時呢？

生：學生進行移動，交流后回答n=1時需要1次， n=2時需要3次，n=3時需要7次。

師：你能總結出塊數n與次數an的關系嗎？

生：通過計算大膽猜想當有n塊時，an=2n-1.

師：“漢諾塔與世界末日”的傳說，請同學們在課后上網查找相關的資料，了解數學的文化。

設計意圖：通過設疑、猜想、歸納、推廣，把內容的理解引向深入，讓學生體會從部分到全部的思維過程，感受數學文化的魅力。

3. 概念引入 感知數學

師：由漢諾塔游戲可知，我們是根據部分情況下的結果，試著猜想全部情況下的結果。我們這樣的思維過程其實就是歸納推理的過程。即由某類事物的部分對象所具有的特征，推出該類事物全部對象所具有的特征的推理;或者由個別事實概括出一般性結論的過程推理稱之為歸納推理。即：由部分——全部;個別—— 一般。歸納推理的步驟是怎樣的？

生：觀察分析、聯想歸納、提出猜想。

4. 例子再現 深化理解

師：請同學們運用歸納推理步驟分析哥德巴赫猜想的提出過程。

生：首先，10=3+7;20=13+7;30=13+17;觀察分析得：10、20、30這三個偶數都能寫成兩個奇質數和的形式;然后，聯想歸納：6=3+3;8=3+5;14=7+7;1000=29+971…最后提出猜想：任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數之和。

設計意圖：引入著名的哥德巴赫猜想，深化學生對歸納推理的概念以及它的推理思想步驟的理解。

5. 應用推廣 布置作業

師：諺語“瑞雪兆豐年”，就是人們長期生活實踐觀察歸納的結果?；瘜W中，銅、鐵、金、銀都能導電猜想一切金屬都能導電。適時的冬雪預示著來年是豐收之年。但是，來年一定豐收嗎？我們以上所有的猜想結果一定是對的嗎？

播放數學科普小視頻：“費馬數與歐拉”。

生：歸納推理猜想的結論不一定是對的。

設計意圖：激勵學生在數學學習中學習科學家們勇于探索、善于發現、敢于想象的科學精神。同時為數學歸納法的學習做鋪墊。

布置作業：利用網絡，完成一篇關于七橋問題的數學寫作（小論文）。

三、教學案例分析

本課采用的編排不同于課本，但又緊扣課本，根據教學者的思考重新編排授課，所選用的“漢諾塔問題”、“哥德巴赫猜想”“費馬猜想”，都源自于課本上的內容。這都體現了數學教師對教材的加工，深入挖掘數學文化。

本案例由數學游戲引入，體現數學是好玩的，體會數學是“做”出來的，學生在游戲中親自實踐體會數學的奧妙。在游戲中采用合作學習的形式，學生在數學交流中培養了合作意識。對數學家的舉例，讓學生感悟數學家們鍥而不舍的科學精神，感悟數學的人文氣息。特別是哥德巴赫猜想的講述，讓學生了解“民科”對真理的不懈追求，這都激勵著一代又一代人向數學的真理邁進。在最后的教學環節，引用俗語“瑞雪兆豐年”，體現古人生活中的歸納推理思想，感受數學思想的發展歷史。引用費馬定理被推翻的事實，讓學生感受數學不是憑感覺的，任何的推理都需要嚴謹的邏輯證明，培養學生言之有理的思維習慣，領悟數學是嚴謹的、嚴密的。在布置的作業里是關于著名的七橋問題數學寫作，這對于培養學生的數學興趣有很重要的作用，更能感受到國內外數學的文化差異，接受文化的熏陶。

四、小結

在數學課堂教學中滲透數學文化的重要性得到了許多數學教育者的肯定。數學文化的滲透不是一朝一夕就能完成，因此教師需要認真研讀教材與課程標準，挖掘數學文化元素，精心進行教學設計，使學生能夠不斷訓練和提高自身的數學思維能力，感受數學的本質，進而提高數學學習的有效性。學會欣賞數學、享受數學，而不是厭惡數學。就像張奠宙先生提倡的“數學欣賞”，數學教師除了能夠幫助學生會解題、能考試，也能夠幫助學生欣賞數學。[2]

參考文獻：

[1] 普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：10，1-10.

[2] 張奠宙.數學教育的“中國道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

作者簡介：

陳康智（1996—），男，廣東茂名人，碩士研究生在讀，天水師范學院，研究方向：學科教學（數學）。