初中數學解題中的轉化思想應用與體現分析

竺利群

【摘要】轉化思想是一種十分重要的思維方式，在初中數學解題教學中占有十分重要的地位.初中數學教師應當在教學實踐中重視利用轉化思想解題教學，加深學生對轉化思想的認知，并將其巧妙靈活地應用到數學解題過程中.基于此，本文對初中數學解題中轉化思想的應用和體現進行了分析和探究，以期為培養初中生數學解題能力提供一定的參考.

【關鍵詞】初中數學;解題教學;轉化思想;思想應用

轉化思想是初中數學解題教學中最常用的一種思維方式，通過有效、靈活的轉化能夠將復雜、陌生的問題變得簡單、熟悉，化未知為已知、抽象為直觀.在初中數學教學過程中，教師應當注重轉化思想的教學應用和滲透，這樣既能夠不斷提升學生的思維能力，又能夠充分體現新時期初中數學教學的根本目標.

一、初中數學解題過程中常見的轉化思想體現

在初中解題教學過程中，常用的轉化解題方法主要有以下幾種.

（一）類比轉化法，化陌生為熟悉

這主要是指在初中數學解題過程中，將問題對象事物轉化為另一個與之類似或者相似的事物，以此達到快速、有效解題的目的.比如，學習了三角形的內角和公式后，通過類比轉化法來研究四邊形、五邊形、六邊形乃至n邊形的內角和公式，又或者是初中學習分式的加減乘除運算可以通過類比小學的分數加減乘除運算等等.在解題教學過程中，教師要有意識地引導學生在遇到形似的題目時采用類比轉化.

（二）數形結合法，化抽象為具體

數形結合法就是在初中數學解題的過程中，將數量關系和幾何圖形進行相互轉化來達到解題目的的一種方法.運用數形結合的教學手段，可以讓學生將抽象復雜的數學問題理解得明確透徹[1].比如，常見的二元一次方程組的解與一次函數圖像交點之間的轉化、一元二次方程與二次函數圖像的轉化等等.

（三）語言轉化法，聯系數學與生活

語言轉化法主要是通過對題目語言表達的適當轉化將抽象的問題變得具體，從而引導學生的思維，提高解題的效果.比如，研究“在同一直線上有n個點，則有多少條線段”與實際生活中的握手問題、球隊之間要進行比賽的次數問題和不同站點要設置多少種火車票問題聯系起來，將抽象問題生活化，體現數學來源于生活又應用于生活的宗旨.

（四）間接轉化法，化未知為已知

間接轉化就是指在解題過程中，運用間接的解題方法來解決問題[2].最為典型的間接轉化法就是在解方程問題時運用的“換元法”、在幾何問題解析的時候會通過畫輔助線的方式進行解答、設立未知數去解答應用題等，這些都是應用間接轉化法的主要體現.

二、初中數學解題中轉化思想的應用分析

在了解了轉化思想在初中數學解題中的體現之后，對換元和數形結合兩種比較常見的轉化思想解題應用進行分析如下.

（一）換元法在初中數學解題中的應用

換元法是初中數學解題教學的一種最為常用的方法，也是學生必須掌握的一種數學解題思維，換元法在初中數學解題教學中的應用能夠達到化難為易、以簡馭繁的目的，是一種十分重要的解題思維方式.換元法的實質就是化歸與轉換的數學思想[3].如，通過換元來降次，或者化分式、根式為整式等，換元的關鍵是選擇適當的式子進行代換.換元法在因式分解、一元二次方程、分式方程等問題解答方面都能夠發揮作用.例如，分式方程問題，解方程2x3x2-2+3x2-22x=2.這個方程左邊兩個分式互為倒數關系，抓住這一特點，可設y=2x3x2-2，則可以將原方程轉化為y+1y=2，求得y=1，轉化為2x3x2-2=1，最終求得x1=1+73，x2=1-73.通過換元法，將分式方程化為整式方程，從而達到簡化題目、提高做題效率的目的.

（二）數形結合在初中數學解題中的應用

在具體的解題過程中，數形結合思想的應用主要體現在“以形助數”和“以數解形”兩個方面[4]，利用數形結合思想能夠將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，它兼有“數的嚴謹”與“形的直觀”之長，是優化解題過程的重要途徑之一.在初中數學解題中，“數”的常見表現形式為：實數、代數式、函數和不等式等，而“形”的常見表現形式為：數軸、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、一次函數、反比例函數、拋物線等.在直角坐標系下，一次函數圖像對應一條直線，二次函數的圖像對應著一條拋物線，這些都是初中數學的重要內容.

例如，年齡問題，一天，小紅去問曾當過數學教師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要40年才出生;你若是我現在這么大，我已經116歲，是老壽星了，哈哈！”請問爺爺現在多少歲？這個問題的關鍵是爺爺和小紅的年齡差永遠不變，小學生用算式解題，而初中生則會用方程解題，但如果借助數軸，這個問題就會變得直觀形象.

點A，B分別表示小紅、爺爺現在的年齡，MN表示小紅與爺爺固定的年齡差，當N移動到A點時，點M對應的數為-40，當M移動到B點時，點N對應的數為116.借助數軸可以算出爺爺與小紅的年齡差為[116-（-40）]÷3=52，所以爺爺的年齡=116-52=64（歲）.

三、結束語

轉化思想是初中數學解題的一種重要思維模式，教師在平時的解題教學過程中要有意識地開展轉化思想解題教學訓練，引導學生充分利用轉化思想進行合理地轉化解答，從而提升學生的解題能力，培養學生良好的解題思維，提升初中數學解題教學的效果.

【參考文獻】

[1]王效宗.談數形結合在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2019（8）：101.

[2]嵇孝柏.轉化思想在初中數學解題中的運用[J].數學學習與研究，2014（24）：114-115.

[3]盧春松.淺析換元法在初中數學解題中的應用[J].數理化學習（初中版），2014（10）：72，74.

[4]張萍.妙用數形結合，讓初中生數學解題思路更清晰[J].中國校外教育，2019（1）：96.