永磁同步電機定子齒磁通分析與偏心故障在線診斷

曾 沖， 黃 嵩， 楊永明

(重慶大學 電氣工程學院, 重慶 400044)

由于永磁同步電機具有體積小、重量輕、高效率、高可靠性等優點，廣泛應用于航空航天、風力發電、軍事、軌道交通、電動汽車等重要領域[1-2]. 偏心故障是永磁同步電機的一種常見故障. 這種故障通常是由不平衡負載、聯軸器不對中、裝配不當、轉軸彎曲等因素引起的[3]. 偏心可以分為3類：靜態偏心、動態偏心、混合偏心. 早期的偏心故障對電機的性能影響不明顯，但隨著時間的推移，故障很可能會不斷加重，發展成軸承故障、短路故障等更嚴重的故障[4-5]，最終導致整個驅動系統失效，造成遠大于電機本身價值的經濟損失，甚至人員傷亡.

故障診斷是偵測偏心故障、識別故障參數的主要手段. 多年來的事故統計表明，故障處理不及時是電機惡性事故的主要原因[6-7]. 實時性和可靠性是及時偵測出故障、避免電機事故的重要前提，對于故障診斷尤為重要. 發現故障后，簡單地讓電機停機檢修也會帶來不小的損失. 由于不同嚴重程度的故障對電機的影響有很大差異，因此針對不同嚴重程度的故障應該采取不同的應對措施. 準確的故障診斷可以有效識別故障嚴重程度等參數，是根據故障具體情況合理安排運行策略和檢修計劃的重要基礎. 總的來說，實時、可靠、準確的偏心故障診斷方法對于減小偏心故障造成的損失，提高電機及驅動系統的可靠性意義重大.

近年來，研究者們針對偏心故障的診斷進行了大量的研究. 文獻[8-9]提出在停止的開關磁阻電機中注入信號，并利用繞組電流差值診斷偏心故障. 該方法實現了對偏心類型、方向的診斷. 文獻[10-11]發現d軸電感會隨偏心程度的增大而減小. 在此基礎上，他們提出了一種基于d軸電感監測的偏心故障離線診斷方法，并且實現了對偏心故障程度的診斷.

為了彌補離線診斷方法在實時性上的不足，科研人員對偏心故障在線診斷方法進行了研究. 偏心故障會導致電機氣隙不均勻，進而在電機電流、轉矩、振動中產生特定的邊頻諧波[12]. 文獻[13-16]提出利用這些邊頻諧波對偏心故障進行診斷；同時，還利用模糊支持向量機來進行分類[17]. 類似地，連續小波變換[18-19]、角域階次跟蹤法[20]等方法也被用于分析定子電流，并診斷偏心故障. 然而，由于部分失磁故障往往也會產生類似的邊頻諧波，這些方法無法有效地區分這兩種故障，難以可靠地診斷偏心故障[21]. 文獻[22]提出了一種基于探測線圈的偏心故障診斷方法，由于探測線圈可以反映電機磁場的分布情況，該方法可以輕易地區分偏心故障和部分失磁故障，從而實現可靠的偏心故障診斷. 然而，該方法沒有深入研究偏心故障參數和故障特征之間的內在聯系，不能識別偏心的方向、程度等參數.

針對現有方法難以實時診斷偏心故障參數問題，本文提出了一種實時、準確的新型偏心故障在線診斷方法. 通過建立偏心故障下定子齒磁通的數學模型，分析了偏心故障及其各種參數和定子齒磁通時間、空間分布之間的定量關系. 提出了基于定子齒磁通的偏心故障及其類型、方向、程度診斷方法. 建立了場路結合的聯合仿真模型，對診斷方法的性能進行了分析. 還搭建了偏心故障實驗平臺，對診斷方法的有效性進行了驗證. 本文提出的方法是建立在文獻[23]所述基于探測線圈的定子齒磁通實時測量裝置的基礎上的，文獻[23]在該裝置的基礎上已經實現了靈敏、準確的匝間短路故障診斷，本文所述方法可以有效地擴展該裝置的診斷范圍，為最終實現基于該裝置的永磁同步電機多故障綜合診斷奠定了重要基礎.

1 診斷原理

如果電機的定子幾何中心(Ostator)、轉子幾何中心(Orotor)、轉子旋轉中心(OΩ)不在同一位置，那么電機就發生了偏心故障. 偏心故障可以分為3類：1)如果Orotor和OΩ同時偏離Ostator至同一位置，那么故障為靜態偏心，此時氣隙分布不隨時間變化；2)如果Orotor偏離Ostator，而OΩ仍然和Ostator重合，那么故障為動態偏心，此時氣隙分布的形狀不變，但整體隨轉子同步旋轉；3)如果Orotor和OΩ都偏離Ostator，但處于不同位置，那么故障為混合偏心，此時偏心的程度和方向都隨時間變化. 各類偏心故障示意圖如圖1所示. 偏心率的計算公式[22]為

(1)

式中：ε為從Ostator到Orotor的矢量，lg0為正常情況下氣隙長度，Ω為轉子旋轉的機械角速度，εs、εd分別為靜、動態偏心對應的ε，εs、|εd|都是常數.

如果偏心類型是靜態偏心，那么εs≠0,εd=0；如果偏心類型是動態偏心，那么εs=0,εd≠0；如果偏心類型是混合偏心，那么εs≠0,εd≠0. 混合偏心可以分解為一個靜態偏心和一個動態偏心. 無論發生何種偏心，氣隙分布的計算公式[16]為

lge(θ)=rs-lg0|E|cos(θ-φ)-

(2)

式中：θ為氣隙對應的空間位置角，rs為定子內徑，rr為轉子外徑，φ為E的方向角.

對于永磁同步電機而言，通常定子內徑和轉子外徑遠大于氣隙長度，因此式(2)可以近似為

lge(θ)≈rs-lg0|E|cos(θ-φ)-rr=

lg0·[1-|E|cos(θ-φ)].

(3)

對于定子齒磁通，其等效磁路由氣隙和鐵心組成，根據磁路的歐姆定律，其計算公式[22]為

(4)

式中：下標i為定子齒編號，i=1,2,…,N(N為電機定子槽數)，Fi為第i號齒對應的等效磁動勢，Rc為第i號齒等效磁路對應的定轉子鐵心(包括永磁體)磁阻，μ0為真空磁導率，Ag為截面積，lg為氣隙長度，θi為第i號齒的空間位置角(以1號齒位置為參考位置，即θ1=0).

顯然，偏心故障會對定子齒磁通產生影響，并且這一影響和定子齒的位置(編號)和偏心率的大小、方向有關. 定義各齒對應的故障特征量為

(5)

電機正常時，φie=φih，fi(i)=0；偏心時故障特征α滿足:

(6)

式中β滿足:

(7)

一方面，正常情況下的氣隙磁阻(Rg|lg=lg0)是一個常數；另一方面，Rc主要由永磁體和隔磁橋的磁阻構成，也可以認為是一個常數. 因此對于一個特定的電機而言，可以認為β是一個常數.

式(6)明，靜態、動態、混合偏心時，α在空間上均呈正弦分布. 靜態偏心時，α不隨時間變化，其幅值和偏心率的大小成正比，相位和偏心率方向(φs)有關；動態偏心時，α的分布以同步速度反向旋轉，其幅值不隨時間變化且和偏心率的大小成正比；混合偏心是靜態偏心和動態偏心的疊加，α分布也是一個靜止的正弦波和一個旋轉的正弦波的疊加，其幅值和相位都隨時間變化.

本節介紹了用于診斷偏心故障的故障特征量，其定義見式(5). 理論分析表明該故障特征量可以反映偏心故障和偏心率. 為了在實際應用中實現診斷，還需要對故障特征量的算法以及偏心故障的具體判定方法進行進一步的分析.

2 診斷的實施方法

2.1 定子齒磁通測量方法

本節用一臺16極18槽集中繞組永磁同步電機為例，詳細介紹了偏心故障診斷的實施方法. 本文提出故障特征量是由定子齒磁通計算得到，因此定子齒磁通的實時測量是診斷的前提. 本文采用和文獻[23]相同的裝置測量定子齒磁通，該裝置主要由安裝在每個定子齒上的探測線圈、電壓數據采集卡以及負責數據處理的PC機組成. 數據采集卡采集得到的探測線圈感應電勢通常都是有限時間長度內的離散信號，并且通常定子齒磁通中沒有直流分量，因此定子齒磁通計算公式為

(8)

式中Δt為采樣時間間隔，nT為一個周期內的采樣次數.

2.2 故障特征量計算方法

為了避免諧波和逆變器的干擾，只采用磁通基波分量進行計算. 根據故障特征量的定義，被診斷電機對應的故障特征量計算公式為

(9)

根據樣機本身具有的對稱性，正常情況下，有

(10)

如果電機發生偏心故障,那么，第(i+9)號齒磁通可以表示為

(11)

(12)

顯然，對于正常電機而言，上式仍然成立. 將式(12)代入式(9)，α可以按照下式計算:

(13)

式中所有參數都可以通過測量得到，因此該算法可以用于實際診斷.

2.3 故障及其類型的診斷方法

根據第1節的分析，α的分布情況可以反映偏心故障. 對于正常電機而言，α=0；偏心故障時，α呈空間正弦分布；部分失磁故障會影響永磁體產生的磁動勢，使式(10)不再成立，進而影響α的分布，不過部分失磁故障只會對失磁永磁體附近的定子齒磁通產生影響，α不呈正弦分布. 綜上，可以根據α的分布形狀偵測偏心故障，并排除部分失磁故障對診斷的影響.

為了便于準確地診斷，采用離散傅里葉變換對α的空間分布特征進行量化，αk為α的第k次空間諧波. 根據偏心故障時α的空間分布特征，如果故障特征量滿足下式，那么可以判斷電機存在偏心故障.

(14)

式中：γ為除基波外其他諧波能量在αk中的占比;T1、T2為閾值，T1表示最小程度的偏心故障對α1的影響，T2表示偏心故障可能引起的γ的最大值，一般來說，兩個閾值的取值為0

根據對式(6)的分析，靜態偏心時故障特征量靜止不動；動態偏心時故障特征量的形狀保持不變，但以同步速度反向旋轉；混合偏心是靜態、動態偏心的疊加. 因此，偏心故障類型的判定方法可以總結為：1)如果α1(t)基本上不隨時間變化，那么故障是靜態偏心；2)如果α1(t)的幅值近似為一個常數，相位隨時間以同步速度減小，那么故障是動態偏心；3)如果α1(t)的幅值隨時間變化，那么故障是混合偏心.

2.4 故障程度和方向診斷方法

偏心率的大小表示轉子幾何中心偏離定子幾何中心的程度，可以用來表征故障嚴重程度；偏心率的方向表示轉子幾何中心偏離定子中心的方向，可以用來表征偏心方向. 對于動態偏心(及混合偏心的動態部分)，轉子偏移方向是旋轉的，識別這一參數的意義不大，在本文中不作診斷.

式(5)表明，β是計算偏心率的一個必要參數，可以通過有限元仿真獲取，對于本文采用的樣機,β=3.6. 根據式(6)，靜態偏心時故障特征量的幅值和相位可以用來計算故障程度和方向. 為了減小誤差帶來的影響，取一個周期內的平均值用來計算故障程度FS和故障方向FO，即

(15)

(16)

動態偏心時對應的故障程度仍然可以按照式(15)計算，動態偏心的方向不作診斷. 混合偏心是靜態、動態偏心的結合. 如果故障是混合偏心，可以按照下式將其分解為靜態和動態部分，并分別按靜態、動態偏心進行診斷.

(17)

式中α1s為α1的靜態部分，α1r為α1的動態部分.

本節詳細描述了實際應用時定子齒磁通的測量、故障特征量的計算、偏心故障及其類型、程度方向診斷的具體實施方法. 除了常數β需要通過有限元仿真或實驗計算，診斷所需的信號均由探測線圈實時測量得到.

3 仿真分析和性能評估

為了對診斷方法的性能進行分析和評估，建立了電機及控制器的聯合仿真模型[23]. 仿真中設置了和樣機相同的探測線圈，本節利用仿真得出的感應電勢信號對電機進行診斷，并對診斷結果進行詳細的分析.

3.1 故障及其類型診斷分析

不同狀態下故障特征量α的空間分布如圖2所示，圖中靜態偏心1的偏心率為0.35∠150°，靜態偏心2的偏心率為0.4∠150°，動態偏心的偏心率為0.4∠Ωt，混合偏心的偏心率為0.4∠180°+0.2∠Ωt.

圖2(a)展示了正常和部分失磁故障下的故障特征量α. 根據α的定義，α反映的是和正常狀態相比，各定子齒對應磁阻的相對變化情況；電機正常運行時，α應該等于0. 從圖2(a)可以看出，電機正常時，所有定子齒對應的α都非常小，最大值僅為0.002左右，仿真結果和理論分析相符. 部分失磁故障會影響永磁體產生的磁動勢，進而影響α. 圖中失磁永磁體所在區域(2～5號齒)對應的α明顯增大，最大值增至0.26左右. 根據式(13)，α(i)不僅和第i號齒有關，還和與其相隔180°的定子齒有關，因此和失磁永磁體相隔180°的區域(11～14號齒)對應的α也有所增大. 部分失磁故障對α影響是局部性的，α不呈正弦分布.

(a)正常及部分失磁

(b)偏心故障

圖2(b)展示了不同類型偏心故障下的故障特征量α，和正常情況相比，偏心時α明顯增大，并且其空間分布近似為正弦. 根據偏心率的設定值以及診斷時刻，根據式(6)，理論上α的基波幅值的相位為：0.076∠30°(靜態偏心1)，0.087∠-20°(靜態偏心2)，0.087∠-140°(動態偏心)，0.110∠25°(混合偏心). 從圖中可以直觀看出，仿真結果和式(6)所得理論結果基本一致，說明式(13)所示α的算法是合理的.

總的來說，圖2所示仿真結果和理論分析相符，提出的故障特征量可以正確地反映偏心故障及其偏心率. 對比圖2(a)和圖2(b)可以看出，偏心故障時α具有明顯的特征，顯著區別于正常、部分失磁故障下的α.

根據式(14)，圖2所示各狀態是否存在偏心故障的診斷結果見表1. 從表1可以看出，所有診斷結果都和仿真設置一致，說明提出的偏心故障存在性診斷方法可以正確偵測出偏心故障.

表1 故障存在性診斷結果

如果電機存在偏心故障，那么提出的方法將根據故障特征量基波隨時間的變化情況來判斷故障類型. 對于圖2(b)中，不同類型的偏心故障，一個機械周期內故障特征量基波的幅值和相位如圖3所示. 所有狀態對應的轉速都是3 000 r/min，機械周期為20 ms.

(a)幅值

Fig.3 Variation of the fundament component of the fault indicator with time

從圖3可以看出，靜態偏心時，α1的幅值和相位都基本上是常數，它們的波動范圍分別在0.002、1°以內，這是由于靜態偏心時，氣隙分布不隨時間變化. 動態偏心時，α1的幅值有一定的高頻波動，波動的范圍約為0.007以內，頻率是機械頻率的18倍，這一波動是由齒槽效應引起的. 由于動態偏心時，偏心率的大小不隨時間變化，偏心率的方向隨轉子同步旋轉，因此α1的幅值總體趨勢仍然不隨時間變化，而α1的相位在一個機械周期內均速減小了360°. 混合偏心時，α1的幅值除了有和動態偏心類似的高頻波動外，還隨時間以機械頻率近似正弦波動，這是由于混合偏心時不同時刻的偏心率大小不同. 類似地，混合偏心時α1的相位也出現明顯的波動.

上述規律符合第2.3節中的分析，不同類型的偏心故障對應的α1有明顯的區別，根據α1隨時間的而變化情況，可以識別偏心故障的類型.

3.2 故障程度和方向診斷分析

利用式(15)～(17)可以得到不同偏心故障對應的FS和FO見表2，其中rS為FS的相對誤差，rO為FO的誤差. 從表中可以看出，FS和FO都能正確地反映偏心率的大小和方向，所有FS的相對誤差都在8%以內，所有FO的誤差都在10°以內. 此外，所有的FO都比∠E小7°左右，這是由于電機負載運行時定子齒磁通實際通過的氣隙位置和定子齒中線位置有一定差異. 總的來說，FS和FO的精度都能滿足工程應用的需要，可以比較準確地反映偏心率，提出的方法可以正確診斷出偏心故障的程度和方向.

表2 故障程度及方向診斷結果

電機的工況會顯著影響定子齒磁通，由于本文提出的方法是基于定子齒磁通的，因此有必要分析電機工況對診斷結果的影響. 電機工況可以由兩個參數表示：轉速和定子電流. 偏心故障是否存在以及偏心類型的診斷都是定性的，不易受電機工況影響，因此主要分析電機工況對故障程度和方向診斷影響. 電機轉速和定子電流變化對FS和FO的影響如圖4所示，圖中所示故障參數為：E=0.4∠180°(靜態偏心)，|E|=0.4(動態偏心).

(a)定子電流的影響

(b)轉速的影響

從圖4(a)可以看出，FS基本上不受定子電流變化的影響，定子電流從0 A到280 A的過程中，FS的變化小于5%. 定子電流對FO有一定的影響，當定子電流從50 A增大到280 A時，FO的誤差從2.3°增大到了8.8°. 這是因為定子電流會扭曲電機內部的磁場，使定子齒磁通不沿定子齒中線位置垂直通過氣隙，電流越大磁場扭曲的程度越大，FO的誤差也相應地越大. 雖然如此，FO的誤差始終保持在10°以內. 從圖4(b)可以看出，轉速對診斷結果沒有明顯的影響. 轉速從1 500 r/min增大到3 000 r/min的過程中，FS和FO的變化量都小于1%.

總的來說，本文提出的方法可以在不同電機工況下準確地診斷出偏心故障的程度和方向.

4 實驗驗證

為了驗證診斷方法的有效性，建立了一個電機故障實驗平臺[23]，偏心故障是通過故意將電機后端蓋偏移一定的位置得到的，如圖5(a)所示. 設置偏心后電機最長和最短的氣隙對比如圖5(b)、5(c)所示. 由于無法彎曲實驗電機的轉軸，無法設置動態偏心和混和偏心，因此僅對靜態偏心的診斷進行驗證. 設置好故障以后，使用銅制塞尺對各定子齒下的氣隙長度進行測量，并根據測得的氣隙長度確定偏心率E.

(a)偏心設置示意圖

(b)最大氣隙 (c)最小氣隙

通過上述方法，分別設置了兩個不同的靜態偏心故障：0.35∠150°(偏心1)和0.4∠200°(偏心2)，這兩個故障的參數和圖2(b)中所示的兩個靜態偏心參數一致；此外，還設置了一組部分失磁故障以驗證診斷方法區分部分失磁故障的能力，部分失磁故障的參數和圖2(a)一致. 實驗和仿真所得故障特征量對比如圖6所示.

從圖6可以看出，無論是正常，失磁還是偏心狀態，故障特征量α的實驗結果和仿真結果都基本一致，說明仿真分析是合理的，本文提出的方法可以正確診斷偏心故障，并有效區別部分失磁故障.

(a)正常及部分失磁

(b)偏心故障

Fig.6 Comparison of experimental and simulation results of the fault indicator

確認存在偏心故障以后，需要進一步識別偏心故障的類型及偏心率的大小和方向，這需要根據α1隨時間的變化情況來判斷. 對于實驗的兩個故障，α1的幅值和相位隨時間的變化如圖7所示.

(a)幅值

(b)相位

Fig.7 Experimental results of the fundamental component of the fault indicator

從圖7可以看出，實驗時，α1的相位基本上不隨時間變化，但幅值有一定的波動. 出現這一現象的原因是實驗時電機運行沒有仿真時平穩. 不過實驗結果中α1的波動仍遠小于其本身的大小，α1大體上仍不隨時間變化. 實驗時α1的相位略小于仿真時的結果，這是由于實驗和仿真時定子電流差異較大，電機內部磁場分布不同造成的. 定子電流對診斷結果的影響已經在3.2中討論，在此不再贅述. 總的來說實驗結果和仿真結果比較接近，它們都是合理的.

實驗時，α1幅值和相位大體上都不隨時間變化，由此可以診斷偏心類型為靜態偏心. 根據偏心故障程度、方向的診斷方法，可得不同工況下的診斷結果見表3.

表3 不同工況下偏心故障程度和方向的實驗結果

從表3可以看出，在不同的轉速、定子電流下，診斷結果FS、FO都和偏心率設定值非常接近.FS的相對誤差始終保持在10%以內，FO的誤差保持在4°以內，所有誤差均在合理范圍內. 說明在不同工況下，診斷結果都可以比較準確地反映偏心故障的實際程度和方向.

上述實驗結果和仿真結果基本吻合，說明仿真分析是正確的，本文提出的方法可以有效診斷偏心故障及其類型、方向、程度.

5 結 論

1)提出了一種基于定子齒磁通的永磁同步電機偏心故障在線診斷方法，可以在電機運行過程中有效偵測偏心故障，并識別其類型、程度、方向，仿真和實驗結果表明，偏心程度診斷結果的相對誤差在10%以內，偏心方向的診斷結果誤差在10°以內.

2)該方法基本不受電機工況變化的影響，仿真和實驗結果表明，不同工況下診斷結果均能保持在結論1)所述誤差范圍內.

3)提出的診斷方法可以提供全面、準確的故障信息，這對于降低偏心故障帶來的損失，提高電機維護的效率，提高電機及驅動系統的可靠性具有重要意義. 提出的方法為最終實現以同一定子齒磁通實時測量裝置為基礎，實時、可靠、準確的永磁同步電機多故障綜合診斷奠定了重要基礎. 目前，也在對基于該裝置的永磁同步電機失磁故障診斷方法進行研究. 由于齒磁通實時測量裝置成本相對較高，主要適用于高價值、大功率、高可靠性要求的電機(如：風力發電、航空航天、軍事領域的電機).