改進極限學習機的真空絕熱板導熱系數測量方法

夏榮菲， 陳宜飛， 馮勇建

(廈門大學 航空航天學院, 福建 廈門 361005)

真空絕熱板是快速發展起來的一種新型絕熱材料,由填充芯材、氣體阻隔膜以及吸氣劑構成，主要通過板內真空度來降低空氣引起的熱傳遞，其導熱系數可低達0.004 W/(m·K)左右，僅為傳統保溫材料的1/10. 由于這些特性，VIP已經廣泛應用于建筑[1]、交通運輸業[2]、家用電器[3]等領域. 隨著對VIP的需求量的不斷增長，VIP的質量和壽命檢測變得至關重要. 導熱系數是反應VIP性能的重要物理量，對其精確檢測有利于為設備的使用提供選擇依據.

為了保證VIP的低導熱系數，在出廠前就需要對VIP導熱系數進行精確測量. VIP導熱系數受材料的結構、密度以及溫度等因素的影響，且VIP在長時間使用后，或者遭到破壞時其真空度就會遭到破壞，從而導致導熱系數變大，使VIP絕熱性能受到影響. 因此，為了檢測VIP的老化程度，也需要對VIP導熱系數進行測量.

目前VIP行業主要通過平板熱流計法檢測其導熱系數以實現VIP的性能檢測. 該方法是基于熱傳導原理，通過熱流計的方法推導出VIP的導熱系數，具有檢測精確度高，檢測周期長等特點[4]. 采用該方法已經有比較成熟的檢測儀器，比如德國NETZSCH公司研發的面向真空絕熱板HFM436系列的熱流導熱系數儀[5], 其測量精確度可達±(1～3)%，重復性為0.25%，是基于平板熱熱流計法中檢測速度最快的測量方法，樣品測量時間短于5 min. 查爾姆斯理工大學采用TPS傳感器并建模，在40 s內就可以測量出VIP的導熱系數，偏差可控制在1.3%以內[6]. 此方法提高了測量速度，但以提高成本為代價. 采用平板熱熱流計法的儀器結構設計合適，結果準確度高，但是需要測試時間較長，成本昂貴，并不能滿足大規模生產VIP的要求.

目前導熱系數的檢測方法檢測效率相對低下，成本昂貴. 檢測速度與檢測成本之間的矛盾則是需要解決的另一重大問題. 為了解決以上問題，本文的目標是研究一種快速、高精度的VIP導熱系數快速檢測方法. 該方法主要基于由埋入真空絕熱板內傳感器因溫度變化引起的振蕩電路輸出信號頻率變化與導熱系數之間的關系. 在得到振蕩電路輸出信號頻率之后，如何與建立與導熱系數之間的關系變得格外重要.

極限學習機(ELM)是由文獻[7]提出來的一種針對SLFN(single-hidden layer feedforward neural net work)的新算法[7]. 該算法中，輸入權重和偏置可以被隨機賦值，且相應輸出權重可直接計算. ELM已經廣泛應用于函數逼近、分類、識別等領域[8-10]. 但是ELM在新型模型中仍然存在擾動和多重共線性問題，這將影響ELM的穩定性和泛化能力. 嶺回歸是一種改良的最小二乘估計方法，用于有效解決在線性回歸分析中自變量存在共線性問題[11]. 本文的另一個目標是基于嶺回歸改進傳統ELM.

本文以平板熱流計法為基礎，提出一種新的埋入熱流計法檢測真空絕熱板導熱系數的方法. 該方法可以快速檢測VIP導熱系數并且精度較高、成本低廉. 本文的主要創新點在于提出一種新型的埋入式熱流計快速測量VIP導熱系數的方法，通過輸出信號頻率變化就可以反應出VIP導熱系數的變化；通過嶺回歸對ELM的改進提出了RRELM方法，來修正導熱系數與頻率變化之間的關系. 實驗證明該方法不僅可以快速檢測VIP導熱系數，且與傳統ELM相比具有較高的精度.

1 檢測原理

VIP導熱系數隨板內氣壓的變化而變化，文獻[12]展現了內部不同材料的真空絕熱板的導熱系數與氣壓之間的關系，當壓力大于10 Pa時，VIP的導熱系數隨壓力增加而增大. 本文提出的埋入熱流計法快速檢測真空絕熱板導熱系數方法的主要工作原理如下：

1)熱量傳遞包括導熱、對流和熱輻射3種基本方式. 真空絕熱板內部氣壓很低，基本上不存在空氣流動. 電阻和VIP芯材緊密接觸，其在VIP內部對流換熱不是主導換熱方式，因此VIP的主要換熱是輻射. 電阻與周圍輻射換熱計算公式為[13]

(1)

式中：T1為電阻溫度；T2為環境溫度；ε為電阻發射率，一般取值為0～1；A為電阻表面積；σ為Stefan-Boltzmann常數.

2)將相同的加熱電阻和熱敏電阻構建的傳感器件埋在不同真空絕熱板內部的中心位置，當環境溫度和濕度等外部因素相同時，因為VIP內部氣體壓力不同，其導熱系數也將不同. 因此，當加熱電阻被加熱到溫度T后，加熱電阻在VIP內部的散熱速度也會不同，其周圍的溫度熱場變化速度也不同. 將熱敏電阻接入振蕩電路，此時振蕩電路輸出端的頻率將隨熱敏電阻阻值的變化而產生改變. 真空絕熱板的導熱系數越大，溫度場的擴散速度越快，振蕩電路輸出頻率的變化值也將越大，因此振蕩電路輸出頻率的變化就反映了VIP的導熱系數.

2 ANSYS仿真分析

為了驗證埋入熱流計法檢測真空絕熱板導熱系數方法的可行性，本文對內置電阻散熱的變化過程進行了ANSYS仿真分析.

仿真的環境溫度為25 ℃，電阻初始溫度為50 ℃，在不同內部壓力下對VIP內部的散熱過程進行ANSYS仿真. 阻隔性鋁箔膜隔氣結構為多層復合材料，本實驗實際測量出的VIP阻隔性鋁箔膜厚度為0.1 mm，圖1為其模型的截面結構.

圖1 VIP內部散熱實驗模型截面

本文選取內部壓力分別為0.5、50、100 Pa時，電阻和薄膜表面節點溫度隨時間變化的曲線，如圖2所示.

圖中TEMP2為電阻表面節點，TEMP3為薄膜表面節點. 從仿真結果可以看出，在溫度環境等外部條件相同的情況下，內部氣壓越大，電阻溫度變化也越大，因此可以說明本文提出的VIP導熱系數測量原理具有可行性.

(a)0.5 Pa

(b)50 Pa

(c)100 Pa

圖2 VIP不同內部氣壓下電阻和薄膜表面節點溫度隨時間變化曲線

Fig.2 Temperature-time curve of resistance and membrane mode at different pressures

3 測量系統

根據提出的測量原理，VIP導熱系數測量系統，主要包括外部供電模塊、內部測量模塊、外部測量模塊,如圖3所示.

外部供電模塊主要由無線供電發射電路組成，將能量傳送給內部測量組件中的無線供電接收電路. 內部測量模塊由加熱控制電路、溫度控制電路和RC振蕩電路組成. 振蕩電路如圖4所示，其中反相器采用74HC04D，R2為熱敏電阻. 當內部測量組件上電時，加熱控制電路中的加熱電阻便開始加熱；當溫度控制電路檢測到加熱電阻達到預設的溫度值時，加熱控制電路將自動控制加熱電阻停止加熱. RC振蕩電路由熱敏電阻、瓷片電容、電阻、蜂鳴片和非門組成. 在整個加熱和停止加熱過程中，熱敏電阻將一直監測真空絕熱板內的溫度場變化. 外部測量模塊由信號采集電路、信號放大濾波處理、微處理器等模塊組成，通過外部蜂鳴片來感應內部測量模塊中的蜂鳴片，從而獲得微弱的電信號. 通過信號放大濾波等處理后，從而檢測到內部測量組中輸出信號頻率的大小.

圖3 VIP導熱系數測量系統

圖4 RC振蕩電路

4 模型建立

由上述測量系統可以測得內部壓力不同VIP的輸出信號頻率變化值，為了建立VIP導熱系數與輸出信號頻率變化值之間的關系，本文采用基于嶺回歸方法改進了極限學習機，從而有效提高了系統的檢測精度.

4.1 極限學習機

ELM作為一種針對SLFN的新學習算法，其輸入權重和偏置可隨機賦值，并通過計算即可得到相應的輸出權重. 其優點是針對SLFN，相比傳統的學習算法，其學習速度較快. 對于一個單隱層神經網絡，如果有N個任意樣本(xi,yi)，對于一個由M個隱含層節點組成的單隱層神經網絡可以表示為

(2)

式中：g(x)為激活函數；Wi為輸入權重；βi為輸出權重；bi為第i個隱層單元的偏置.

單隱層神經網絡的最終目的是使輸出誤差最小，計算公式為

(3)

即存在βi，Wi和bi使得

(4)

用矩陣表示為

Hβ=Y.

(5)

式中：H為隱含層節點的輸出；β為輸出權重；Y為期望輸出.

(6)

(7)

在ELM算法中，只要隨機確定了輸入權重和隱含層的偏置，隱含層的輸出矩陣就會被唯一確定. 輸出權重可以被確定為

(8)

式中H+為H的Moore-Penrose廣義逆.

(9)

4.2 基于嶺回歸的極限學習機

雖然ELM具有快速學習的能力和好的泛化能力，但是仍然需要進一步改善. 已經有很多研究者對ELM進行了修改和改進[14-16]. 雖然這些方法都改進了ELM的性能，但仍然存在很大的發展空間，比如在非線性模型中的擾動和多重共線性問題. 在多重共線性情況下，原有的模型采用最小二乘(OLS)估計法計算輸出權重，盡管最小二乘法估計對每個變量很公平，但差異較大，使得觀測值遠離真實值. 而且在樣本量有限的情況下，最小二乘估計容易過擬合. 嶺回歸是一種用于存在多重共線性數據的有偏估計方法. 嶺回歸估計在評查誤差的基礎上計入了正則項，來降低標準誤差.

根據式(7)，嶺回歸估計可以定義[17]為

(10)

(11)

假設嶺參數是相同的，輸出權重公式為

(12)

從式(10)可以看出，嶺參數k對于嶺估計非常重要. 而且嶺參數k不是唯一的，嶺回歸估計實際上是回歸參數β的一個估計族.

本文采用3種不同的計算方法來計算k值，因此會得到3個不同的RRELM模型，并且將在進行模型訓練時選取最優模型. 第1種選擇是文獻[17]提出的估計值:

(13)

(14)

第2種是文獻[11]提出的估計值:

(15)

第3種是文獻[18]提出的估計值:

(16)

5 實 驗

5.1 頻率特征數據庫

本文選擇100塊導熱系數在1～15 mW/(m·K)之間的VIP板作為研究對象. 這些VIP板已由日本EKO公司生產的HC-074-300導熱系數測定儀進行了測定. 由上述系統得到的VIP頻率特征值與HC-074-300導熱系數測儀得出的導熱系數構建了VIP頻率特征數據庫. 將數據庫中隨機選出30塊板作為測試集，剩余60塊板按照0.2的比例將數據庫中的樣本隨機分為訓練集和驗證集. 數據庫中頻率特征值是所建立VIP導熱系數測量系統對每一塊板進行100次測量結果的均值.

5.2 測量結果與誤差分析

由式(13)～(16)可以得到3個不同的k值. 在3個不同的k值下，在驗證集上尋找最優模型，結果見表1. 本文采用平均絕對誤差(MAD)、均方跟誤差(RMSE)來進行不同模型的對比.

表1 不同k值下RRELM模型的表現

以訓練集作為輸入，建立頻率特征值與VIP導熱系數之間的RRELM非線性補償模型. RRELM模型包含3層，輸入層為振蕩電路輸出頻率，輸出層為VIP導熱系數，隱含層神經元個數為10，k值為0.26. 為了驗證RRELM非線性補償模型的精度，本文與傳統ELM非線性補償模型進行對比. RRELM模型在測試集上的MAD為0.155，RMSE為0.024；ELM模型在測試集上的MAD為0.203，RMSE為0.214.

另外，為了進一步驗證RRELM非線性補償模型的精度，本文另外選取10塊VIP板進行分析. 該10塊VIP板同樣由日本EKO公司生產的HC-074-300導熱系數測定儀進行了測定. 與傳統ELM模型的測量結果進行對比具有較高的精度，測量結果見表2.

表2 RRELM和傳統ELM的測量結果

從表2中可以看出，不同實驗板測試結果的相對誤差波動較大，這是因為：1)真空絕熱板的導熱系數越大，其溫度場的擴散速度也就越快，傳感器輸出頻率的變化值也越大，對于導熱系數較小的真空絕熱板，傳感器輸出頻率的變化值較小，由于傳感器本身精度和分辨率問題導致導熱系數較小的真空絕熱板相對誤差較大，今后將改進硬件電路來提高傳感器的輸出精度和檢測分辨率；2)樣本數量有限，導致真空絕熱板的導熱系數與傳感器輸出頻率之間的關系沒有得到更好的擬合，使相對誤差波動較大，在今后的研究中可以加大樣本數量.

另外，從表2中還可以看出，VIP導熱系數的測量值與實際值之間存在一定的誤差，但是提出RRELM非線性補償模型明顯優于傳統ELM方法. 雖然RRELM非線性補償模型具有較高的測量精度，但是仍然存在一些誤差，這可能是由于以下原因造成的：1)樣本數量有限，建立的RRELM非線性補償模型仍然存在一定的非線性誤差; 2)測量系統的外部測量模塊中，外部電路采集到的輸出信號需要放大濾波處理，在實際測量中會產生一定的誤差.

6 結 論

1)提出了一種埋入流量計的快速測量VIP導熱系數的方法，在不同內部壓力下，對VIP內部的散熱過程進行了ANSYS仿真，證明了埋入熱流量計法測量原理的可行性.

2)根據所提出的測量原理建立導熱系數測量系統，以測量內部壓力不同VIP的輸出信號頻率變化值.

3)基于嶺回歸方法建立了RRELM非線性補償模型，有效擬合了輸出頻率與導熱系數之間的關系，且與ELM相比取得了較高的精度.