特高壓輸電導線的X波段電磁散射特性

劉 艷, 劉 凱, 石書祝, 徐 珂

(1.電網環境保護國家重點實驗室(中國電力科學研究院), 武漢 430074；2.武漢大學 遙感信息工程學院, 武漢 430079；3.國網山東省電力公司 菏澤供電公司,山東 菏澤 274000)

星載合成孔徑雷達(SAR)不受云霧、雨雪、太陽光照等條件的限制，可對大面積區域內的電力設施進行全天候、全天時監測，非常適合應用于冰雪、地震、洪水等大范圍自然災害條件下輸電桿塔和輸電導線等電力設施的安全狀態(比如毀損、覆冰等)評估. 隨著星載SAR分辨率的不斷提高，基于其影像監測輸電桿塔和輸電導線正受到越來越多的關注. 文獻[1-3]已經建立了從TerraSAR-X衛星1 m分辨率影像中提取特高壓鐵塔目標和檢測鐵塔形變的方法，驗證了基于高分SAR衛星監測覆冰鐵塔及其形變的可行性. 此外，還分析了特高壓輸電導線在不同分辨率和不同極化模式SAR衛星影像中呈現出的散射特征[4]，發現極化方式、衛星地面運動軌跡與輸電線路走向之間的夾角會對特高壓輸電導線在衛星影像上形成的散射亮斑造成顯著影響. 侯愛羚等[5]在此基礎之上詳細分析了特高壓輸電線路的夾角、跨度和垂曲率對散射亮斑形成及其雷達像空間位置的影響. 李沙和陳志國等[6-7]分別基于時序TerraSAR-X衛星影像分別分析了散射亮斑亮度、面積、位置和相位的變化特征. 但上述研究只分析了特高壓輸電導線在高分SAR衛星影像上呈現出的散射特征，并沒有深入闡述其形成機理，因此無法合理解譯某些散射特征，同時也限制了基于高分SAR衛星影像進一步提取特高壓輸電導線的狀態參數. 由此可見，分析特高壓輸電導線對SAR衛星信號的電磁散射特性，并進一步闡明高分SAR衛星影像上特高壓輸電導線散射亮斑的形成機理，對利用這類衛星監測特高壓輸電導線有非常重要的意義，但目前尚未見到相關研究報道. 另一方面，國內外針對機載毫米波防撞雷達，詳細分析了輸電導線對毫米波信號的電磁散射特性[8-10]，但現有SAR衛星的信號波長、極化方式、成像幾何結構明顯不同于機載毫米波雷達，導致輸電導線的電磁散射特性也會存在明顯差異.

針對監測特高壓輸電線路常用的TerraSAR-X衛星，本文基于增量長度繞射系數(ILDC)方法分析了特高壓輸電導線對工作在X波段上的TerraSAR-X衛星信號的電磁散射特性，在此基礎之上推導了求解特高壓輸電導線三維雷達橫截面積(RCS)的公式，并將導線RCS的理論計算結果與微波暗室測量結果進行了對比分析，為后續闡明高分辨率TerraSAR-X衛星影像上特高壓輸電線路散射亮斑的形成機理奠定理論基礎.

1 特高壓輸電導線的X波段電磁散射特性分析

1.1 特高壓輸電導線物理模型的建立

高分辨率TerraSAR-X衛星工作在X波段(關于該衛星的詳細工作參數可參見文獻[11])，發射信號載波的中心頻率fc為9.6 GHz，因此可得信號波長為

λ=c/fc≈0.031 m，

(1)

式中c為光速.

依據弗蘭霍夫判據[12]，當利用TerraSAR-X衛星監測目標時，如果目標表面高度標準偏離差小于1.88 mm，那么可認為目標表面光滑. 特高壓輸電導線中單根鋁芯線的直徑為2.4 mm，絞合之后的導線表面起伏差小于1.2 mm[5]，因此可認為特高壓輸電導線的表面是光滑的. 此外，針對式(1)給出的信號波長，還可以認為導線表面的絕緣層是透明的，而且絕緣層下面的材料是完美電導體.

由于輸電導線不是完全剛性的，在自身重力和相鄰兩基輸電桿塔高度差的影響下，具有一定跨度的特高壓輸電導線的實際形狀如圖1所示的一條懸鏈線.

圖1 具有一定跨度的特高壓輸電導線的實際形狀

Fig.1 Actual geometry of ultra-high-voltage power transmission line with a certain amount of span length

圖1中PA和PB為輸電導線相鄰兩基輸電桿塔，hA和hB為兩基輸電桿塔對應的高度，h和LAB分別為兩基輸電桿塔之間的高程差和檔距，y2為輸電導線，y1為懸掛點之間的直線線段，φ為y1與水平面之間的夾角，β為輸電導線在桿塔PA懸掛點處的對地傾斜角，Δy為輸電導線上任意一點的弧垂. 因此，可利用無擺動情況下輸電導線的懸鏈線方程構建實際特高壓輸電導線的物理模型[13]，即

(2)

式中：a為懸鏈系數，cosh(·)為雙曲余弦函數，系數b、d的求解見文獻[13].

1.2 特高壓輸電導線三維RCS的求解

由于特高壓輸電導線的直徑大約為30 mm，與式(1)給出的TerraSAR-X衛星信號波長非常接近，因此繞射場在特高壓輸電導線對衛星信號的電磁散射中占主導地位[14]，明顯不同于其他類型輸電導線的X波段電磁散射特性和各類輸電導線在毫米波段上的電磁散射特性. 另一方面，由于SAR衛星與輸電線路相距非常遠，因此可認為衛星信號以平面波的方式照射輸電導線.

基于上述近似，首先將式(2)所示的整條輸電導線劃分為多個有限長完美電導光滑圓柱體，然后分析單個圓柱體對TerraSAR-X衛星信號的電磁散射特性，最后通過對所有圓柱體的電磁散射場強度進行相干累加，獲得整條輸電導線對衛星信號的電磁散射特性以及輸電導線的三維RCS. 具體分析過程如下.

麥克斯韋波動方程組為

(3)

式中：E為電場強度，B為磁感應強度，M為傳導電流密度，ρ為自由電荷體密度，Δ為拉普拉斯算符，ε0為介電常數，μ0為介質磁導率.

在沒有自由電荷和電流的情況下ρ=M=0，式(3)可以轉變為如下所示的矢量Helmholtz方程：

(4)

式中k0為載波波數，k0=2πfc/c.

在特定坐標系下，將電磁強度E和磁感應強度B用它們的矢量分量表示，并求解所產生的標量Helmholtz方程，即可求解式(4)給出的方程組. 對于圖2所示的圓柱坐標系，標量Helmholtz方程可表示為

(5)

圖2 完美電導光滑圓柱體對斜入射信號的電磁散射示意圖

Fig.2 Electromagnetic scattering from a perfectly conducting smooth cylinder in the case of oblique-incidence illumination

由于SAR衛星與輸電線路相距非常遠，即觀測點位于遠場，因此對完美電導圓柱體施加邊界條件，可得到斜入射情況下標量Helmholtz方程的特殊解[15]為

(6)

式中：Es、Ein分別為散射電場和入射電場的強度，R為圓柱體與觀測點之間的距離，?為傾角，zo為沿著圓柱體到選定基準點的距離，Cn為取決于極化、圓柱體尺寸和輻射波長的一個量. 對于完美電導圓柱體，交叉極化項為0，因此Cn僅由輻射波長和圓柱體的直徑a0決定，即

(7)

(8)

(9)

不失一般性，假設zo=0，依據式(6)可得到Keller錐中前向散射場強的二維解. 基于該二維解，并利用方程：

(10)

(11)

將散射場與入射場進行關聯[16]. 式中p為沿入射電場極化方向的一個單元矢量. 結合式(6)，可推得斜入射情況下反映完美電導光滑圓柱體電磁散射特性的二維繞射系數，即

(12)

從圖2中可以看出，式(12)給出的二維繞射系數只描述了Keller錐中的散射場. 為獲得比較準確的電磁散射強度，還需要考慮Keller錐之外的散射場，進而獲得三維繞射系數. Mitzner提出的ILDC方法綜合考慮了Keller錐內外的散射場[17]，進而可求得比較準確的三維繞射系數. 具體求解過程如下.

與二維繞射系數的定義相似，三維繞射系數的定義[17]為

(13)

(14)

結合式(11)～(14)，可推得三維繞射系數與三維RCS之間的關系式為

(15)

式中m為將輸電導線分割之后得到的圓柱體的總個數.

綜上所述，針對所建立的特高壓輸電導線物理模型，首先通過求解圓柱坐標系下的Helmholtz方程，獲得輸電導線的二維繞射系數. 然后利用ILDC方法獲得輸電導線的三維繞射系數. 最后利用三維RCS與三維繞射系數之間的關系，推得特高壓輸電導線的三維RCS.

2 試驗結果及分析

為驗證上述特高壓輸電導線X波段電磁散射特性分析方法的正確性，下面將特高壓輸電導線RCS的理論計算結果與微波暗室測量結果進行比較分析. 理論計算和實驗測試中所用到的參數包括：1)特高壓輸電導線的長度為0.5 m，直徑分別為30.1、35.2 mm，材質為鋼芯鋁絞線；2)觀測角度為-10°～80°，步進為1°；3)輸電導線與觀測點之間的距離為20 m；4)測試天線的極化方式為雙極化，天線3 dB波束寬度為10°；5)測試信號采用線性調頻信號，中心頻率為9.6 GHz；6)將輸電導線分割成1 000個小圓柱體，每個小圓柱體的長度為0.5 mm.

此外，理論計算中需要用到的其他角度值和距離值可依據觀測角度和導線分割之后每個小圓柱體中心的位置計算得到，并且依據式(15)獲得特高壓輸電導線在X波段上的RCS理論計算值.

微波暗室和部分測量裝置的實物如圖3所示. 測試中使用一套動態范圍為100 dB而且具備全極化性能的矢量網絡分析儀測量來自特高壓輸電導線的后向散射回波. 天線系統由一套直接式收發轉換器和一套交叉極化隔離度為20 dB的雙極化方形喇叭天線組成. 目標被放置在墊有泡沫并且可靈活調節方位角和仰角的旋轉臺上. 測試目標直徑分別為30.1、35.2 mm的兩根0.5 m長鋼芯鋁絞線. 在測量之前，先進行校正以獲得校正因子，校正步驟包括：1)在10個不同的視角上對校準用的小球的復數幅值進行10次測量；2)撤掉小球，再次在10個視角上對安裝平臺的復數幅值進行10次測量；3)將步驟1中測量結果的平均復數幅值減去步驟2中測量結果的平均復數幅值；4)將步驟3得到的結果的幅度平方除以小球的RCS得到校正因子.

實際測量中，在相對于垂直入射角-10°～80°之間以1°的步進測量輸電導線的平均復數幅值，然后減去校正步驟2中測得的安裝平臺的平均復數幅值，最后取幅度平方，并除以校正因子，即可測得輸電導線的RCS. 此外，依據瑞利遠場準則，對于0.5 m長特高壓輸電導線和TerraSAR衛星信號波長，滿足遠場條件的最小測量距離為

(16)

式中L為特高壓輸電導線的長度. 在實驗中，設置測量距離為20 m，因此可認為觀測點位于遠場.

(a)微波暗室 (b)測試儀器

Fig. 3 Pictures of some measuring devices in the anechoic chamber

由于TerraSAR衛星只有水平-水平(horizontal-horizontal, HH)和垂直-垂直(vertical-vertical, VV)兩種極化工作方式，因此這兩種極化方式下直徑為30.1 mm、長度為0.5 m的鋼芯鋁絞材質型特高壓輸電導線RCS的理論計算結果與微波暗室測量結果的對比分析如圖4所示.

從該圖中可以看出，在HH極化和VV極化方式下，特高壓輸電導線RCS的理論計算值和實際測量值在靠近垂直入射方向上吻合得比較好. 隨著觀測方向偏離垂直入射方向的角度越大，理論計算值與實際測量值之間的偏離也越大. 這是由于在微波暗室中測試的特高壓輸電導線的長度有限，當偏離垂直入射方向的觀測角度很大時，需要考慮輸電導線兩端部分的電磁散射場. 另外，依據圖4可以測得HH極化方式下特高壓輸電導線RCS的理論計算值與實際測量值之間的平均誤差為3.5%，VV極化方式下兩者之間的平均誤差為6.5%. 由此可見，VV極化方式下的平均誤差明顯大于HH極化方式下的平均誤差，這可能是由于分析中將表面有凹槽的螺旋纏繞輸電導線近似為表面光滑圓柱體.

(a)HH極化方式

(b)VV極化方式

Fig.4 RCS results for ultra-high-voltage power transmission lines with a diameter of 30.1 mm

HH極化和VV極化方式下，直徑為35.2 mm、長度為0.5 m的鋼芯鋁絞線材質型特高壓輸電導線RCS的理論計算結果與微波暗室測量結果的對比分析如圖5所示.

從圖5中可以看出，在HH極化和VV極化方式下，特高壓輸電導線RCS的理論計算值和實際測量值在靠近垂直入射方向上同樣吻合得比較好. 但隨著觀測方向偏離垂直入射方向的角度越大，理論計算值與實際測量值之間的偏離也同樣會變得越大. 另外，依據圖5可以測得HH極化方式下特高壓輸電導線RCS的理論計算值與實際測量值之間的平均誤差為3.2%，VV極化方式下兩者之間的平均誤差為8.1%. 由此可見，當特高壓輸電導線的直徑發生變化時，VV極化方式下的平均誤差還是明顯大于HH極化方式下的平均誤差. 通過對比圖4和圖5，還可以發現不同直徑的特高壓輸電導線在相同極化方式下具有不同的RCS值. 這是因為波數與導線直徑的乘積會影響特高壓輸電導線在X波段上的電磁散射特性.

(a)HH極化方式

(b)VV極化方式

Fig.5 RCS results for ultra-high-voltage power transmission lines with a diameter of 35.2 mm

3 結 論

1)分析了特高壓輸電導線在高分TerraSAR-X衛星工作波段上的電磁散射特性，推導了輸電導線的三維RCS表達式，并將其理論計算結果與微波暗室測量結果進行了對比分析.

2)當輸電導線的直徑為30.1 mm時，HH極化方式下理論計算結果與實際測量結果之間的平均誤差為3.5%，VV極化方式下該平均誤差為6.5%.

3)當輸電導線的直徑為35.2 mm時，HH極化方式下理論計算結果與實際測量結果之間的平均誤差為3.2%，VV極化方式下該平均誤差為8.1%.

4)分析結果初步驗證了所提出的特高壓輸電導線X波段電磁散射特性分析方法的正確性. 接下來，一方面將在計算二維繞射系數中，綜合考慮輸電導線兩端部分引起的電磁散射場以及輸電導線的螺旋纏繞結構，進一步提高計算三維RCS的精度. 另一方面，還需將所得到的三維RCS值結合到SAR回波信號相位歷史構建中，以模擬TerraSAR-X衛星對特高壓輸電導線進行成像的回波信號，并利用對應的成像算法獲得模擬SAR影像.