淺埋地雷爆炸載荷分布的數值仿真分析

李曉坤，郭香華，張慶明

(北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

淺埋地雷和簡易爆炸裝置(IED)是世界各地沖突地區的常見威脅。由于土壤提供了額外的限制，爆炸物的影響集中在垂直方向上，導致能量輸出大幅放大。這種高強度的載荷會對軍用和民用車輛的底部造成嚴重的危害，并可能破壞車輛底部，使乘員發生致命的傷害[1]。而在研究裝甲鋼板或者裝甲車輛的抗爆性能時，大多在試驗中使用大當量的餅狀TNT代替地雷，而裝藥的掩埋深度和土壤的性質會直接影響爆炸對結構的作用。陳銘等[2]研究了TNT徑高比對爆炸沖擊波比沖量的影響，得到了隨著炸藥徑高比的變大，靶板的中心撓度越來越大，爆炸產生的空氣沖擊波的比沖量越大的結論。張鑫磊等[3]對淺埋炸藥爆炸對靶板的仿真方法進行了對比研究，指出在兼顧模型計算精度和計算時間的條件下，IIM 與 MM-ALE 結合的方法表現出較高的優越性。Charles E，Anderson Jr.等[4]對小當量的地雷爆炸載荷進行了試驗研究，分析了土壤條件對地雷爆炸動量的影響。V.Denefeld等[5]提出了一種新的測試裝置，可以通過實驗確定特定的沖量分布。他們均對埋設爆炸物類型進行了深入的研究，對于小當量的爆炸數據較多，但對于大當量爆炸載荷具體的數據以及規律研究較少。本文在已有試驗的基礎上，通過數值仿真特定土壤濕度和掩埋深度對大當量地雷爆炸作用到靶板載荷分布的影響，這對分析裝甲鋼板和抗爆結構在地雷爆炸作用下的響應，指導相關試驗以及防地雷車輛結構優化具有重要意義。

1 地雷爆炸的物理過程分析

地雷中的高爆炸藥引發爆炸后，爆轟波從爆炸點向外傳播。這種超高壓爆轟波在爆炸物中引發化學反應，導致能量突然釋放，爆炸物在超過2 000 ℃的溫度和超過20 GPa的壓力下迅速轉化為致密氣體[6]。這種波一旦到達爆炸物的邊緣，由于炸藥和土壤具有相似的聲阻抗，它大部分會被傳播到周圍的土壤中。這會導致爆炸物附近土壤的局部破碎、永久塑性變形區、以及遠離爆炸物的可恢復彈性變形區。這些區域的確切大小在很大程度上取決于土壤性質和地雷的裝藥當量。

當爆炸產生的壓縮波到達土壤表面時，土壤和空氣界面處的較大聲阻抗失配會導致一小部分波以沖擊波的形式傳輸到空氣中，其余波則以拉伸波的形式返回土壤中。這種拉伸波與施加在土壤中的垂直力相結合。高壓爆轟產物使土帽以超音速從土表面彈出。最初，這種土壤"氣泡"繼續限制仍在膨脹的爆轟產物，從而給土壤帶來極高的動量，并充當活塞來維持和驅動土壤氣泡前方的空氣沖擊波。隨著爆轟產物體積繼續膨脹，土壤氣泡將變薄，并在某個點上破裂并釋放爆轟產物[7]。

爆炸初期噴出的土帽體積相對較小。在后期，高壓爆轟產物繼續對周圍介質起作用，并繼續剪切爆轟產物附近的土壤區域。這導致大量土壤長期噴射，持續時間比第2階段長幾個數量級。一般認為，當與位于土壤表面上方一定距離的目標相互作用時，上面的第2和第3階段產生明顯不同的載荷條件。第2階段的載荷通常是高度局部、持續時間短和強度高的，并且是由噴出的土帽和高壓爆轟產物組合撞擊目標面造成的。第3階段的載荷通常更均勻地分布在目標面上，這是由逐漸飛起的后期土壤噴射物的動量傳遞引起的[6]。爆炸后將在土壤中形成一個60°到90°夾角的反錐狀噴射物土坑[8]。

2 有限元模型的建立

M.Held[9]在特制試驗平臺上進行了5 kg PETN高爆餅狀炸藥的試驗，裝藥密度為1.77 g/cm3，徑高比為3∶1，埋于與地表面齊平的位置，點火位置在裝藥下表面中心。靶板與地面的距離為500 mm，放置于地雷正上方。在靶板上表面沿中心線放置檢測鋼塊，利用高速攝影拍攝結果，計算得到檢測鋼塊的跳起速度。根據靶板上不同位置處檢測鋼塊的質量和跳起高度，可以計算得到比沖量在靶板上的分布。試驗布置如圖1所示。本研究按照該項試驗工況的布置進行有限元建模。

圖1 試驗布置示意圖(非比例)

2.1 網格劃分

為了確保仿真的準確性，有限元仿真模型按照試驗布置建立整體模型，由于仿真計算中采用采集反射壓力積分得到比沖量的形式，因此只建立靶板模型，未建立靶板上用于觀測的鋼塊。鋼板厚度為50 mm，尺寸為1 600 mm×1 600 mm，距離地面500 mm，整體有限元模型如圖2所示，單位制采用國際單位。

圖2 整體有限元模型示意圖

模型中空氣網格和土壤網格為大小15 mm×15 mm×15 mm的六面體單元，采用ALE算法，邊界面采用無反射邊界模擬無限空氣域，靶板為殼單元，網格大小為12 mm×12 mm，采用四周固定約束，靶板網格與空氣網格交叉重疊，使用關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID實現結構網格和流體網格的耦合。裝藥使用TNT裝藥，按照威力換算PETN的TNT當量系數為1.282[10]，即使用6.41 kg TNT替代5 kg PETN，徑高比D∶H=3∶1，起爆位置為地雷下表面中心處。用關鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY定義裝藥位置及形狀大小[11]，不需要建立裝藥有限元模型。

2.2 材料模型

靶板采用彈塑性材料模型，炸藥采用高速爆炸燃燒材料模型(其參數分別如表1、表2)和JWL狀態方程(其參數如表3)來描述壓力、體積和內能之間的關系：

(1)

式中：P為壓力；V為相對體積；E為初始內能密度；A、B、R1、R2、ω為材料常數。

空氣采用空材料模型配合線性狀態方程(其參數如表4)來描述：

p=C0+C1m|+C2m2+C3m3+

(C4+C5m+C6m2)E

(2)

式中：p為壓力；m為相對體積；E為單位體積內能。土壤采用土壤和泡沫模型，其參數如表5。

表1 靶板的材料參數

表2 炸藥的材料參數

表3 炸藥的JWL狀態方程參數

表4 空氣的狀態方程參數

表5 土壤的材料參數

3 仿真結果與試驗結果分析

3.1 地雷爆炸過程分析

圖3截取了不同時刻地雷爆炸狀態。從圖3可以看出地雷爆炸的基本過程。0.08 ms時刻，爆轟產物受到土壤的約束垂直向上膨脹；0.16 ms時刻，爆轟產物前端作用到靶板，此過程時間短，強度高；而后爆轟產物及周圍土壤噴射物作用到整個靶板，此過程較第二階段時間長。

3.2 仿真結果與試驗結果對比

在靶板下表面，從靶板中心開始，到靶板邊緣等間距選取5個檢測位置，如圖4所示，提取作用到靶板的反射壓力，并應用積分公式將壓力對時間積分，得到各位置處的比沖量。

圖3 不同時刻地雷爆炸狀態

仿真得到比沖量的分布與試驗的比沖量分布如圖5所示。5個檢測位置處的仿真結果與試驗結果如表6所示。

圖5 仿真與試驗的比沖量分布曲線

表6 仿真數據與試驗數據

檢測位置仿真比沖量/(Pa·s)試驗比沖量/(Pa·s)誤差/%a30 749.1236 715.6816.25b15 550.0015 780.431.46c5 760.535 154.4611.75d2 537.452 146.8218.20e812.47872.296.86

結果顯示仿真得到的比沖量的分布情況與試驗得到的結果一致，比沖量隨著離靶板中心距離的增加而減小。表6顯示各檢測位置處的比沖量值與試驗結果的誤差均在20%以內，符合工程的要求，具有較好的一致性。因此，該算法及數值仿真模型有效，用提取反射壓力積分得到比沖量的方法可行。

4 土壤對地雷爆炸載荷的影響

在驗證算法以及數值計算模型的準確性后，考慮軍用試驗條件一般采用5 cm和10 cm的地雷掩埋深度，選用北約標準6 kg TNT地雷的尺寸[12]，在不改變靶板距地面高度的前提下，改變土壤的濕度[4]以及地雷埋深(DOB)，分析其對爆炸載荷分布的影響，工況設置如表7所示。檢測位置依然如圖4所示。

表7中序號1、序號4和序號9工況下得到的地雷爆炸產物作用到鋼板前一時刻的速度云圖如圖6所示。

表7 仿真工況設置

由圖6看出，在相同土壤濕度的條件下，隨著掩埋深度的增加，地雷上方土壤增多，束縛能力加強，在作用到靶板之前，地雷爆炸產物更加集中在垂直方向。在相同掩埋深度的條件下，隨著土壤濕度的增加，土壤密度也增大，土壤對于地雷爆炸產物的束縛增強，地雷爆炸產物被約束在更加垂直的方向，且沖擊速度有所降低。表7中工況1～7的檢測位置比沖量的大小隨掩埋深度的變化如圖7所示。

圖7 不同位置不同掩埋深度比沖量大小曲線

由圖7看出，在土壤濕度相同時，隨著掩埋深度的增加，在離靶板中心500 mm之內的范圍(a、b、c位置)的比沖量降低比較明顯，但降低程度逐漸減小。其中中心位置a處的比沖量在埋設深度為0cm時為14 343 Pa·s，而在埋設深度為10 cm時減小為9 651 Pa·s。在靶板中心500 mm之外的范圍(d、e位置)，比沖量的變化并不明顯。在距離靶板中心600 mm處的d位置處，比沖量在埋設深度0 cm時為2 701 Pa·s，而在埋設深度10 cm時為2 600 Pa·s，差別不大。這也體現了地雷爆炸載荷作用范圍較為集中的特點。

在相同埋設深度，不同土壤濕度條件下各位置處的比沖量如圖8所示。

當掩埋深度為0 cm，即地雷埋于地面齊平時，土壤的濕度對于地雷爆炸比沖量的分布沒有明顯的影響，這是由于地雷上方沒有土壤的限制，爆炸后爆炸產物直接膨脹到空氣中，土壤對于地雷的束縛作用較小。當掩埋深度為5 cm時，在離靶板中心300 mm的范圍內，隨著土壤濕度的增大，比沖量有減小的趨勢，而在300 mm以外，土壤的濕度越大，比沖量也越大。這是由于在地雷正上方土壤濕度的增大導致土壤密度加大，使更多的能量被束縛在土壤中，而在土壤破壞后，能量得到釋放，作用時間變長，作用到靶板外圍的比沖量增大。

圖8 不同土壤濕度條件下比沖量的大小

5 結論

1) 通過對地雷爆炸沖擊作用下四周固支靶板比沖量分布的分析計算與試驗結果的對比分析，驗證了ALE算法的有效性。

2) 研究了6kg TNT當量地雷在掩埋深度0 cm、2 cm、4 cm、5 cm、6 cm、8 cm和10 cm工況下比沖量分布的變化情況，總體上，隨著掩埋深度的增大，靶板各處的比沖量值減小，但減小趨勢逐漸放緩。

3) 土壤濕度對于埋設地雷爆炸作用明顯，土壤濕度越大，地雷爆炸正上方的比沖量越小，而遠離地雷中心的位置比沖量越大。

4) 選取的地雷當量、靶板距地表的距離以及土壤的類型具有一定的局限性。