基于灰色理論的維修經(jīng)費投入預(yù)測模型

李建華,張雪胭,王秀華,于洪敏

(國防大學(xué) 聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院聯(lián)合裝備保障系，北京 100858)

裝備維修經(jīng)費是用于武器裝備維護、修理及維修器材、設(shè)備購置等相關(guān)保障活動的經(jīng)費，是裝備經(jīng)費的重要組成部分[1]。目前，裝備維修經(jīng)費存在投入總量不穩(wěn)定、分配比例不合理等問題，特別是各項目和專業(yè)經(jīng)費投入的持續(xù)性、穩(wěn)定性較差。針對現(xiàn)有裝備經(jīng)費數(shù)據(jù)樣本數(shù)量少，規(guī)律性不強的特點[2]，構(gòu)建了基于灰色理論的維修經(jīng)費投入預(yù)測模型，預(yù)測未來經(jīng)費總量和分配比例，可以為裝備維修經(jīng)費投入、管理、分配，提供科學(xué)依據(jù)。以某單位裝備維修經(jīng)費投入為例，按專業(yè)和按項目進行了仿真計算，預(yù)測結(jié)果一致性較好，檢驗了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

1 灰色預(yù)測

灰色預(yù)測理論由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的[3]。目前，灰色預(yù)測已經(jīng)成為社會經(jīng)濟、科學(xué)技木等諸多領(lǐng)域進行預(yù)測、評估、決策、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法。特別是針對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，能夠起到很好的預(yù)測作用。

灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性問題[4]，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子探索事物的現(xiàn)實規(guī)律。其主要特點是“少量數(shù)據(jù)建模”，著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象[5]，具有以下優(yōu)點：不需要大量的樣本； 樣本不需要有規(guī)律性的分布；計算工作量小；定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果較為一致；預(yù)測結(jié)果精準(zhǔn)度高。

灰色預(yù)測是通過生成數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型所預(yù)測值的逆處理結(jié)果[6]。GM(1,1)模型元素的具體含義如表1所示。

表1 GM(1,1)模型元素含義

對于原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}(n為序列元素數(shù))，序列X(0)中所有元素必須是非負的，若原始序列X(0)不是非負的，則需要對序列中元素按照下式進行平移轉(zhuǎn)換：

式中，β>0。

序列X(0)能否夠進行灰色預(yù)測，需要進行級比檢驗。序列X(0)的級比序列σ為

序列X(0)可以進行GM(1,1)建模的前提是級比序列σ中所有元素滿足：

序列X(0)的累加序列X(1)為

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

序列X(1)中元素滿足：

序列X(1)的緊鄰均值序列Z(1)為

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

序列Z(1)中元素滿足：

k=2,3,…,n

GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

a和b的值可由上式得出，其中：

則灰微分方程(式(1))的白化方程為

上式的時間響應(yīng)函數(shù)為

其時間響應(yīng)數(shù)列為

(k=1,2,…,n)

令x(1)(0)=x(0)(1)，則：

(k=1,2,…,n)

對求得數(shù)列進行逆運算，即可得預(yù)測數(shù)列：

式中，當(dāng)k≤n-1時，為原序列的預(yù)測值，當(dāng)k≥n時為后續(xù)預(yù)測值。

2 模型檢驗

為了驗證預(yù)測的準(zhǔn)確性，需要對構(gòu)建的模型進行檢驗，GM(1,1)模型的檢驗分為：殘差檢驗和后驗殘差檢驗[7]。

2.1 殘差檢驗

絕對值殘差序列E：

相對殘差序列F：

殘差均值ε：

殘差方差S2：

2.2 后驗殘差檢驗

后驗殘差檢驗主要計算后驗殘差比值和小概率誤差。

計算序列X(0)的方差S1：

后驗差比值C:

小概率誤差P：

P=P{|E(k)-ε|<0.674 5S1},k=2,3,…,n

求得后驗差比值C和小概率誤差P后，可根據(jù)表2對預(yù)測結(jié)果進行等級評價[8]。

表2 等級評價

3 數(shù)據(jù)規(guī)范化

數(shù)據(jù)規(guī)范化是數(shù)據(jù)預(yù)處理的一個重要方法，其定義是將數(shù)據(jù)按一定比例進行縮放，使其落入一個小的特定區(qū)間。數(shù)據(jù)規(guī)范化可以有效的改進涉及距離度量算法的精度和有效性[9]。

數(shù)據(jù)規(guī)范化的方法較多，通過運用最小-最大規(guī)范化進行實驗驗證[10]，數(shù)據(jù)規(guī)范化對灰色預(yù)測模型具有很好的作用，可以減小變化較大數(shù)據(jù)的權(quán)重，增加預(yù)測的準(zhǔn)確度。

最小-最大規(guī)范化，主要對原始數(shù)列進行線性變化，變化后的數(shù)列V(0)為：

k=1,2,…,n

其中，min(X(0))、max(X(0))分別為序列X(0)中所有元素的最小值和最大值，minnew、maxnew為規(guī)范區(qū)間的最小值和最大值。

4 仿真計算

使用數(shù)據(jù)預(yù)處理和GM(1,1)方法進行灰色預(yù)測的步驟如下：

步驟1最小-最大規(guī)范化；

步驟2進行級比檢驗；

步驟3計算累加數(shù)列；

步驟4求解響應(yīng)方程參數(shù)；

步驟5響應(yīng)序列逆運算；

步驟6最小-最大規(guī)范化逆運算；

步驟7殘差和后驗差檢驗。

以某單位2010—2018年裝備維修經(jīng)費(數(shù)據(jù)均為模擬值)為基礎(chǔ)，預(yù)測該單位未來5 a(2019—2023年)經(jīng)費投入。為了增加預(yù)測的準(zhǔn)確性，分別按專業(yè)和按項目對裝備維修經(jīng)費投入進行預(yù)測，數(shù)據(jù)最小-最大規(guī)范化區(qū)間為[1-2]。

裝備維修經(jīng)費按專業(yè)劃分為軍械裝備、裝甲裝備、工程裝備、防化裝備、車輛、陸軍船艇等6項，預(yù)測結(jié)果如表3所示(由于專業(yè)較多，只列出部分預(yù)測結(jié)果)。裝備維修經(jīng)費按項目劃分為裝備大修、裝備中修、小修維修、維修器材購置、維修設(shè)備購置、倉庫業(yè)務(wù)、維修改革、專業(yè)訓(xùn)練、管理類及其他等9項，預(yù)測結(jié)果如表4所示(由于項目較多，只列出部分預(yù)測結(jié)果)。

表3 按專業(yè)劃分裝備維修經(jīng)費投入預(yù)測結(jié)果 萬元

表4 按項目劃分裝備維修經(jīng)費投入預(yù)測結(jié)果 萬元

為了檢驗預(yù)測結(jié)果，計算后驗差比值C和小概率誤差P，使用等級評價表進行評價預(yù)測結(jié)果，如表5和表6所示。

表5中所列等級評價結(jié)果為：好4項，合格1項，勉強1項，達到了預(yù)期效果。

表6中所列等級評價結(jié)果為：好2項，合格4項，勉強1項，不合格2項，基本達到了預(yù)期效果。

表5 按專業(yè)劃分預(yù)測結(jié)果等級評價結(jié)果

表6 按項目劃分預(yù)測結(jié)果等級評價結(jié)果

因此，未來5 a該單位按專業(yè)和按項目的裝備維修經(jīng)費投入預(yù)測結(jié)果如表7和表8所示。

由表7和表8的合計金額可以看出，按項目和按專業(yè)未來5年經(jīng)費投入總額的一致性較好，因此該單位未來5 a裝備維修經(jīng)費的投入總額約為47 046～47 135萬元。

表7 按專業(yè)劃分未來5年經(jīng)費投入 萬元

表8 按項目劃分未來5年經(jīng)費投入 萬元

5 結(jié)論

針對裝備維修經(jīng)費樣本數(shù)量少、分布不規(guī)律等特點，使用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和灰色理論構(gòu)建預(yù)測模型，能夠較為準(zhǔn)確確定未來5 a裝備維修經(jīng)費投入，且按專業(yè)和按項目分別預(yù)測的結(jié)果一致性較好，對未來經(jīng)費投入決策有借鑒意義。