爆炸沖擊下某車輛底部梁結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

胡建宇，王顯會，周云波，張 明，孫曉旺，李高偉

(南京理工大學(xué)， 南京 210094)

車身抗爆炸沖擊能力是裝甲車輛的關(guān)鍵防護性能之一，它是車輛抵御爆炸物產(chǎn)生的沖擊波對車輛結(jié)構(gòu)和車內(nèi)乘員損傷的能力[1]。在地雷的爆炸沖擊作用下，車輛底部最易受損，輕則可能使汽車失去行駛能力，重則威脅駕駛員和乘員的人身安全，所以對裝甲車輛底部實施防護措施是必不可少的[2]。目前，ALE算法既能夠有效的跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運動，又能讓網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴重的畸變，從而國內(nèi)外基本利用ALE流固耦合[3-4]的方法對車輛進行抗爆炸沖擊的模擬仿真。Zakrisson B等[5]采用該方法模擬了空氣場中近場爆炸沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形; Fatt等[6]模擬了三明治結(jié)構(gòu)對車輛防護能力的影響；石少卿等[7]和王顯會等[8]分別研究了鋼板-泡沫鋁-鋼板新型復(fù)合結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)抗爆炸沖擊波能力，仿真與試驗結(jié)果基本一致。然而在全尺寸的車輛仿真中，車輛有限元模型單元總數(shù)多于百萬，計算成本高，所以目前對于大模型仿真優(yōu)化問題，國內(nèi)外已經(jīng)開始基于實驗設(shè)計、響應(yīng)面法的多參數(shù)優(yōu)化方法(MO)解決該類問題。Ran W等[4]提出了基于因子分析的多參數(shù)優(yōu)化(FAMO)，以降低提高車輛抗爆性能的計算成本；Shariyat M[9]采用基于DOE的響應(yīng)面方法(RSM)來最小化發(fā)動機引起的不平順性。

本文基于有限元軟件LSDYNA中的ALE流固耦合的算法對某軍用裝甲車輛進行仿真分析，評估其防護能力，隨后進一步對比三種梁結(jié)構(gòu)對車輛底部防護能力的影響。選擇防護性能最優(yōu)的梁結(jié)構(gòu)，通過采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對其進行優(yōu)化設(shè)計，得到最優(yōu)解后再通過仿真驗證其準確性。

1 原車建模及防護能力分析

1.1 原車有限元建模

目標(biāo)車型沒有進行過防護性能試驗，因此模型建立的準確性直接決定仿真分析準確性和防護方案設(shè)計的可行性。保證模型建立準確性的方法為對原車進行模塊化管理，即準確建立各個模塊，模塊化管理可方便根據(jù)分析結(jié)果修正仿真模型，大量分析和模型調(diào)整之后可保證模型的整潔性和準確性。

由于整車包含許多復(fù)雜的零部件，所以要對整車模型進行簡化；對原數(shù)模中部分構(gòu)件之間干涉穿透的現(xiàn)象進行修復(fù)；去掉模型中多余的特征點、合并自由邊[10]。

對整車數(shù)模中車身的每個構(gòu)件進行的網(wǎng)格劃分，單元網(wǎng)格類型為四邊形單元和三角形單元，其中三角形單元所占比重小于10%，網(wǎng)格單元尺寸為10～20 mm。車身底甲板是仿真分析的主要部件，采用10～15 mm的單元尺寸進行劃分。網(wǎng)格劃分從形狀較小且復(fù)雜的曲面開始，所有構(gòu)件網(wǎng)格劃分完畢后要檢查網(wǎng)格質(zhì)量，檢查的項目包括最小邊(大于5 mm)、翹曲度(小于15°)、最大/最小角度(大于45°小于135°)、單元的雅克比(大于0.65)等[11]。模型單元總數(shù)為 2 159 919，節(jié)點總數(shù)為 2 000 055，原車主要材料技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 原車主要材料技術(shù)參數(shù)

1.2 原車防護能力分析

在6 kg地雷當(dāng)量下，對車輛進行底部爆炸仿真分析，根據(jù)車身底甲板響應(yīng)結(jié)果，評判其防護能力。在車身底甲板受爆炸沖擊作用下，考察其Z向最大塑性變形量，考慮底甲板向上變形所引起的結(jié)構(gòu)碰撞，制定車身防護結(jié)構(gòu)底甲板變形的設(shè)計要求，即最大塑性變形量，以此目標(biāo)加強車身底部的防護性能。

爆炸仿真模擬中，為確保仿真模擬的準確性，按照建模規(guī)范，建立有限元模型如圖1。空氣網(wǎng)格模型(圖中最大的長方形部分)能夠容納車身底部。空氣單元尺寸的選擇按規(guī)定大約是車身單元的2倍。土壤網(wǎng)格模型(圖中最下面的長方形部分)，上表面與空氣網(wǎng)格模型的下表面采用共節(jié)點的方式實現(xiàn)連接，6 kg當(dāng)量的TNT地雷放置在車身底部中心正下方，淺埋地下100 mm，TNT地雷包含在土壤內(nèi)部，引爆點位置不能低于炸藥的1/3高度位置。

圖1 有限元模型件示意圖

基于ALE流固耦合的算法來模擬地雷引爆所產(chǎn)生的沖擊波在土壤和空氣中傳播過程以及沖擊波對車體的響應(yīng)。耦合方式采用的是針對殼單元的罰函數(shù)法，仿真中空氣模型與車身結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格單元的尺寸關(guān)系(流體為固體的2倍)，流體端面積分點為2、罰函數(shù)剛度縮放因子為0.2、耦合時單元中流體體積最小百分比為0.5、摩擦因數(shù)為默認值[11]。對整車全部構(gòu)件設(shè)置自接觸，以避免各個構(gòu)件之間在爆炸沖擊波的推動下產(chǎn)生干涉，確保仿真的真實性。

基于LS-DYNA計算30 ms，輸出底甲板位移曲線如圖2所示，底甲板最大變形量為159 mm。

圖2 底甲板位移曲線

輸出底甲板內(nèi)能和動能曲線，如圖3、圖4所示，在車輛底部受到爆炸沖擊后2.7 ms，底甲板內(nèi)能到達峰值17.9 kJ，隨后內(nèi)能開始下降，最后穩(wěn)定在12.1 kJ；在車輛底部受到爆炸沖擊后2 ms，底甲板動能到達峰值35.2 kJ，隨后逐漸衰減至0。

圖3 底甲板內(nèi)能曲線

圖4 底甲板動能曲線

輸出底甲板合應(yīng)力云圖，如圖5所示。應(yīng)力主要集中在底甲板前半段，應(yīng)力在底甲板前端四分之一處兩側(cè)達到最大，最大值為2 046 MPa。

圖5 底甲板合應(yīng)力云圖

底甲板最大變形量為159 mm，遠超過底甲板與地板之間的距離110 mm，而底甲板與地板產(chǎn)生碰撞必然會導(dǎo)致車內(nèi)乘員受到嚴重損傷。原車底部地板，中部為平板，兩側(cè)為對開的V形板，V形結(jié)構(gòu)有利于將能量分散到車身兩側(cè)，但是中部平板無加強梁結(jié)構(gòu)，兩側(cè)斜板外側(cè)梁結(jié)構(gòu)較弱，這會導(dǎo)致車身底部結(jié)構(gòu)剛度不足，不利于能量的分散，所以必須通過在底甲板上方增添梁結(jié)構(gòu)來增加車輛底部結(jié)構(gòu)剛度，即減少底甲板的最大變形量，降低底甲板應(yīng)力，從而減少車內(nèi)乘員的損傷。

2 三種梁結(jié)構(gòu)防護能力對比分析

梁是車輛防護結(jié)構(gòu)中常用的部件，主要用來支撐板和承受板傳來的各種豎向載荷，從而提高整體的剛度，起到抗震、抗裂、穩(wěn)定等構(gòu)造性作用。梁按照截面形式，可分為：矩形截面梁、T形截面梁、工字形截面梁、口形截面梁、幾字形截面梁及不規(guī)則截面梁等等。本文選取工字形截面梁、口形截面梁和幾字形截面梁進行仿真計算，從而對比三種梁防護性能的優(yōu)劣。

2.1 三種梁結(jié)構(gòu)模型建立

三種梁的布置形式相同，均為在底甲板上方均勻布置四根梁，形狀與底甲板相適應(yīng)，如圖6所示。3種梁的材料均采用高強鋼，其材料參數(shù)見表2，梁厚度為10 mm，高度為80 mm，上表面寬度為50 mm，采用BEAM模擬梁與底甲板之間的焊縫。

圖6 梁布置示意圖

表2 高強鋼的材料參數(shù)

4根幾字梁重106.7kg，工字梁重77.13kg，口形梁重111.2 kg，3種梁模型截面如圖7所示。

圖7 梁結(jié)構(gòu)模型截面示意圖

2.2 三種梁結(jié)構(gòu)防護性能對比

底甲板剛度是評價裝甲車輛抗爆炸沖擊能力的重要參考性能，而底甲板剛度可以通過底甲板的變形和應(yīng)力大小來體現(xiàn)，底甲板的變形與應(yīng)力愈小則底甲板剛度愈大，即車輛抗爆炸沖擊能力愈強。

以同樣的材料、高度、厚度及上表面寬度的三種梁在經(jīng)過計算后的結(jié)果如表3所示，三種梁對應(yīng)的底甲板應(yīng)力云圖如圖8所示，三種梁對應(yīng)的底甲板最大變形、內(nèi)能和動能的曲線如圖9、圖10和圖11所示。三種梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)底甲板總體趨勢基本一致，應(yīng)力均主要集中在底甲板前半段，應(yīng)力在底甲板前端約二分之一處兩側(cè)達到最大；車輛底部受到爆炸沖擊后2.4 ms，底甲板內(nèi)能到達峰值隨后內(nèi)能開始下降，最后趨于穩(wěn)定；在車輛底部受到爆炸沖擊后2 ms，底甲板動能到達峰值，隨后逐漸衰減至0。從表中可以看到布置幾字梁的底甲板方案的防護性能表現(xiàn)的更為優(yōu)異一些，與工字梁的方案相比底甲板最大位移減少了3.70%，底甲板應(yīng)力峰值減少了3.56%；與口形梁的方案相比底甲板最大位移減少了1.85%，底甲板應(yīng)力峰值減少了1.73%；與原相比底甲板最大位移減少了32.08%，底甲板應(yīng)力峰值減少了4.07%。

表3 三種梁防護性能

圖8 各個梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)底甲板合應(yīng)力云圖

圖9 底甲板位移曲線

圖10 底甲板內(nèi)能曲線

圖11 底甲板動能曲線

3 梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

針對當(dāng)前工程領(lǐng)域中復(fù)雜的優(yōu)化問題，國內(nèi)外將代理模型技術(shù)與多目標(biāo)優(yōu)化算法進行集成，開發(fā)出了一種高效的基于代理模型技術(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化算法[12]，其優(yōu)化設(shè)計流程框圖如圖12。

圖12 優(yōu)化設(shè)計流程框圖

3.1 試驗設(shè)計

基于拉丁超立方的方法進行試驗設(shè)計，當(dāng)響應(yīng)面高度非線性時，采用該方法，默認運行次數(shù)是1.1×((N+1)×(N+2))/2，其中N是輸入變量的數(shù)量。為了得到可重復(fù)的設(shè)計，必須維持隨機變量的值。建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型。將梁的厚度T、楊氏模量E及屈服強度作為變量輸入，3個變量的有關(guān)數(shù)值如表4所示，將底甲板的最大變形量D和應(yīng)力S作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，對變量進行評估，得到11組采樣點，針對11組采樣點進行仿真分析，得到的數(shù)據(jù)如表5所示。

表4 初始設(shè)計變量值

表5 DOE方案及對應(yīng)數(shù)據(jù)

3.2 建立響應(yīng)面模型及優(yōu)化計算

基于Kriging最優(yōu)內(nèi)插法針對DOE建立響應(yīng)面模型。Kriging是根據(jù)協(xié)方差函數(shù)對隨機場進行空間建模和預(yù)測的回歸算法。給定己知的樣本點集X=[x1,x2, …,xn]T，樣本點的響應(yīng)值Y=[y1,y2, …,yn]T，其中xi(1≤i≤n)是m維向量，m為設(shè)計變量的個數(shù)，n為樣本點個數(shù)。Kriging模型假設(shè)響應(yīng)值與樣本點之間的關(guān)系如下：

y(x)=f(x)+z(x)

(1)

其中f(x)是確定性部分，是對設(shè)計空間的全局近似，一般f(x)可以用一個常數(shù)用β表示。則式(1)可表示為：

y(x)=β+z(x)

(2)

z(x)為一隨機函數(shù)，表示對全局近似的背離，它具有如下的統(tǒng)計特征：

E[z(x)]=0

(3)

Var[z(x)]=σ2

(4)

Cov[z(xi),z(xj)]=σ2Τ[R(xi,xj,θ)]

(5)

式(5)中T為相關(guān)函數(shù)矩陣，R(xi,xj,θ)為xi、xj之間的相關(guān)函數(shù)。

以底甲板最大變形量D和應(yīng)力S為優(yōu)化目標(biāo)，同時對應(yīng)力S進行上邊界2 100 MPa和下邊界1 000 MPa的約束，建立的3個變量與目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型如圖13所示。

圖13 響應(yīng)面模型

圖14顯示表4所有采樣點與代理模型擬合曲線的吻合程度，可以看到所有采樣點都在擬合曲線上，因此代理模型穩(wěn)定可靠。

基于多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對響應(yīng)面模型進行求解，求解過程中，設(shè)置迭代次數(shù)為2 000次，遺傳代數(shù)為50代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.1，最終得到帕累托解集1 913個，其擬合曲線如圖15所示，結(jié)果如表6。

圖14 響應(yīng)面擬合曲線

圖15 帕累托解集擬合曲線

表6 帕累托解集(部分)及變量參數(shù)

序號E/GPaσs/MPaT/mmD/mmS/MPa12351 08812.683 8299.081 225?1002131 05612.684 1999.661 169?1 00019099912.684 24101.751 114?1 91314379712.681 38113.961 000

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

因為優(yōu)化的主要目標(biāo)是底甲板的最大變形量，所以選擇第一組解作為最優(yōu)設(shè)計方案，與原始方案相比梁的楊氏模量增加25 GPa，屈服強度增加388 MPa，厚度增加2.68 mm，底甲板最大變形量減小了9 mm，最大應(yīng)力減小了741 MPa。

由于該方案是由響應(yīng)面模型預(yù)測所得，為了驗證該結(jié)果是否可信，將對應(yīng)數(shù)據(jù)代入有限元模型進行仿真，結(jié)果見表7，仿真值與優(yōu)化結(jié)果的相對誤差小于5%，證明所得到的最優(yōu)解真實可靠。

表7 優(yōu)化值與仿真值

4 結(jié)論

1) 原車底部地板為對開的V形板，中部平板無加強梁結(jié)構(gòu)，兩側(cè)斜板外側(cè)梁結(jié)構(gòu)較弱，導(dǎo)致車身底部結(jié)構(gòu)剛度不足，防護能力不足。

2) 三種梁結(jié)構(gòu)均能有效的提升車身底部結(jié)構(gòu)剛度，明顯減小底甲板的最大變形量，減小車內(nèi)乘員損傷的可能性，但幾字形截面梁對車輛底部結(jié)構(gòu)抗爆炸能力最佳。

3) 利用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對幾字形截面梁優(yōu)化設(shè)計，節(jié)省了計算資源，通過有限元模型檢驗，誤差滿足工程要求，使車輛底部結(jié)構(gòu)抗爆炸能力再次提升。