基于演化博弈的物聯網最優防御策略選擇

甘 煒，陳趙懿，王 謙

(1.中國石化潤滑油有限公司北京分公司物聯網實驗室， 北京 100000; 2.陸軍工程大學石家莊校區 模擬訓練中心, 石家莊 050000; 3.陸軍第九綜合訓練基地 教研部， 石家莊 075000)

物聯網以感知為核心,通過物物互聯組成信息系統，大致可分為感知層(傳感網)、傳輸層(互聯網)和處理層[1]，在軍事上，已廣泛應用于戰場感知、后勤保障領域[2]。然而，部署在無人監管的開放環境中的物聯網，其感知節點一般數量龐大，資源有限、處理能力低，易受惡意節點入侵。惡意節點可通過丟包攻擊、女巫攻擊、黑洞攻擊和泛洪攻擊等[3]方式破壞物聯網安全，檢測與防御惡意節點攻擊是提高其安全的重要防線。由于物聯網正常節點與惡意節點之間的交互過程具有攻防特點，利用博弈論的方法研究物聯網安全問題得到了廣泛應用，Hao等[4]人建立了協同檢測的博弈論模型，分析攻防對抗下物聯網系統的安全。但這些博弈模型大多是建立在物聯網節點完全理性基礎上，且假設攻防雙方總能采取最優策略，這種完全理性與完全信息的假設與實際物聯網特點不太吻合，現實中物聯網節點很難掌握網絡全部信息，且防御措施不一定總是最優。針對信息不完全的現實條件，有學者利用貝葉斯博弈，建立了物聯網多階段攻防模型[5]；也有學者構建隨機博弈模型[6]研究攻防對抗下多階段的物聯網安全問題；沈士根等[7]建立演化博弈模型分析傳感器節點分別采取“信任”與“不信任”兩種決策的比例變化趨勢。

利用演化博弈分析物聯網安全狀態變化，不要求參與者掌握完全信息[8]，符合物聯網節點特點。存在惡意節點的物聯網環境中，為最小化自身風險，網絡節點通過學習與模仿，不斷調整攻防策略，本文主要研究網絡節點攻防策略的選擇變化過程、演化趨勢以及演化穩定性，可為物聯網節點部署最優防御措施提供參考。本文首先建立物聯網攻防演化博弈模型，計算攻防策略效用，并構建兩種節點策略選擇的復制動態方程；而后給出演化穩定策略求解算法，分析攻防策略選擇的演化過程和系統演化穩定狀態；最后對演化博弈模型進行實驗與數值分析。

1 物聯網攻防演化博弈模型

演化博弈論把博弈理論和動態演化過程結合起來，可用動態系統方法分析不完全信息演化的穩定性。通過復制動態方程求解的演化穩定策略為演化均衡[9]，是動態系統的平衡點，具有較強預測能力，可用于分析物聯網節點選擇攻防策略的變化趨勢與穩定性。

1.1 模型假設

1) 物聯網感知節點部署在開放環境中，依靠無線通信，網絡中存在正常和惡意兩種類型節點，且每種節點周圍都存在另一種節點，每個正常節點都具有攻擊檢測與防御功能。

2) 物聯網節點是有限理性的，且具有模仿與學習能力。由于博弈過程中，參與者收益具有差異性，網絡節點可模仿和學習高收益鄰居節點的策略，根據當前有限的局部信息選擇最優策略。

3) 物聯網攻防博弈具有重復性。正常節點與惡意節點間博弈是重復進行的，且博弈過程中效用矩陣不變。

1.2 模型定義

定義物聯網節點的攻防演化博弈模型為一個7元組AEGM={N,A,P,Θ,C,B,U}。具體為：

1)N=(Nm,Nr)為博弈參與者，即物聯網節點，Nm為惡意節點(攻擊者)，Nr為正常節點(防御方)。

5)C=(Cm,Cr)為攻防雙方采取純策略的操作代價。一般而言，不同類型的攻防策略，其操作成本不同，惡意節點發動的攻擊越復雜，危害越大，其操作成本越高；同理，正常節點啟動的安全防御機制越復雜，其成本也越高。為簡化分析， 假設同一類型的純策略，其操作代價相同。

7)U=(Um,Ur)，正常節點和惡意節點的效用函數，取值為實數。

1.3 策略演化

演化博弈中，由于節點僅是有限理性，在初始階段往往不能立即就找到最優策略，而是通過不斷模仿與學習鄰居同類節點來尋找較優策略。在這種學習與模仿機制下，網絡節點的策略選擇呈現出動態演化趨勢。演化過程中，不同策略的節點比例P隨時間推移而發生變化，是一個與時間相關的函數，其動態變化速率可用復制動態方程表示。

(1)

(2)

整個物聯網所有惡意節點的平均期望效用為：

(3)

(4)

整個物聯網所有正常節點的平均期望效用為：

(5)

采用文獻[12]方法，構建惡意節點策略選擇的復制動態方程為：

(6)

正常節點策略選擇的復制動態方程為：

(7)

2 物聯網攻防演化穩定策略

求解復制動態動方程的演化穩定策略，并預測兩種節點最終選擇的策略情況。

2.1 演化穩定策略求解算法

構建動態系統，令：

(8)

聯立式(7)和式(8)，演化穩定策略求解算法如下：

Input:物聯網攻防演化博弈模型Output:演化穩定策略Step1:對模型參數進行初始化,包括兩種類型節點數目,攻防策略空間等。Step2:計算惡意節點和正常節點分別采取各純策略時的效用值um(aim,ajr)和ur(aim,ajr)。Step3:初始化P=(Pm,Pr),即對每種策略的節點比例進行賦值。Step4:計算惡意節點的復制動態方程。通過式(2)和(3)計算惡意節點攻擊期望效用和平均期望效用,而后根據式(6)得到復制動態方程。Step5:計算正常節點的復制動態方程。通過式(4)和(5)計算正常節點攻擊期望效用和平均期望效用,而后根據式(7)得到復制動態方程。

上述計算過程，Step2的時間復雜度為O(|Am|×|Ar|)，Step4和Step5的時間復雜度都為O((|Am|+|Ar|)2)，綜上，整個算法的時間復雜度為O((|Am|+|Ar|)2)。空間消耗主要是攻防效用矩陣和穩定策略求解中間值的存儲，其空間復雜度為O(|Am|×|Ar|)。

2.2 攻防策略的穩定性分析

(9)

(10)

根據式(8)，系統可能存在式(11)的5個演化穩定策略。即：

(11)

系統平衡點(即物聯網兩種節點選擇各自策略的比例)的穩定性可通過式(9)和式(10)構成的雅可比矩陣J的局部穩定性判斷[14]，J行列式為負值，平衡點為鞍點；行列式為正值而其跡為負值時，平衡點是穩定的；行列式為正值且其跡非負時，平衡點不穩定[15]。雅克比矩陣J為：

(12)

根據式(12)，可預測分析物聯網兩種節點策略選擇的穩定性；調整攻防效用矩陣，改變復制動態方程，可改變系統平衡點及其穩定性。因此，管理員可結合物聯網運行的歷史數據，分析常見攻防措施，得到攻防效用，選擇合適的節點比例部署防御措施，既可使整個物聯網系統安全風險降到最低，也可最小化網絡資源消耗，達到最優部署的目的。

3 實驗

設置不同的網絡參數值，驗證演化博弈模型的有效性，并分析兩種節點的最終策略選擇情況。

3.1 數值分析

表1 效用矩陣

依據穩定策略求解算法，利用Matlab 2013b進行實驗，得X5=[0.941 2，0.735 3]T。根據式(12)判斷，此時系統X1X2X3X4是鞍點，X5為不穩定平衡點。

1) 初始狀態為X1、X2、X3、X4時，經過演化，兩種節點的策略選擇保持不變，因為節點的策略相同，沒有其他策略可用來學習和模仿。

圖1 攻擊策略固定

圖2 防御策略固定

4) 初始狀態選擇混合策略X5=[0.941 2，0.735 3]T時，隨著演化推進，雙方策略保持不變。而當初始狀態偏離平衡點后，短期內博弈雙方會靠近演化穩定策略解，卻無法穩定，隨著博弈次數增加，策略選擇呈現周期性的波動，如圖3所示。可認為兩種節點的策略選擇只要偏離不穩定平衡點，節點策略選擇就不會穩定，物聯網系統風險也無法降到最低。

圖3 初始狀態偏離平衡點

3.2 攻防效用

改變物聯網節點攻防演化博弈參數，調整攻防策略效用，假設攻防效用矩陣如表2所示。

表2 效用矩陣

求解演化穩定策略，復制動態系統X5=[0.547 6,0.785 7]T，此時X2X3是系統穩定點，X1X4X5為不穩定點，兩種節點的復制動態關系如圖4所示。

圖4 復制動態關系

兩種節點初始策略選擇在A區域時，系統會趨于穩定均衡狀態X2，圖5(a)所示；初始狀態在D區域時，系統趨于穩定均衡狀態X3，圖5(b)所示。初始狀態在B或C區域時，系統可能演化到A或D區域，最終穩定到X2或X3狀態，如圖6所示。A和D區域的系統演化狀態可預測與控制，可為最優防御措施的部署提供參考。

圖5 A、D區域的系統演化

圖6 B、C區域的系統演化

3.3 對比分析

與文獻[4-5]中博弈方法比較，得到結論如表3所示。文獻[4]中的傳統博弈模型，建立在參與者完全理性的假設基礎之上，降低了模型的可行性；文獻[5]中的貝葉斯博弈方法，不能研究網絡整體變化趨勢。基于演化博弈理論的物聯網攻防模型，在個體有限理性的基礎上，通過微分方程研究網絡整體變化趨勢，便于宏觀上掌握網絡動態。

表3 三種博弈模型

4 結論

本文建立了物聯網攻防演化博弈模型，利用復制動態方程表示網絡節點攻防策略選擇的變化率，提出了演化穩定策略求解算法，進而分析了物聯網節點攻防策略的動態演化過程。將其應用于實際開放環境的物聯網中，考慮惡意節點入侵的影響，可對物聯網安全風險進行預測；通過量化常見的攻防策略效用，在計算和分析演化穩定均衡解的基礎上，可實現最優防御策略部署。本文博弈模型中參數量化與參數間的關系，都進行了理想假設與簡化處理，下一步結合實際的具體物聯網環境，探索并獲取真實的客觀數據，以修正完善模型參數。