反艦導(dǎo)彈擺式機(jī)動(dòng)對(duì)艦空導(dǎo)彈的突防有效性分析

張 林，馬 良

(海軍大連艦艇學(xué)院 a.導(dǎo)彈與艦炮系; b.艦船指揮系， 遼寧 大連 116018)

反艦導(dǎo)彈在水面艦艇發(fā)射艦空導(dǎo)彈攔截攻擊情況下一般無(wú)法有效地?cái)[脫艦載雷達(dá)的精確跟蹤。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)[1-6]，制導(dǎo)階段反艦導(dǎo)彈可在一定的機(jī)動(dòng)作用下，對(duì)艦空導(dǎo)彈武器末制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行干擾，從而有效地?cái)[脫跟蹤和鎖定效果，降低其攔截效能。反艦導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，在自導(dǎo)段可采取不同的機(jī)動(dòng)方式，如“蛇行機(jī)動(dòng)[7]”、“躍升-俯沖機(jī)動(dòng)[8]”等。這些機(jī)動(dòng)方式對(duì)提高反艦導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性有一定的促進(jìn)作用，不過(guò)這些機(jī)動(dòng)方案單純的考慮了二維平面內(nèi)縱向機(jī)動(dòng)的情況，因而突防效果有限。在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈在三維空間進(jìn)行攻防對(duì)抗，這會(huì)明顯地影響到反艦導(dǎo)彈的突防概率[9]。為了有效地提高反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)突防效能，很有必要研究開(kāi)發(fā)出反艦導(dǎo)彈擺式機(jī)動(dòng)方式，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化末段機(jī)動(dòng)彈道方案。

1 擺式機(jī)動(dòng)對(duì)艦空導(dǎo)彈的突防

反艦導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)方案中，常見(jiàn)的一種就是反艦導(dǎo)彈擺式機(jī)動(dòng)，在這種機(jī)動(dòng)模式下，它要求導(dǎo)彈在三維空間內(nèi)不僅要左右來(lái)回?cái)[動(dòng)，而且還要向前運(yùn)動(dòng)。

1.1 反艦導(dǎo)彈擺式機(jī)動(dòng)彈道模型

導(dǎo)彈作擺式機(jī)動(dòng)情況下對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)曲線可看作為螺旋線組合，圖1顯示了空間立體的擺式機(jī)動(dòng)幾何關(guān)系。

圖1 擺式機(jī)動(dòng)幾何關(guān)系

導(dǎo)彈作擺式機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期對(duì)應(yīng)于上圖的折線段ABCD，其中包含了四段折線，在此區(qū)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的角速度方向變化兩次，在此基礎(chǔ)上來(lái)回?cái)[式機(jī)動(dòng)。

可通過(guò)如下方程描述AB段擺線：

(1)

式中：R為擺動(dòng)半徑；ω為機(jī)動(dòng)角速度；vs為沿?cái)[動(dòng)圓柱軸心線速度；t為機(jī)動(dòng)時(shí)間。或令θ=ωt，參數(shù)方程變換為：

(2)

其中：

(3)

h=θ0b(h為擺距)

(4)

θ0為擺動(dòng)最大角。通常在0～π之間。

展開(kāi)處理其中AB段所圍成的柱面，這樣就可以獲得對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)曲線展開(kāi)圖，具體如圖2所示，可確定出以下幾何關(guān)系：

(5)

vs=vsinδ

(6)

反艦導(dǎo)彈為了滿足對(duì)應(yīng)的擺式機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃路徑要求，需要控制其法向加速度。根據(jù)式(4)～式(6)及和對(duì)應(yīng)的法向加速度的計(jì)算公式可確定出其擺式機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的法向加速度aMN：

aMN={vm·cos[arctan(h/θ0R)]}2/R

(7)

根據(jù)以上關(guān)系可知，在設(shè)計(jì)反艦導(dǎo)彈擺式機(jī)動(dòng)彈道方案過(guò)程中，考慮到相關(guān)法向過(guò)載的限制，應(yīng)該滿足如下要求：

aMN≤aMN max

(8)

其中：aMN max為反艦導(dǎo)彈最大可用法向加速度。

圖2 擺動(dòng)曲線展開(kāi)示意圖

反艦導(dǎo)彈實(shí)施擺式機(jī)動(dòng)攻擊流程為：

1) 準(zhǔn)備攻擊段：在此階段末制導(dǎo)雷獲取目標(biāo)后，開(kāi)始直接導(dǎo)引控制，并據(jù)此進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

2) 機(jī)動(dòng)段：在滿足時(shí)域和空域條件基礎(chǔ)上，開(kāi)始進(jìn)行機(jī)動(dòng)跟蹤，從而有效地?cái)_動(dòng)敵艦空導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)。基于設(shè)計(jì)方案中的擺動(dòng)半徑、擺距相關(guān)參數(shù)持續(xù)飛行。

3) 攻擊段：在此階段反艦導(dǎo)彈如果符合機(jī)動(dòng)結(jié)束條件，開(kāi)始進(jìn)行導(dǎo)引控制，直到擊中目標(biāo)。

1.2 艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)攔截模型

在此過(guò)程中艦空導(dǎo)彈同時(shí)也攔截反艦導(dǎo)彈，具體如圖3所示，為簡(jiǎn)化分析而將反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈看作為質(zhì)點(diǎn)；其中νi、νm為常量。在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任意時(shí)刻，過(guò)兩彈質(zhì)點(diǎn)的連線，確定出對(duì)應(yīng)的水平面的垂直面Q，將此面看作為視線鉛垂平面。在此平面內(nèi)建立對(duì)應(yīng)的對(duì)抗模型。在模型中將νm、νi分別視為1、2、3三個(gè)分量的合成。在此圖中，其中1分量沿兩彈質(zhì)點(diǎn)連線，2分量和前一個(gè)分量保持垂直，而其中3分量和Q平面垂直。

圖3 反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

根據(jù)擺式機(jī)動(dòng)的仿真要求，這兩種類型的導(dǎo)彈在對(duì)抗過(guò)程中，依據(jù)相應(yīng)彈體之間的實(shí)時(shí)位置對(duì)其后仿真時(shí)刻的水平方位角pi和垂直俯仰角zi進(jìn)行確定。圖3顯示了二者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，具體分析可知，νm為反艦導(dǎo)彈速度向量；νi為艦空導(dǎo)彈速度向量；pm為反艦導(dǎo)彈水平方位角；pi為艦空導(dǎo)彈水平方位角；zm表示前者的垂直俯仰角；zi表示后者的垂直俯仰角；Rmi為兩彈相對(duì)距離；q1為Q內(nèi)的兩彈視線角；Hm為具體表示對(duì)應(yīng)反艦導(dǎo)彈飛行高度；q2為兩彈視線角；pmi為則表示相應(yīng)兩彈水平方位角；zmi含義為兩彈垂直俯仰角。

具體分析圖3中，二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可建立起兩彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，具體如下：

(9)

(10)

(11)

其中：

νm在兩彈連線上的分量νm1為：

νi在兩彈連線上的分量νi1為：

vm在垂直兩彈連線上的分量vm2，vm3為：

vm3=vm·cos(zm)·sin(pm-pmi)

νi在垂直兩彈連線上的分量νi2，νi3為：

vi3=vm·cos(zi)·sin(pmi-π-pi)

根據(jù)艦空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，ai1,ai2為艦空導(dǎo)彈飛行在兩個(gè)平面內(nèi)的法向加速度，此參數(shù)和制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性密切相關(guān)，且和對(duì)應(yīng)的法向過(guò)載存在一定的相關(guān)性。具體分析其制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，確定出通過(guò)如下方法求解ai1,ai2，法向加速度ai1x,ai2x為：

(18)

(19)

受到法向過(guò)載限制ai1max，ai2max，則法向加速度指令可描述如下：

(20)

具體分析相應(yīng)制導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可確定出導(dǎo)彈實(shí)際法向加速度ai1為：ai1=G(s)·ai1c。通過(guò)的確定出ai2。

2 仿真及結(jié)果分析

2.1 初始參數(shù)設(shè)置

基于模型和相關(guān)仿真要求，確定出二者的戰(zhàn)技性能參數(shù)，如表1所示。

表1 艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)技性能參數(shù)

1) 艦空導(dǎo)彈的性能指標(biāo)

根據(jù)當(dāng)前艦空導(dǎo)彈發(fā)展的實(shí)際情況，確定出制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性具體表示為G(s)=(0.2·Ti·s+1)-1，其中，Ti為動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。Ti越小則可判斷出其響應(yīng)越快，這種情況下可更好地響應(yīng)反艦導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的脫靶量降低。相反情況下則脫靶量就越大，這里取Ti=0.5 s。

2) 設(shè)置反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)彈道參數(shù)

依據(jù)目前先進(jìn)的反艦導(dǎo)彈關(guān)參數(shù)要求確定出反艦導(dǎo)彈的基本參數(shù)，據(jù)此確定出指標(biāo)參數(shù)如下[10]：

反艦導(dǎo)彈性能參數(shù)為：飛行速度Ma=0.8；末制導(dǎo)距離LD=25 km；平飛高度H=15 m；

反艦導(dǎo)彈攻擊末段的距離范圍主要和如下因素有關(guān)：水面艦艇艦載雷達(dá)視距，目前相控陣?yán)走_(dá)和相關(guān)的跟蹤雷達(dá)，對(duì)應(yīng)的搜索最大作用距離為30多km[11]。據(jù)此可知反艦導(dǎo)彈的末段范圍也在此區(qū)間內(nèi)。

在設(shè)置末段機(jī)動(dòng)彈道參數(shù)過(guò)程中，需要考慮到的因素為機(jī)動(dòng)段長(zhǎng)度、擺距、擺動(dòng)半徑等[12]。進(jìn)一步分析可知，受到最大機(jī)動(dòng)過(guò)載限制，因而在此設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該選擇合適的機(jī)動(dòng)參數(shù)才可以滿足此方面要求[13]。根據(jù)資料可知反艦導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)段為(3，17.8)km，在一定推導(dǎo)基礎(chǔ)上確定出以下幾組彈道方案數(shù)據(jù)滿足式(3)、式(4)，具體如表2。為方便分析，這種情況下擺動(dòng)最大角設(shè)定為常值，即θ0=0.5 π。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

在此仿真分析中，對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的反艦導(dǎo)彈與標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ與海麻雀艦空導(dǎo)彈運(yùn)用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真對(duì)抗，設(shè)置的組合方案如表3所示，基于這些參數(shù)來(lái)仿真分析，在此過(guò)程中選擇出各擺距和擺動(dòng)半徑組合，代入?yún)?shù)來(lái)仿真，所得結(jié)果如圖4所示。反映出擺距h=3.7 km時(shí)，在各擺動(dòng)半徑R下的這種導(dǎo)彈的運(yùn)行結(jié)果。

表2 擺式機(jī)動(dòng)彈道方案 (h:擺距(km)，R:擺動(dòng)半徑(m))

表3 在不同(h，R)組合下，反艦導(dǎo)彈的突防概率值

圖4 不同擺動(dòng)半徑下的突防概率曲線

擺動(dòng)最大角θ0設(shè)定為固定值情況下的仿真結(jié)果，在分析過(guò)程中為確定出擺動(dòng)最大角θ0對(duì)突防概率的影響，在此進(jìn)行如下仿真，在擺動(dòng)半徑R和角δ一定情況下，確定出各彈道組合的仿真結(jié)果。角δ的選取為表4中h=1.85 km，R=100 m時(shí)的彈道方案，分析式(5)、式(6)可看出，此參數(shù)主要和擺距h與擺動(dòng)最大角存在相關(guān)性。

表4 在不同擺動(dòng)最大角θ0下，反艦導(dǎo)彈的突防概率值

為了對(duì)這種攻防對(duì)抗數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，根據(jù)仿真結(jié)果確定出對(duì)抗過(guò)程中二者的運(yùn)動(dòng)航跡圖。其中圖5、圖6為R=400 m，h=1.23 km，θ0=0.5 π時(shí)一次對(duì)抗效果圖。結(jié)果表明這種模型可對(duì)實(shí)際攻防對(duì)抗過(guò)程進(jìn)行模擬，建立的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型滿足其性能要求。

圖5 擺式機(jī)動(dòng)對(duì)抗效果(1)

圖6 擺式機(jī)動(dòng)對(duì)抗效果(2)

3 結(jié)論

1) 擺式機(jī)動(dòng)彈道在突防時(shí)是一種有效的機(jī)動(dòng)方式，可提高反艦導(dǎo)彈的攻擊性能，有利于提高突防概率。

2) 擺動(dòng)半徑對(duì)突防概率的影響與擺式機(jī)動(dòng)方式的情況基本一致。分析圖4可發(fā)現(xiàn)，突防概率容易受到擺動(dòng)半徑的影響。擺動(dòng)半徑和突防概率存在一定的正相關(guān)關(guān)系。擺動(dòng)半徑大于1 000 m的情況下，對(duì)應(yīng)的突防概率可高于99%，據(jù)此可判斷出擺式機(jī)動(dòng)方式可滿足此方面突防要求，反艦導(dǎo)彈單發(fā)突防概率可達(dá)到很高水平。

3) 擺距不會(huì)明顯影響突防概率，受到最大可用法向加速度的限制，在此參數(shù)選擇過(guò)程中，取擺距為能實(shí)現(xiàn)一個(gè)整周期的機(jī)動(dòng)過(guò)程，就可在擺動(dòng)半徑下取得很高的突防效果。

4) 擺式機(jī)動(dòng)的最大擺動(dòng)角也會(huì)影響到突防概率。具體分析表4可以看出，最大擺動(dòng)角取較小角(如0.125 π)和較大角(π)時(shí)，取得了很好的突防較果。而取0.5 π和0.25 π情況下，對(duì)應(yīng)的突防效果明顯變差。據(jù)此可知較大或較小幅度擺式機(jī)動(dòng)可取得最好的效果，這對(duì)選擇最大擺動(dòng)角提供了可靠支持，但最大擺動(dòng)角并不是影響突防概率的首要因素，設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)方案過(guò)程中，應(yīng)考慮到擺距與擺動(dòng)半徑的影響。

5) 最合適擺式機(jī)動(dòng)突防方案為：擺動(dòng)半徑R≥1 000 m，擺距h=3.7 km，最大擺動(dòng)角θ0=0.5 π。這種參數(shù)組合條件下標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)彈和海麻雀導(dǎo)彈的突防概率都能超99%。本文結(jié)果對(duì)提升反艦導(dǎo)彈的突防概率有重要意義，建立的這種機(jī)動(dòng)突防模型可供導(dǎo)彈設(shè)計(jì)參考，也為理論研究提供借鑒。