基于數學運算法的傳統智力項目托格孜胡瑪拉克棋棋局及其應用分析

遲那爾·哈盤

(新疆大學 體育教學研究部，新疆烏魯木齊 830046)

棋類項目是人類智慧的結晶。千百年來，它以其獨特的人文魅力吸引著成千上萬的民眾參與其中，樂在其中，被稱為人類“智慧的體操”，集科學、藝術、教育、文化、競技、娛樂于一身，具有博大精深的文化內涵和多種功能[1]。托格孜胡瑪拉克是哈薩克古老的棋類運動，是哈薩克民族在認識世界、改造自然過程中創造、享用和傳承的智力文化。它的內涵豐富，寓意深刻，即具備了人類開發智力強身健腦的特點，又具有古老的游牧民族文明所特有的哲理性，科學性和藝術性，它不僅僅是一項智力游戲，更是一種文化的象征，在我國哈薩克族民族傳統文化的發展史上扮演了非常重要的角色。中華文化博大精深，包羅萬象，包含著五十六個民族的文化。在經濟全球化迅速發展的今天，文化的傳播和發展也具有了明顯的獨具特色的少數民族文化資源，并且以自身具有的特殊性和多樣性的文化構成了中華文化的全球化特征。西方文化在快速走向世界的同時，中國的民族文化也在以緊促的步伐融入世界。位于我國西北邊陲的新疆是一個非常獨特的地方，它作為中國少數民族較多的地區，擁有著重要組成部分。如維吾爾族的舞蹈、回族的方棋、哈薩克族的托格孜胡瑪拉克棋等[2]。

托格孜胡瑪拉克棋歷史悠久，是古老的棋類項目，代表中華民族燦爛文化。國外民族學研究者16世紀開始對托格孜胡瑪拉克棋進行了初步研究。其中研究哈薩克族文化生活的B.A.庫夫廷在專著中寫到：“哈薩克民族中存在一種較為復雜的稱作托格孜胡瑪拉克的棋類游戲”，并且他認為該游戲可能起源于北非國家和地區[3]。前蘇聯民族學家A.H.柯拉斯諾夫稱“這種游戲很古老，但它不亞于我們的象棋”，同時介紹了托格孜胡瑪拉克棋的特點[4]。研究土庫曼民族生活的德國科學家利哈德.卡魯特斯也對托格孜胡瑪拉克的棋局特征進行了闡述[5]。在這種多種文化碰撞和交流的大背景下，研究如何培育我國少數民族文化自信是新形勢下的重要課題。加強中華優秀傳統文化、中國特色社會主義文化以及對自己本民族特色文化的自信，對豐富中華民族偉大復興、建設社會主義文化強國、推進少數民族聚居區建設民族團結示范區、促進少數民族地區全面發展具有重大作用。

哈薩克斯坦科學家Э.阿克喬拉耶夫對托格孜胡瑪拉克棋進行了系統研究，撰寫了棋局及其邏輯運算法專著。而托格孜胡瑪拉克棋專家C.特柳巴耶夫對棋盤結構進行了研究，并且發明了較為正規的托格孜胡瑪拉克棋盤，并且對其棋局和運算方法進行了補充和完善，增強了該游戲的科學性和趣味性，這對托格孜胡瑪拉克棋的發展和推廣起到了重大推動作用[6]。

1 研究對象及研究方法

本文以托格孜胡瑪拉克棋棋局與數學運算法為研究對象，運用托格孜胡瑪拉克棋走棋步數的增加和縮短、棋子數量的減少和增多、棋子與棋舍之間的緊密聯系以及牽制法、阻塞法等技巧，對托格孜胡瑪拉克棋的棋局套路、邏輯運算方法應用進行分析研究。

托格孜胡瑪拉克棋在特制的棋盤上進行的棋類項目。棋盤由18個棋舍2枚棋鼎和162枚棋子組成。各方可分9個棋舍、1個棋鼎和81枚棋子，見圖1。

圖1 托格孜胡瑪拉克棋棋盤結構及其各棋舍、棋鼎位置示意圖

2 托格孜胡瑪拉克棋走棋規則

托格孜胡馬拉克棋在雙方之間對弈，開局由雙方協商確定。開局前雙方(白方和黑方)的棋舍中擺好九九八十一枚棋子。獲得開局權的一方從自己的9個棋舍中的任何一個棋舍的9枚棋子中留下一枚在該棋舍中，其余的8枚棋子從左到右逆時針方向一枚一枚的放入每個棋舍，如果超出自己的棋舍可以放入對方的棋舍中，將手中的棋子全部放完為止。如果最后放入棋子的棋舍是黑方的而且該棋舍里的棋子數是奇數(1、3、5……11、29……)放入棋子后變為偶數(10、12、14……20……)時將棋子全部取出放入自己的鼎中，這局叫勝局。如果最后一枚棋子落入對方有偶數的棋舍中，將棋舍中的棋子數變成奇數，那么不能吃子(除了贏一次突孜度克外)，稱為平常局。如果最后一枚棋子落入自己的棋舍中就不能吃子。無論怎樣，走棋一方的目的就是將對方有奇數的棋舍里放落入自己的最后一枚棋子，將該棋舍的棋子數變為偶數后全部取出放入自己的鼎中。就這樣雙方輪流對弈。托格孜胡馬拉克的棋舍從左到右以1至9九個數字表示。

托格孜胡瑪拉克棋中，除了吃棋子外還可以贏一次(占領)對方的棋舍，這在托格孜胡瑪拉克棋中稱為“突孜度克”。在走棋過程中一方的最后一枚棋子落入對方有2枚棋子的棋舍中(除了9號棋舍外)，此時該棋舍中的棋子數變為3，走棋一方(根據自己的棋局)將棋舍中的3枚棋子全部放入自己的鼎中，與此同時該棋舍也歸為己有，直到該輪比賽結束。并且雙方以后的走棋過程中放入該棋舍的棋子全歸占領該棋舍的一方。這種規則在其他棋類項目中沒有過的特殊的規則。被占領的棋舍稱為“突孜度克”并且在表中用X表示，比賽中棋盤上被占領的棋舍中放入不同顏色的棋子做記號。占領“突孜度克”有特殊的要求，除了雙方9號棋舍外，其余任何棋舍均能占領“突孜度克”。

3 精準棋步數的計算法及應用

精準棋步數是指——發放某一個棋舍中的棋子時落入最后一枚棋子的位置。由于棋步數的精準性由每個棋舍中的棋子數量的改變而不斷變化，因此，比賽中每一個棋舍里的棋子數量作用重大。所以，學習托格孜胡瑪拉克棋時，準確的計算出其棋步數是比賽中取勝的關鍵。

比賽中，走托格孜胡瑪拉克棋棋子的同時，認真掌握托格孜胡瑪拉克棋的基本運算法。迅速計算出最后一枚棋子落入的棋舍，將有利于戰勝對方。托格孜胡瑪拉克棋的精準計算法是Э.阿克喬拉耶夫、C.特柳巴耶夫等兩位哈薩克斯坦托格孜胡瑪拉克棋專家發明的數學邏輯運算法，它具有一種特殊的計算套路。下面介紹Э.阿克喬拉耶夫的4個關鍵數字10、19、27、38的向前推算和向后推算應用法【5】。這里值得記住的是，如果白方1號棋舍有10枚棋 子，它走棋轉半圈后最后一枚棋子會落到黑方1號棋舍；如果白方1號棋舍有19枚棋子，它走棋轉一圈后最后一枚棋子會落到原來的白方1號棋舍；如果白方1號棋舍有28枚棋子，它走棋轉一圈半后最后一枚棋子會落到黑方1號棋舍；如果白方1號棋舍有37枚棋子，它走棋轉兩圈后最后一枚棋子會落到白方原來的1號棋舍。因此，10枚棋子和28枚棋子的精準棋步數在對方相同號的棋舍中；而19枚棋子和37枚棋子的精準棋步數位于在自己相應的棋舍中。

表1

例：白方開局，將自己2號、3號和6號棋舍中的2、6、3枚棋子的最后一枚放入的棋舍很快計算出來，但是，4號、8號和9號棋舍中的12、37、10枚棋子的最后一枚落入的地方需要計算。對優秀選手來說這不難。

托格孜胡瑪拉克棋的關鍵數字是指——發放某一棋舍的棋子時，其最后一枚棋子準確的落入原來發放的位置或落入對方相同號的棋舍中的棋子數。如表1中，白方從9號棋舍開始行棋，9號中的10枚棋子的最后一枚落入黑方的9號棋舍；發放黑方8號棋舍的19枚棋子，它的最后一枚棋子轉一圈回到自己原來的位置8號棋舍；就是說白方的10枚棋子移動半圈，而黑方的19枚棋子移動一圈；那么白方的37枚棋子將移動2圈回到自己原來的位置8號棋舍。

利用這些關鍵數字計算出白方4號棋舍的12枚棋子的最后一枚落入的棋舍(表1)：首先采用向前推算法：4號棋舍中的10枚棋子的最后一枚落入黑方相同數字的4號棋舍，那么剩下的2枚棋子采用向前推算加2個棋舍，一枚落入5號棋舍，另一枚落入6號棋舍，這樣白方4號棋舍中的12枚棋子的最后一枚落入黑方的6號棋舍中。如果計算出黑方7號棋舍中的8枚棋子的最后一枚落入的棋舍，可采用向后推算法，即7號棋舍假設有10枚棋子，那么它的最后一枚棋子落入對方7號棋舍中，向后推算減2個棋舍，最后一枚棋子落入白方的5號棋舍。對初學者可能有些難度，但是，通過多次的訓練，熟悉棋盤上的棋局后，學員很快掌握計算技巧。

因此，根據棋舍中的棋子數量觀察它接近那一個關鍵數字，并且將棋子數量與關鍵數字進行比較，比關鍵數字多還是少，從而，采用棋舍號加所多的或者少的的棋子數量的方法。如5-30情況下(5號棋舍有30枚棋子)，它接近的關鍵數字為28，由于它位于在對方棋舍中，因此，得出5+(30-28)=7，精準棋步數為7。

公式： D=N±A=N±(n-T)=N±(T-n)

其中：D——精準數；N——棋舍號；n___ 總棋子數；T——接近棋子數量的關鍵數字；

A——棋子數量和關鍵數字之差

著名的托格孜胡瑪拉克棋研究專家C.特柳巴耶夫認為：“所謂的精準棋步是指——計算出棋舍中的棋子數量與這些棋子最后一枚準確落入的某個棋舍的運算法”[7]。計算出最后一枚棋子準確落入某一個棋舍，幫助短時間內運算下一個棋局狀態，迅速掌握進攻或防御技術。Э.阿克喬拉耶夫認為：“托格孜胡瑪拉克棋與別的棋類項目的區別在于，每個棋舍號與棋舍中的棋子數量說明該棋舍能否具有進攻的可能性或者該棋舍中棋子的最后一枚落入某一個準確的棋舍的狀況”[8]。

4 走棋步數的計算及應用

由于托格孜胡瑪拉克棋是采用數學運算法的棋類項目，每個棋舍中的棋子不能隨意移動。比賽中移動每一枚棋子的同時，有效的利用它們的每一步，具有一定的規律。因此，托格孜胡瑪拉克項目中走棋步數的計算極為重要。通過棋舍中的棋子數計算出自己的走棋步數，使走棋者能避免輸棋。托格孜胡瑪拉克棋中棋舍中的棋子1枚或2枚時，計算出其棋步數比較簡單，但是棋舍里的棋子3枚以上時就變的比較復雜，因此在比賽中為了很快計算出棋舍有3至9枚棋子的棋步數，需要利用Э.阿克喬拉耶夫的表查找相應的數字。見表2。

表2 Э.阿克喬拉耶夫棋步數計算表

表3

Э.阿克喬拉耶夫認為：計算某個棋舍里的3枚棋子的棋步數，首先將走棋棋舍和收集棋子的棋舍間的棋舍數乘以走棋棋舍中的棋子數3，再減2。

用Э.阿克喬拉耶夫制作的表非常容易找到比賽結尾時的棋步數，如棋舍中有3枚棋子時減表中的固定數字2，有4枚棋子時減5，有5枚棋子時減9等以此類推。如表3中計算白方1號棋舍的9枚棋子和黑方2號棋舍的8枚棋子的棋步數。利用Э.阿克喬拉耶夫的表查找相應的數字：(9號-1號×9)-35=37，分析：9號減1號=8,8×9枚棋子=72。

72-36固定數字=37，這樣白方1號棋舍的9枚棋子共有37次棋步。

黑方2號棋舍的8枚棋子的棋步數同樣采用此方法計算：

9號-2號=7，7×8枚棋子=56，56-27固定數字=29，這樣2號棋舍的8枚棋子共有29次棋步。計算棋步數時要認真、仔細的計算，比賽中出現的各種可能性都考慮到，從而根據棋子在棋盤上的布局作出如何走棋子的決定。

5 數學運算表的應用

托格孜胡瑪拉克棋對弈者都必須隨時隨地地審視整個局勢的變化，如果單純在局部上下功夫，很可能吃了一枚棋子，卻輸了一局棋。所以，要掌控全局的主動性，不能在某一個局部貪戀過多，在重視既得利益的同時，更要看到長遠的利益，既要保護局部的利益，更要獲得長遠的全局利益，這也恰恰體現出了全局思想[9]。

Э.阿克喬拉耶夫：“托格孜胡瑪拉克棋訓練人的思維，開發人的潛能，初學者要認真計算每個棋步，利用自己的智慧找出棋盤中分布的棋局套路，并且會應用它，這對托格孜胡瑪拉克棋的發展將起到積極的推動作用”[8]。

表4 Э.阿克喬拉耶夫表

從表4可以得知，在能設置陣型的6、7、8、9號棋舍里有少量棋子時，設置陣形后，能提前知道可以吃的棋子數量。因此，一定要記住表4中的數字。值得提醒的是表4中出現的棋子數量是對手在不出現任何失誤時的棋子數，如果比賽中對手出現失誤，自己能吃的棋子會更多[6]。

托格孜胡瑪拉克棋走棋技術方法中最復雜及最重要的就是設置陣形。最佳陣形就是快速達到目的而設置的一個或多個棋步套路。它的首要條件是：

(1)多枚棋子同時移動；(2)連續發生多次走棋；(3)具有一定的進攻方法；(4)具有一定的目的性

陣形的設置要分各種形式：如吃少量棋子的陣形、吃大量棋子的陣形、占領突孜度克的各種陣形。托格孜胡瑪拉克棋有利用5枚棋子吃對方2枚棋子、利用7枚棋子吃對方3枚棋子、利用8枚棋子吃對方4枚棋子等方法，是叫托格孜胡瑪拉克棋的基本方法。它具有以下幾個步驟：

(1)預備棋步；(2)牽制棋步；(3)阻塞棋步；(4)預進攻棋步；(5)進攻棋步；(6)吃子棋步

前面講過，托格孜胡瑪拉克棋中的突孜度克規則在別的棋類項目中沒有過的規則，它能夠展現出這種智力財富不可重復的魅力所在，直觀反映該棋類項目非常有趣的一面。由于突孜度克規則的存在，使游戲的結尾發展到35個不同的棋局。比賽中占領突孜度克或被占領均有自己的特點。如果比賽剛開始就占領突孜度克是該方總計劃中為了站主導位置而做出的決定，而比賽結尾占領突孜度克則是無可耐和的結果。

比賽中如果出現對方有可能占領突孜度克威脅，避免輸掉很多棋子，因此，這種情況下最好獻出突孜度克，也有利于自己下一步的棋局。這說明為了保護整體利益，有時是可以犧牲局部利益。

走棋者為了取勝，走棋過程中積極組織進攻。進攻是指，對對方棋子和棋舍造成威脅的棋步。通過這種進攻的方法能吃對方的棋子、棋舍或者縮短棋步，使對方達不到目的。進攻是設置陣形的重要組成部分。

6 棋局及走棋原則

6.1 棋局

托格孜胡瑪拉克棋棋局是當比賽快到結尾時出現的具有取勝或平局任務的有趣而且復雜的創造性的布局方法。Э.阿克喬拉耶夫說：“設置棋局和解除棋局具有它各自的規律，設置的每個棋局陣型就是為了取勝。棋局來自于優秀選手在比賽中的經驗，它將幫助選手的比賽圓滿結束。”[8]目前，相關比賽棋局的資料少至于少，在Э.阿克喬拉耶夫的《托格孜胡瑪拉克》[8]書中列出了6個計算方法和2個設置棋局的套路歸類為：

1通過牽制對方取勝

2通過增加棋步數取得平局

在《神奇的托格孜胡瑪拉克》書中列出了5個計算方法和4個棋局套路，歸類為[10]：

1通過牽制法縮短對方棋步

② 阻止對方設置陣形的方法

通過歸類和分析這些棋局方法，可以看出托格孜胡瑪拉克棋具有多種計算方法和套路。同時，牽制法阻止對方設置陣形，豐富了游戲的趣味性。尤其是解除設置棋局的方法顯得越來越復雜。選手通過學習這些技巧和方法，能夠獲得豐富的知識及吸取經驗。

6.2 走棋原則

為了比賽的順利進行，在走棋過程中應該注意以下原則：

(1)開局時先走7、8、9號棋舍的棋子，盡量保存后方(1、2、3號棋舍)和中方(4、5、6號棋舍)的實力。

(2)時刻關注自己剩1個棋子的棋舍和并排有較多棋子棋舍的狀態，注意不要出現被對方牽制的局面。

(3)時刻關注自己剩1個棋子棋舍前的空棋舍和幾個剩1個棋子的棋舍狀態。

(4)給對方造成贏棋的威脅，逐漸增加自己棋子數量。

(5)占領對方的棋舍“突孜度克”時，盡量占對方5號棋舍兩邊的棋舍，給對方留下較差位置的棋舍。

(6)與對方交換“突孜度克”時，贏對方較多的棋子。

(7)如果出現交換“突孜度克”的棋局時，能贏30-40枚棋子才能交換。

(8)交換“突孜度克”后，根據棋盤上的棋局，盡快發放棋舍中較多的棋子。

(9)為了全局利益，運用最好的套路方法贏棋。

(10)想辦法將對方陷入無子可走的局面或者自己盡快贏82枚棋子獲勝。

7 討論

托格孜胡瑪拉克棋具有豐富的棋藝和技巧、策略和戰術，它的邏輯運算特征和棋局需要更深入的研究和探索。不可能所有的智力游戲均具備棋局和數學運算方法，這可能性也很有限，因為它受到棋盤結構、棋舍和棋子數量的限制。如奧瓦力游戲有12個棋舍，48個棋子，卡拉合游戲有12個棋舍72個棋子，雖然這些游戲也有棋局，由于它們的數學運算法和行棋技巧受到棋子數量的限制，相關棋局資料較少。

托格孜胡瑪拉克棋棋局比數學運算法更富有哲學思想，并具有豐富的研究內容。如數學運算是為了吃更多的棋子，設置各種陣形進行運算；而棋局在運算棋步數至最后無棋子可走為止對弈的全部過程中廣泛應用。托格孜胡瑪拉克棋選手在走棋過程中不斷思考和進行數學運算，設計巧妙的棋路，這不僅提高人的邏輯運算能力，同時培養良好的追求效率的習慣。破解對手設置的棋局需要高水平的棋藝，當選手找到最佳破解棋局套路的方法時的自豪感，將堅定其信心，同時影響選手的整個精神世界。

托格孜胡瑪拉克棋作為一個承載中華民族文化發展的棋類項目，只有它保持民族性才具有生生不息的力量。它包涵的知識非常廣博，既融合了軍事思想，更廣泛地吸收了哈薩克族傳統的哲學思想和文化元素，既可以開發人們的智慧，更可以影響人們的道德、行為、思維方式，是游牧民族哲理智慧與思辨意識的完美結晶。因此，近幾年來它一直受到世人的高度關注。