基于灰色GM(1,1)模型的我國體育彩票銷量趨勢預測研究

舒 麗，陶玉流

(蘇州大學 體育學院，江蘇蘇州 215021)

我國體育彩票已有20多年的歷史，已成為全民健身和奧運爭光戰略的強大經濟后盾，是體育產業的重要支柱[1]。2014年10月，國務院《關于加快發展體育產業促進體育消費的指導意見》(國發[2014]46號)明確指出：體育產業在國民經濟中的戰略性地位進一步提升，體育產業的發展方向更加明確，發展環境不斷優化[2]。隨著《體育發展“十三五”規劃》、《體育產業發展“十三五”規劃》的相繼發布，對體育彩票工作提出了總體要求，做出了全面部署，為體育彩票未來發展提供了新的契機。2016年8月，體育總局發布的文件《體育彩票發展“十三五”規劃》(以下簡稱《規劃》)中指出：“十三五”末，體育彩票的發展的質量和效益顯著改善，發行銷售規模進一步擴大[3]。目前為止體育彩票呈現出持續增長的態勢，成為中國增長最快的產業之一，為國家籌集了超過2500億元的公益金，極大地支持了國家體育事業的發展和人民福利的提高[4]，被譽為公益事業助推器。2018年8月，據國家財政部數據顯示，2017年我國彩票公益金共籌集1163.3769億元，分配給體育總局26.5240億元，支持群眾體育和競技體育發展[5]，當前體育彩票市場規模不斷擴大，籌集的公益金數量持續增長，對國家公益事業的貢獻也越來越大[6]。同時，體育彩票發行25年來，牢牢把握國家公益彩票的發展方向，對推動公益事業發展、構建公共體育服務體系和建設體育強國發揮了重要作用[7]。2012年以來，體育彩票年銷量均超過千億元，“十二五”期間累計發行銷售6799億元，累計籌集公益金1762億元，為體育及社會公益事業做出了巨大貢獻[8]。隨著體育產業的革新升級，體育彩票行業迎來一次科學化的變革，隨著體育彩票的市場規模、消費渠道、消費結構、發展趨勢等的機遇與挑戰，影響體育彩票銷售規模的因素復雜且具有不確定性，導致體育彩票行業的發展存在不確定性，反映出體育彩票的灰色性、隨機性與復雜多變性。

1 研究的理論機理

研究主要借助于灰色系統理論來研究我國體育彩票的發展趨勢及發展前景。灰色系統理論(Grey System Theory)由中國學者鄧聚龍在1982提出，重點研究“小樣本”“貧信息”不確定性系統的相關問題，對灰數進行運算、生成、建立灰色模型，通過該模型對客觀事物的發展趨勢進行預測，其宗旨是信息優化，研究現實規律，對數據要求低，預測精準度高[8]。灰色系統理論提出后，該理論應用到經濟、地理、醫學、生物、農業等各大領域。近年來體育領域也在不斷的應用與研究，部分專家學者采用灰色預測模型進行體育產業結構與發展趨勢預測以及體育競技與體育教學等相關研究，取得了不錯的成效。

例如：鐘亞平等[9]采用省際面板數據，借助泰爾指數等模型，孔祥魁[10]、王慶慶等[11]通過灰色預測GM(1,1)模型均對我國體育彩票銷售量進行了預測研究；鄢正綱(2017)通過ARIMA-SVM預測模型研究了體育彩票銷售量的變化特征[12]；馮林生運用GM(1,1)模型對滬深300指數價格進行了預測[13]；安俊英等利用GM(1，1)預測模型，對我國體育產業及內部結構的變化趨勢進行預測和分析[14]；鮑一丹運用GM(1,1)模型和線性回歸模型對農村用電量進行了預測，取得了較好的效果[15]；張曉敏等運用灰色預測模型對未來3年地質災害發生趨勢進行預測[16]。綜上可知，灰色GM(1,1)模型的運用廣泛，在不同的領域進行數據、規模預測中取得了不錯的應用效果，具有一定的可靠性。我國體育彩票研究更多是利用多種統計學方法進行預測研究成果較豐富，基于灰色GM(1,1)模型研究更多的是結合農業、工業、金融、地理等等研究，運用灰色GM(1,1)模型對我國體育彩票趨勢預測研究的成果相對較少。研究旨在將灰色系統理論GM(1,1)應用于體育彩票的預測研究，通過繁雜的矩陣運算，增加了研究難度，提高了預測的精度，保證了研究的可靠性，為未來體育彩票更好的發展提供更加充分的理論參考，為結合交叉學科研究體育產業的發展趨勢提供鋪墊。

2 數據來源及研究方法

2.1 數據來源

選取2008—2018年我國體育彩票銷量作為基礎進行建模及預測研究，相關數據均來源于國家統計局、國家財政部、國家體育總局體育彩票管理中心官網站等相關部門。國家彩票業包括福利彩票總產值與體育彩票總產值，體育產業選擇體育產業總產值與增加值，GDP是指一個國家/地區所有常住單位在一定時期內生產的全部最終產品和服務價值的總和，作為衡量國家/地區經濟狀況的指標。

2.2 研究方法

2.2.1 文獻資料法

根據本研究的需要，本研究通過本校圖書館、網上購買書籍、網絡搜尋及中國知網等方法手段搜集相關政策與數據資料，查詢大量的相關文獻，作為本研究的理論支撐。同時查閱經濟學、灰色系統理論等其他交叉學科知識進行理論及框架的梳理。

2.2.2 矩陣分析法

矩陣分析法可以容納的信息非常龐大，矩陣不僅適合處理數據，還可以梳理與處理信息，將多個變量進行對比，梳理出多種可能的結果，通過矩陣運算來求的本文各指標的權重，最后通過簡化的數學運算找到本研究需要地未知信息，有利于深入研究與分析。

2.2.3 數理統計法

本文充分運用EXCEL2013與SPSS 21.0軟件對所選取的數據進行匯總與運算，通過相關的計算來檢驗體育彩票銷量預測值與其密切相關的產業的關聯程度。

3 研究結果與分析

3.1 我國體育彩票的發展現狀

我國體育彩票及相關產業銷售規模情況見表1，據國家統計局數據顯示2018年我國體育彩票銷售規模達2869.16億元，實現增加值772.23億元，占據體育產業9.54%，其占據國家彩票業從2008年的43.03%上升到2018年的56.10%(見圖1)，可以看出我國體育彩票的銷售規模呈現出上漲的態勢，占據體育產業的份額不斷增大，發展前景廣闊，將為我國體育產業以及體育事業發展做出更大的貢獻。

表1 2008—2017年我國體育彩票銷量及相關產業銷售規模、增加值情況一覽表

注：單位均為億元，2018年體育產業相關數據未公布

圖1全國彩票、體育與福利彩票的銷量一覽圖

從以上圖表中可知，我國體育彩票近年來呈現出持續上漲的趨勢，僅2015年，增加值為負數，受彩票審計風暴和“自查自糾”行動兩大事件影響，國內互聯網彩票行業開始了新一輪整頓，國內主流彩票銷售網站暫停全部彩種的在線銷售業務，很大程度導致了2015體育彩票的銷售量的下降，反映出體育彩票的發展受國家的政策的影響較大。從圖表中很明顯可以看出我國體育彩票從2008年以來，銷量呈現出波浪式上升的趨勢，在2018超過福利彩票銷量623.6億元，我國福利彩票原始基數比體育彩票要高，但體育彩票發展的速度在2010年增長速度以35.05%>福利彩票的年增長速度32%，在2008—2018年期間以18.94%的平均增速加快發展，遠超福利彩票年均13.3%的增速，在2018年占據全國彩票銷量的56.10%，超過一半的比值。同時，2014年之后，福利彩票銷量發展速度明顯減緩，很大程度反映出我國體育彩票銷量蓬勃的發展態勢，將為國家體育事業做出更大的貢獻。

通過計算，可知我國體育彩票銷量占據其相關產業的比值情況，據統計，2017年體育產業總產值呈現持續上漲的趨勢，占我國GDP的2.68%，對GDP的貢獻率不斷增大；我國體育彩票的總產值占體育產業的9.54%，由于不確定因素的影響，貢獻率出現波浪式的上升的態勢。在本文構建的灰色預測模型中，這些影響因素屬于灰色信息，發展趨勢雖是明顯的，但存在著一些未知的數據及影響因素，由于本文灰色預測模型是對既已知又不確定和未知信息系統預測分析，是對在一定范圍內變化的與時間序列有關的灰過程進行預測。所以基于2008—2018年體育彩票銷量數據建模，是滿足灰色預測模型的理論設定的。該模型通過對原始數據進行生成、大量的矩陣運算來尋找變動的規律，生成規律性較強的數據序列，然后建立對應的微分方程，從而預測我國體育彩票發展規模及未來發展趨勢。

3.2 我國體育彩票銷量GM(1,1)模型的建立及精度檢驗

通過對我國體育彩票銷量GM(1,1)模型的建立方可預測出未來幾年我國體育彩票的銷量，進一步分析我國體育彩票的銷量增長趨勢，發掘其發展規律。同時，只有通過精度的檢驗才能更加清晰該預測模型建立的準確性與預測值的精確度。模型的建立有利于本研究數據的運算與合理地分析體育彩票的發展現狀，預測值的精度檢驗有利于確保分析結果的準確性與有效性，最終有助于研究結果的科學性與實用性。

3.2.1 我國體育彩票銷量GM(1,1)的建模

設X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n) 是非負的原始數據序列，其中n是數據的個數，n=11。

原始數據一次累加生成序列為：

其中：

的均值生成序列為：

其中

(1) 定理1 設GM(1,1)利用最小二乘法估計參數 a 和 u，模型基本形式中的x(0)(t)+az(1)(t)=b參數為：

則由最小二乘法得出 A=(BTB)-1BTYn(2)定理2 設A，B，Yn綜上得：

(b)GM(1,1)模型x(0)(t)+az(1)(t)=u的時間相應函數——預測模型為

(3)定理3 當GM(1,1)模型發展系數|α|<2時，那么GM(1,1)模型有意義。

(4)定理4 當(-α≤0.3)時，則GM(1,1)模型可用于中長期預測。

當0.3<-α≤0.5時，模型用于短期預測最佳。

3.2.2 模型的檢驗

對模型的擬合序列進行檢驗，檢驗預測序列ε(0)(t)與原始序列x(0)(t)的擬合精度，通過相對誤差與后驗差兩種方法進行檢驗。

(1)相對誤差(殘差)檢驗

通過對模型的誤差進行運算，若平均相對誤差較小，說明模型的精度較高。

(2)后驗差檢驗

均方差檢驗：

x(0)(t)的均值為:

ε(0)(t)的均值為:

根據表2檢驗模型的有效性及預測的效果，確定模型的可靠性及精度等級。

表2 GM(1,1)預測精度等級表

3.3 基于GM(1,1)模型的我國體育彩票銷量預測結果分析

(1)建立原始數據序列：

X(0)=[456.15,568.46,694.85,937.85,1104.92,1327.97,1764.10,1663.73,1881.50,2096.92,2869.16]

對其作序列累加生成, 得到新數列

X(1)=[456.15,1024.88,1719.34,2657.19,3762.11,5090.08,6854.18,8517.91,10399.41,12496.33,15365.49]

(2)建立微分方程：

(3)估計參數：

利用最小二乘法可求得發展系數a和灰色作用量u

[α u]T=(BTB)-1BTYn

利用MATLAB進行矩陣運算，求得a=-0.1536,u=562.4790。

(4)求得我國體育彩票銷售規模預測模型：

實際預測值方程為：

經過核算α=-0.1536,u=562.4790,所建立GM(1,1)模型發展系數|α|=|-0.1536|<2，表明GM(1,1)模型有意義，該序列可以進行GM(1,1)模型建模。

同時，-α=0.1536≤0.3，所以該模型適合用于中長期預測，滿足對我國體育彩票的中長期銷售規模預測的要求，可用于預測我國體育彩票未來幾年的發展趨勢及規模，其大致模型如下圖所示。

圖2 GM(1,1)模型流程圖

3.3.1 模型的檢驗

根據GM(1,1)預測模型與實際預測值方程求出2008-2018年我國體育彩票規模預測值，然后與實際值進行對比及誤差檢驗(表3)。

表3 體育彩票銷量的實際規模與預測值對比及誤差檢驗

(1)相對誤差檢驗

(2)后驗差檢驗

對2008-2018年我國體育彩票規模的預測值進行后驗差檢驗：

S1=704.7551

S2=137.4925

可知，C=0.1951<0.35，表明預測精度達到精度一級好的水平；

圖3 實際值與GM(1，1)預測值擬合對比曲線

綜上所述，該模型可以用于我國體育彩票的中長期預測，能夠為我國體育彩票的發展及更新升級提供相對可靠的數據參考。

如下圖，我國體育彩票實際總銷量與本文所建模型預測值的擬合曲線圖，更加直觀表明實際值與預測值的吻合度。

從圖3中可以看出，實際值與 GM(1,1)預測值兩條曲線非常接近，表明該模型預測精度較高。

3.3.2 我國體育彩票銷量預測

經過檢驗，證明該模型可靠性較高，運用灰色預測 GM(1,1)模型對我國體育彩票 2019-2022年銷售規模進行預測，預測值如下(見表4)。

表4 2019-2022 年我國體育彩票銷量預測值

從表中可知，未來四年我國體育彩票的銷售規模呈現持續上漲的趨勢，若持續此發展趨勢，在2020年就預測值達到3700多億元，2022年預測超過5000億元，將為我國體育產業貢獻更大的力量，推動體育產業進一步發展。同時，體育彩票的快速發展態勢與我國經濟的發展，體育產業的更新升級，國家對彩票業的政策支持力度等密切相關。近年來，我國體育彩票不斷走向規范化、系統化，體育彩票的銷售渠道多樣化，體育彩票的品牌效益強化等對體育彩票的發展意義深遠。

通過對我國體育彩票銷量建立中長期預測模型，得到我國2019-2022年體育彩票的銷量情況一覽表，可以看出近幾年我國體育彩票銷量呈現直線上升的增長趨勢，并以年均11.52%的增長速度不斷發展。

4 結論與建議

4.1 結論

本文主要對運算指標數據進行矩陣運算與數值預測，運用MATLAB矩陣運算方法，結合灰色理論預測GM(1,1)模型，操作運算可靠，預測數值精確度高。通過運算與統計分析，發現我國體育彩票未來幾年呈現持續增長的趨勢，未來四年的每年體育彩票銷售總規模預測值分為3177.76億元、3705.48億元、4320.84億元、5038.38億元，平均增長率為86%。

體育彩票作為全國彩票行業重要的一部分，也是體育產業的一部分，隨著體育彩票銷售規模的不斷擴大，將為體育產業及體育事業貢獻出更大的力量。借助于灰色理論對我國體育彩票銷售規模進行預測研究，可以更好地反映體育彩票未來的發展情況，為體育彩票的動態演變及快速發展提供科學的參考數據，為相關部門制定相應的政策提供有效的理論支撐。

4.2 建議

4.2.1 加強政策支持，營造發展環境

《規劃》提出：“十三五”時期，體育彩票將積極落實國家發展戰略布局與理念要求，適應經濟社會發展新常態，強化國家公益彩票的基本屬性，以“創新、協調、責任”三大發展理念引領體育彩票新發展，以“堅持科學發展、堅持依法依規、堅持市場思維、堅持目標導向和問題導向相結合”作為下一階段開展體育彩票工作的基本原則和遵循。在遵循體育彩票市場發展規律的基礎上，積極營造體育彩票發展的良好環境。國家積極出臺相應政策，豐富票種，提高中獎率，政府充分發揮對體育彩票的引導作用，相關部門積極協調配合，促進體育彩票在規范的環境下不斷發展。

4.2.2 加強體彩管理，整合優質資源

加強彩票市場監管，統籌各渠道優質資源，構建多業態、多層次的渠道體系，拓展體育彩票發展新空間。不斷拓展實體渠道網點規模，堅持“健康發展”的原則，提升購彩者的便利性與安全性。同時，推進產品培育，積極拓展管理新人才，進一步擴大市場規模。努力做到全員參與，系統打造體彩品牌，提升品牌形象；積極穩妥推進體育彩票人才培養，增強體彩管理能力，保障體彩事業的健康發展。

4.2.3 強化法治觀念，實現安全運營

加快建立安全高效、權責清晰、全面監管的技術體系，為體育彩票可持續發展提供保障，提高消費密度。隨著我國體育彩票業總體上呈現持續健康發展的態勢，同時也伴隨著一系列的安全性問題。故，體育彩票發行機構應當采取措施加強對各銷售終端出票異動情況的監管，定期抽檢，切實防范非理性投注，堅決制止擅自利用互聯網銷售彩票并通過銷售終端出票等違法違規銷售行為，提倡依法治彩。同時，學術界，經濟學界應關注我國彩票業的發展，使彩票業理性、健康、穩定地發展，提高全國彩票銷售規模，推動體育彩票的更新升級。

4.2.4 建立管理機制，健全相關產業融合發展體系

建立健全體育彩票的綜合管理機制，構建相關產業融合發展體系，不斷激發市場活力，提升體育彩票及相關產業綜合管理水平，推動區域內產業更加協調穩定發展，加強建立并實施管理機制，健全指標評價和績效考核體系務必引起重視。同時，必須強化體育彩票與其密切相關產業的融合發展，加強產業間合作，努力實現體育彩票產業與相關產業集群融合發展，由單一產業鏈變為多功能產業鏈，達到合作共贏的發展目標，不斷促進體育彩票創新發展。