走實“三路”，靈活滲透化歸思想

劉志彪

[摘要]在小學數(shù)學教學中，教師不僅要重視學生知識、技能等方面的培養(yǎng)，還要重視把化歸思想科學地滲透在具體的數(shù)學教學之中，讓學生在精心設計的教學情境與教學過程之中，更好地感悟化歸思想，使他們的數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)獲得有效的發(fā)展。

[關鍵詞]化歸思想;數(shù)學思維;數(shù)學素養(yǎng)

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0083-02

面對化歸思想，很多小學數(shù)學教師都難以將其完美表述。究其原因，主要是這一數(shù)學思想在教學中應用較為隱秘，它很多時候是以轉化與歸結的形式出現(xiàn)的，所以難以把它整合起來，歸納為一類。在數(shù)學教學中教師要解讀化歸思想的核心要素，采取可變的觀點引導學生去分析、去思考，并使未知的成為已知的，繁雜的轉變?yōu)楹喴椎模瑥亩卣箤W生的視野，實現(xiàn)有效的數(shù)學學習，加速數(shù)學知識的建構。

一、走實計算之路，體驗化歸思想

由于小學生感知能力弱，抽象思維水平低，因此他們感悟化歸思想需要一個漫長的實踐體驗過程。為此，在教學中，教師就得從最簡單的計算入手，讓學生在計算中經(jīng)歷用舊知識解決新問題的體驗過程，進而逐步感悟化歸思想。

例如，在“20以內的進位加法”教學中，教師就得摸清學生計算學習的起點，采取靈活的策略，引導學生用既有的知識經(jīng)驗以及數(shù)學思維去探究新知識，助推計算教學的順利開展。

一是組織學生回顧“10以內的加減法”。設計一系列的計算題，幫助學生更好地領悟10以內數(shù)的組成，更靈活地進行10以內數(shù)的拆分和組合。

比如，教師出示題目“9可以分成□和□”，一方面喚醒學生的學習記憶，激活他們的數(shù)學經(jīng)驗，另一方面讓學生有序地陳述出9可以分成8和1、7和2、6和3等等，使學習得到深化，理解得以升華，有序思考力穩(wěn)步發(fā)展。當然，教師還可以引導學生進行反向思考，鞏固10以內數(shù)的組合，如思考“□和□組成7”，以此促進學生數(shù)學思維邏輯能力的提升。

二是引導學生探究“20以內的進位加法”。可以利用學生獲得的學習認知，如“拆小數(shù)、湊大數(shù)”和“拆大數(shù)、湊小數(shù)”等，去嘗試探究20以內的進位加法。可以用教材主題圖、現(xiàn)代多媒體技術呈現(xiàn)學習素材，引導學生觀察，感知數(shù)字信息，從而列出算式，如9+4。也可以引導學生自主嘗試，用心探究9+4的算法，促使學生積極地參與到學習活動中，學生能運用自己的知識經(jīng)驗給課堂帶來嶄新的一幕。有的學生用“點數(shù)”策略找出對應點數(shù)，進而有效解決問題。有的學生則是用“接著數(shù)”法，從9開始數(shù)。還有學生則用“湊十”法，把9分成3和6，6與4湊成10，10再加上3得到13。還有學生是用拆小數(shù)湊大數(shù)的方法，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3就是13。

這是20以內進位加法計算例題的教學思考，其目的就是引導學生運用知識、經(jīng)驗把20以內的進位加法轉化為“湊十”法，從而實現(xiàn)學習的突破，促進20以內進位加法知識的建構。

案例中，教師引導學生用“點數(shù)”“接著數(shù)”“湊十”法等方法去探究新知的過程，就是在滲透化歸思想的過程。經(jīng)過思考，學生會感悟：將學過的方法應用到新的知識中是能夠更快解決問題的。這一活動的本質就是化歸思想在數(shù)學學習中的具體運用。

二、走實操作之路，探索化歸思想

在計算學習中，學生對化歸思想有了一定的感悟，也感知到化歸思想是學好數(shù)學的方法之一。為此，教師在教學中就得引導學生走實操作之路，幫助學生更好地感受數(shù)學知識的奧秘，讓學生在動手操作中感知化歸思想對學習的作用，從而學會應用化歸思想研究問題、解決問題。

例如，在“多邊形的內角和”教學中，教師要引導學生靈活地運用三角形內角和的知識去思考問題，并在多次實踐中感悟多邊形與三角形的聯(lián)系，從而把多邊形轉化為三角形，實現(xiàn)多邊形內角和學習的有效突破。

1.激活舊知。教學伊始，教師不是直接引入新授課題，而是指導學生回憶三角形內角和的知識。同時，設計把三角形分割成不同的小三角形或把若干個小三角形拼成大三角形等活動，進一步深化學生對三角形內角和的理解，使得三角形內角和的概念得到更科學地建構。

2.引導形式嘗試探索。教師提問：“看屏幕，你知道它是幾邊形嗎？猜猜它的內角和是多少度？”學生能夠看出屏幕上的圖形是四邊形，但對于它的內角和，可謂是仁者見仁，智者見智，答案也是各不相同。

那如何幫助學生用好化歸思想，促進新知學習的順利突破呢？給學生嘗試的機會，讓學生感悟到把四邊形轉化為一個個三角形，再去探究其中的奧秘，尋覓到計算四邊形內角和的途徑。

盡管這期間學生是在四邊形內部任意找點，把四邊形轉化成不同的小三角形，但是在交流中學生很快發(fā)現(xiàn)這一做法的缺陷：分成的三角形能涵蓋四邊形的所有內角，但是也多出了一個圓周角（就是任一點所在的圓周角），讓這個探究多了一些麻煩。

于是，學生調整思路，他們在研究中發(fā)現(xiàn)，找到四邊形的一個頂點，依托它把四邊形分成一個個小三角形，這樣的分法就沒有先前操作的不足，也能更科學地把四邊形化成2個小三角形，從而順利得出四邊形的內角和就是180度乘2，即360度。

同理，引導學生把五邊形、六邊形等多邊形分成一個個小三角形的組拼圖，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：得到的小三角形個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2，這樣就順利地得出多邊形內角的計算方法。這樣的學習使得學生的思維得到穩(wěn)健的發(fā)展，也使得化歸思想在他們的腦海中留下了深刻的烙印。

三、走實試煉之路，應用化歸思想

化歸思想一直都在學生的數(shù)學學習之中，盡管學生難以言表，但它始終都是他們深入學習、科學學習的有力武器。為此，在教學中教師要善于創(chuàng)設問題情境，讓學生應用化歸思想解決問題，加深理解，提升數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在“組合圖形的面積計算”教學中，教師要引導學生靈活地運用化歸思想，把較為復雜的組合圖形轉化為熟悉的長方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形，從而使得問題研究有新突破，思考有新發(fā)現(xiàn)，最終能夠順利地計算出組合圖形的面積。

1.指導學生解讀教材例題10中的草坪圖形。學生會感覺到它既不是梯形，也不是長方形。為此，教師要順勢追問：“你能攻克這個難題嗎？可不可以把它變成我們熟悉的圖形呢？”問題會引發(fā)學生進一步思考，也會促進學生深入學習。

2.分享思考成果。引導學生說出自己的思考，有學生說：“我沿著4米的邊垂直畫下去，這樣就把草坪變成了一個長12米、寬10米的長方形，和底是15-12=3（米），高是10-4=6（米）的小三角形，把小三角形的面積和長方形的面積加起來就是草坪的面積了。”還有學生說：“把草坪分成上下兩部分，上面是長方形，長12米，寬4米;下面是梯形，上底是12米，下底是15米，高是10-4=6（米），算出這兩個圖形的面積，再加起來，就是草坪的面積了。”

從中不難看出，引導學生運用化歸思想，能夠幫助學生把陌生的形式轉化為熟悉的形式，使得數(shù)學學習有所突破。同時，也讓學生的思維得到鍛煉，自覺地接受數(shù)學思想方法的熏陶。

總之，在教學中教師要重視教材的深度解讀，從中挖掘出化歸思想，科學地創(chuàng)設學習情境，引導學生積極思考、探索，最終使學生領悟知識的本質，讓數(shù)學學習更加扎實，也更具活力，充滿智慧。