“平面內確定位置”教學的難點突破和目標重置

潘鑫

[摘要]用數對確定平面內的坐標，是從一維空間向二維空間的過渡，其中一個很大的教學難點就在于，有序數對中“先呈現橫坐標，后呈現縱坐標”的硬性規定，對此，需要借助現實情境幫助學生類比和理解行數、列數與有序數對的統一性，掌握數對的本質，從而實現教學目標。

[關鍵詞]平面;確定位置;難點;目標

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0073-01

蘇教版教材第十冊“確定位置”這一章的內容，是在第一冊“對數字10的認識”里用序數確定直線上物品的坐標，以及第三冊“位置和方向”中根據生活經歷采用兩個序號確定二維平面上物品的方位的基礎上，用有序數對來確定平面內的方位。這一章節雖然可以依托學生的生活閱歷和經驗輔助教學，但是用數對來確定平面內的方位對學生來說尚屬首次，因此就這一點而言，它又算是嶄新的內容，對學生的理解和運用都有一定的挑戰。

一、根據需要自我突破

利用有序數對來確定平面內的位置時，先呈現橫坐標，后呈現縱坐標的硬性規定，即自左到右橫著數出所在列的編號，再自下而上豎著數出行的編號，與學生在生活中接觸到的諸如班級座位號、會議室座號等的標注習慣恰好相反。如果教學時處置不當，學生很難轉變定式思維。其二，從課程編排構架來看，本單元安排了兩道例題及相關鞏固練習題。例1及相關鞏固習題的設置，主要是為了讓學生適應在生活中用有序數對來確定物體的方位;例2及相關鞏固習題，則直接抽象到平面內用純數對來確定點的坐標。與例1相比，例2這種脫離了現實背景的“純數學”問題，學生理解起來仍存在較大的困難。

對于這些難點，雖然有許多突破方案，但最理想的方案是，讓學生根據自我需要進行自覺鉆研突破，就是所謂的自然領悟。唯有這樣，才能優化方法，提高效能。針對第一個難點，教師不妨先出示一排隊列，在學生依據“從左數起第4個”確定李強的站位后，板書“4”，然后出示全部方陣，這時，學生就會感到，僅靠一個序號不能準確定位李強的站位，還需增補一個信息條件，那就是“自前向后（從下往上）數第3個站位”，教師在數字“4”之后續寫數字“3”。最后，引導學生探討交流，并總結歸納出表示李強站位的具體方法：數對（4，3）。（板書過程：4→4，3→（4，3））在此基礎上，繼續引領學生明確：采用數對來表示坐標方位，要先寫列數再寫行數，兩個序數用逗號隔開，外加小括號。這樣表示目標物的具體所在簡明直觀。讓學生在現實背景中按需生成數對，難點不攻自破，教學事半功倍。

二、正向遷移化解難點

對于難點二，可利用知識遷移來化解。先讓學生回想例1（或配套鞏固練習題）中，列與行各自表示的意義;然后，出示操場平面圖（內畫有方格），通過與例1類似的實物簡筆圖相比，找出區別，目的是讓學生體驗方格圖的特點;最后，指出“籃球架”的地理方位可用有序數對（2，3）表示，并在操場布局圖上標畫“籃球架”的位置。這樣，學生在描述、尋找的過程中，悟出了網格圖上列線與行線的設定意義。列線與行線的交點，集合了列數和行數的信息，需要用數對來刻畫其位置，至此，二維坐標法水到渠成。這時，再讓學生學著用數對標畫出其他體育設施所處的位置，鞏固應用所學的數對定位法。本來較為抽象的數學問題，通過舊知的正向遷移作用，再加上教師的精心指導，在悄然間被成功化解。

三、思想滲透重置目標

縱觀蘇教版教材，應用數字化的辦法在平面內確定點位，主要有兩大方法：一是本學期學習的數對定位法，另一個則是十二冊即將學習的地理方向和直線距離法。兩者的共性是：需要結合兩個條件綜合考慮，才能對平面上的點位進行鎖定。因此，如果從全局觀出發，在傳授數對知識的教學過程中，應該順帶滲透“需要綜合兩個方面的信息共同約束平面上的點位”的思想。這不但有助于學生深入理解數對知識的奧妙，而且能為第十二冊的“空間方向和直線距離確定位置”打下堅實的思想基礎。

那么，如何實現這一教學目標呢？可以選擇學生十分熟悉的圍棋棋盤和象棋棋盤作為學具，引導學生比較這兩者的異同。通過比較，學生很容易探知：盡管各種棋盤標注落子起子的位置不同，但它們之間有共性，那就是每種棋盤的布局都必須依靠縱橫兩個維度的線條來確定，這與數對表示點位的策略不謀而合。

以上教學不僅開闊了學生的視域，使他們深切體會到有序數對知識在日常生活中的應用十分廣泛，而且數對的本質——需要兩個確定的縱橫維度的坐標才能表示平面內的定位，就會在學生的腦海中根深蒂固，從而為后續知識的學習埋下伏筆。