國外數學問題提出能力影響因素的研究述評——基于學生自身的知識經驗和觀念系統等“變量”因素

尚亞明，何憶捷，熊 斌

國外數學問題提出能力影響因素的研究述評——基于學生自身的知識經驗和觀念系統等“變量”因素

尚亞明，何憶捷，熊 斌

（華東師范大學 數學科學學院，上海 200241）

在數學教學中，學生問題提出能力的發展不僅與教師的教學有關，還受到學生自身已有的觀念系統與知識經驗等“變量”因素的影響．論述數感、符號意識、空間觀念、推理能力、問題意識、學習方式等6個學生“變量”在數學教育中的大致發展進程和主要概念解釋，對國外有關問題提出學生“變量”的研究成果進行分析和述評，為中國問題提出能力的培養和教學提供了借鑒和思考的方向：關注不同內容領域的問題提出特點研究；加強學生自身主觀因素對問題提出能力的影響研究．

問題提出；數學問題提出；影響因素；變量

美國教育家Silver給出了被國際數學教育界廣泛認同的問題提出的概念：“問題提出是指通過對情境的探索產生新問題或在解決問題過程中對問題的再闡述．”[1]問題提出對學生的數學發展做出了很大的貢獻，在新的情境提出問題或對已有問題進行新的闡釋，可培養學生思維的多樣性和靈活性，增強學生問題解決能力，豐富、鞏固其對數學基本概念的理解．隨著問題提出教學研究走進課堂，問題提出開始成為數學教師和數學教育研究者共同關注的研究話題，由理論論證支持的問題提出在學校數學中的重要性隨著經驗證據的增多而得到加強，研究者們開始積極探索影響學生問題提出能力發展的各種因素，如概念理解、教學方法和學習動機等．

中國學者夏小剛首次提出了問題提出“變量”的概念，認為問題提出與學生在學習或與教師交往過程中的許多潛藏的或外顯的“變量”因素有關，如學生的數感、符號感、空間觀念、推理能力、問題意識和學習方式，以及教師的數學觀、數學教學觀、教學問題意識、教學態度、教學方式和教學技能等[2]．6個學生“變量”中，不論是屬于《義務教育數學課程標準（2011版）》十大關鍵詞中的數感、符號意識、空間觀念、推理能力，還是其它視角下的問題意識、學習方式，根據夏小剛的研究[2]，它們都與學生自身的知識經驗和觀念系統有關，影響著學生問題提出能力的發展．國外學者在問題提出的“變量”研究中，尤其是在學生“變量”方面，取得了大量的研究理論與成果．

下面將借鑒夏小剛的觀點，從數感、符號意識、空間觀念、推理能力、問題意識及學習方式這6個學生“變量”出發，選取國外學界對問題提出學生“變量”的研究進行評述，以期為國內教育研究者進行問題提出能力的培養研究，以及教師如何開展問題提出教學實踐提供一些思考與借鑒．

1 數感與問題提出

1954年，Dantzing首次提出“數感”的概念：數感（number sense）是對微小數量變化的一種直覺感受[3]．由于數感的高度個性化，不同的論者持有不同的見解，因此，目前學界還沒有關于“數感”的統一定義．美國數學教師協會（NCTM）在1989年的《中小學課程和評量標準》中曾提出：數感是對數的一種直觀感受，它從數字的所有不同的意義的表現得以體現[4]；中國在2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將“數感”作為數學課程內容列為六大學習內容（數感、符號感、統計觀念、空間觀念、推理能力、應用意識）之首，并對數感做了描述性的敘述：理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體環境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋[5]．至于數感的培養，有學者[3]指出：兒童數感的發展主要在學前和小學低年級階段進行，會影響兒童以后數學學習的興趣和自信心，與兒童以后的數學成就密切相關．因此，對數感的早期培養顯得至關重要．

單獨的數感教學或問題提出教學都給教師帶來了極大的挑戰，教師在培養學生數感和問題提出能力的同時，還要確保課程的平衡與實施．研究者們迫切需要回答諸如“就提出數學問題而言，數感該如何教，怎樣學，怎么應用以及兩者之間到底是怎樣的關系”等問題．通過大量的努力，學生的數感和問題提出能力之間的關系愈來愈明顯，但聚焦于兩者之間關系的研究卻仍少見．就數感對問題提出能力的影響而言，國外學者進行了探索性的研究．比如，澳大利亞學者English在對27名具有不同數感和問題解決能力表現的小學五年級學生所進行的為期十周的實驗研究[6]（設實驗組、控制組）中，按照測試水平，將被試分為3類：數感強但問題解決能力弱型、數感弱但問題解決能力強型、兩者都強型，并要求學生分別在常規和非常規的問題情境下創設和提出數學問題．通過分析發現，實驗組學生的問題提出能力均得到了不同程度的提高，且數感和問題解決能力在學生的問題提出發展中扮演了很重要的角色（可通過提出的問題特點來體現）．在此基礎上，English又就不同數感和問題解決能力的小學生在提出數學問題上存在的特點進行分析，結果發現，數感和問題解決能力較強的學生提出的數學問題在結構復雜性和運算復雜性上比較平衡[7]．進一步地講，在問題提出的過程中，那些具有較強的數感和問題解決能力的學生往往能夠提出數量較多且復雜的數學問題，而數感較弱的學生在提出數學問題，尤其是復雜的數學問題時通常會遇到困難．上述研究為國內有關問題提出的影響因素研究及問題解決與問題提出之間的關系研究提供了一些方向．

2 符號意識（符號感）與問題提出

19世紀以來，國內外學者、數學教育研究者對學生數學符號意識的研究逐漸成為熱點．最初，“符號感”的提出是與“數感”相平行的一個概念．學生在算術中形成的直覺稱之為“數感”（number sense），那么關于代數的直覺自然而然就形成了“符號感”（symbol sense）．“符號感”與“符號意識”在英文中是不加區別的，都用“symbol sense”表示．由于符號意識的多層面性和復雜性，目前學界對其還未形成統一的界定，但許多教育學者都討論和分析了符號意識的實質內涵．國外關于“Symbol Sense”理論比較有代表性的是Fey和Abraham Arcavi的研究，他們都認為人們對數感的研究已經很廣泛了，但對符號意識的關注還不夠．Fey認為符號意識是進行符號表達和符號操作的非正式技能（informal skill）[8]．Arcavi在Fey的基礎上對符號意識的目標成分進行擴充[9]，指出符號感是一種對符號快速準確的欣賞和直覺感悟，并羅列出7個他所理解的符號意識的例子．在國內，自2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次提出“符號感”，經過十年的課程實踐，《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》在經驗總結中反思，最終將符號感修改為符號意識，但仍然只是對其進行表現性的行為描述，提出符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推測，得到的結論具有一般性[10]．以后關于符號意識的闡釋多以此為基礎，表現出一致性．

數學符號是抽象思維的主要表征形態，可以表示現實世界中的數量關系以及變化規律．事實上，每位數學教師都知道，學生的數學學習離不開符號意識的發展．符號意識的缺乏將直接影響學生對數學的理解和感悟．教師在數學課程教學中的一項重要任務，就是引導學生通過學習活動，親身體驗數學符號在數學學習中所起的積極作用，形成對數學符號的內化．問題是數學活動的主要載體，可驅動學生的思維發展．發現問題、提出問題是學生完成數學活動的前提，也是符號意識教學的重要環節，對于學生猜想、探究等思維的發展有著重要作用．無疑，學生符號意識的發展離不開問題提出，反過來符號意識又能有效地發展學生的問題提出能力，這已被國外相關研究所證實．比如，English曾要求被測試的小學三年級學生在常規符號（僅限加號和減號）或部分常規符號所缺失的問題情境下提出數學問題，以研究學生能否識別常規符號并提出盡可能多的正確數學問題[7]．通過分析發現，那些能夠正確識別數學符號的學生提出的數學問題在前后語義結構上往往都是一致的．進一步來說，在問題提出的活動中，符號意識對問題提出能力的發展有一定的影響和作用，符號意識強的學生通常有著較好的問題提出表現．María等人在對55個已完成初中課程且有問題提出經驗的學生所進行的調查研究[11]中，要求被試根據一份含有8個由代數符號所表征的封閉陳述的問卷（問卷中沒有顯示具體的數學問題）創建數學問題．結果發現，學生運用代數符號的能力會影響學生提出數學問題的類型和復雜性，可通過他們提出問題的語法和語義結構間的差異來體現．更深一步地說，符號意識強的學生通常能提出正確且復雜的數學問題．學者Stephens曾通過線性方程對學生的問題提出能力進行研究，發現這種既包含變量又包含代數符號的內容可以提高學生的問題提出能力，但前提是學生需要正確理解代數符號本身所代表的數學意義[12]．同樣地，Elena等人在對中學生的問題提出能力所進行的兩次研究[13–14]中，要求被測試學生根據與日常生活情境相關且包含方程和方程組的問卷，提出運用已有的方程和方程組所提供的概念性知識而能解決的數學問題．通過分析發現，學生對概念性知識的正確理解可促使學生提出更多的可解決的數學問題，也就是說，符號意識對學生的問題提出能力有一定的積極作用．對國內的相關研究來說，上述研究不僅能幫助理解符號意識與問題提出之間的關系，還為研究學生在方程主題上的問題提出特點提供了參考．

3 空間觀念與問題提出

在幾何課程中，空間想象力一直被認為是諸多數學能力中的重要部分，而隨著20世紀幾何教育的落后，教育家開始逐漸認識到作為空間想象力發展基礎的空間觀念（spatial sense）對幾何發展的重要性．長久以來，國內外學術界對空間觀念的研究已有很多，但對空間觀念的界定卻一直沒有定論．1989年的美國《數學課程與評價標準》對空間觀念有比較明確的描述：“空間觀念是一個人對周圍環境和實物的直接感知；對二、三維圖形及其性質的領會和感知，圖形之間的相互關系和變換圖形的效果[4]是空間觀念的重要方面．”《全日制義務教育課程標準》于2001年首次將“空間觀念”明確納入中國數學課程，作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容，并給出了空間觀念表現性的具體描述：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從比較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方法描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考”[5]．而在其與幾何課程的關系上，Coxford認為“心理學家必須提供空間—幾何概念的基本信息而數學教育家必須將它們放在適當的位置”[15]．

如何在原有基礎上進一步培養學生的空間觀念是圖形與幾何領域的教學重點．學生空間觀念的發展不是隨著年齡的增長和心理成熟而自然獲得的，而是經由適當的教學干預而逐漸提升的．關于問題提出能力發展規律的研究也得出了類似的結論：問題提出能力可能不是學生擁有的一種自然技能，教師或研究者需要設計一些教學干預來提升學生的問題提出能力[16]．但就問題提出教學而言，教師需要清楚知道空間觀念和問題提出之間的關系，以保證學生問題提出能力得到發展的同時，又能兼顧學生空間觀念的提升．國外學者對此進行了大量的探索性研究，并取得了有益的研究成果．比如，Elif和Hasan對46個八年級學生的問題提出能力進行了研究[17]，要求被試根據3個與四則運算、分數、幾何領域相關的半結構化問題情境提出相應的數學問題，并對提出的問題從靈活性、創新性與復雜性進行分析．結果發現，學生對3個數學主題的概念理解對學生問題提出能力有重要的影響和作用．而單從幾何領域來看，空間觀念在學生提出數學問題的過程中發揮了重要的積極作用，并且問題提出也可以很好地促進學生對空間概念的理解和學習．Puay[16]等人在對480個無問題提出經驗學生的問題提出特點進行了研究，要求被試學生根據兩個幾何任務情境創設和提出可解決的數學問題，并從提出問題的種類、問題所包含的信息、解決方案的種類和所涉及的知識領域進行分析．通過分析發現，學生的空間觀念在自身提出問題的過程中發揮了一定的積極作用，同時，問題提出也能培養學生理解各空間主題之間聯系的能力．Mahendra等人曾將“問題提出學習模式”修改成“現實數學教育下的問題提出學習模式”，并先后兩次研究其對初中生及高中生幾何學習的影響，結果表明現實數學教育下的問題提出教學模式可以提高學生的幾何想象能力和對幾何概念的理解，而在此基礎上，學生的問題提出能力也得到進一步地提升[18–19]．Majid等人為調查“What if Not”策略對學生提出幾何問題能力的影響，要求被試參與到為期6個月的“What if Not”策略的教學試驗研究，并對被試在試驗前提出的問題和試驗后提出的問題進行對比分析．結果發現，“What if Not”策略的教學設計可以加強學生對相關空間概念的聯系和理解，從而使他們提出更復雜的幾何問題，同時，隨著學生空間觀念的提高，學生提出問題的能力也得到提高[20]．這也與English早期的研究結果不謀而合[21]．上述研究為國內相關研究提供了一些思考的方向，比如，學生在幾何情境下的問題提出特點怎樣；依據其特點，采取怎樣的方法、模式進行教學會比較有效等．

4 推理能力與問題提出

推理（reasoning）是由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式．數學教育的核心是數學思維問題，而數學思維活動的核心又是數學推理．數學推理按其結論的可信度分為兩種：用于開展數學證明的演繹推理（deductive reasoning）與用于發現、提出數學問題并尋求問題解答的探索過程的合情推理（plausible reasoning）．數學對發展推理能力的作用不言而喻，但從歷史發展的角度看，許多國家對推理能力的要求并非是一個一勞永逸的過程，而是一個不斷發展完善的過程．比如，中國在1963年首次將邏輯推理能力納入數學教育目標，之后將其納入思維能力，成為邏輯思維能力的一部分，2001年又以獨立于思維能力的形式被單獨提出，成為學生的培養目標之一；美國在1989年由NCTM首次提出數學推理能力，并在2000年將數學推理能力改為推理與證明能力等．

問題提出和問題解決一樣，是數學思維的中心．問題提出是數學思維的重要過程，也是學生數學學習過程中推理與交流的重要環節．在某種程度上，問題提出能促進學生推理能力的發展，同時，推理也能發展學生的問題提出能力．比如，學者Cheng曾要求測試對象根據兩個與分數內容有關的數學任務在問題解決后提出數學問題[22]，以研究學生的推理能力、問題解決能力和問題提出能力之間的關系．結果表明，問題提出是問題解決和推理之間的“橋梁”，可以促進學生問題解決和推理能力的發展，而在此基礎上，學生的問題提出能力也會得到提升．進一步地說，推理能力和問題解決能力對學生自身問題提出能力的提高有重要的積極作用．事實上，任務的選擇對學生獲得提出問題和推理的機會是至關重要的，特別是有挑戰性的任務．Sullivan等人在對小學5個班級學生所進行的研究[23]中，要求被試通過一些有挑戰性的任務來創建數學問題，以調查和研究學生的推理能力和問題解決能力．通過研究發現，根據挑戰性任務提出數學問題能激發學生的思維，提升學生的推理能力和問題解決能力，而在此過程中，學生的問題提出能力也會得到更進一步地發展．在課堂教學中，教師習慣用講授法進行授課，學生在形成和解決問題時缺乏對數學推理能力的實踐．研究者Zaenab大膽嘗試，用新穎的“問題提出”學習模式取代傳統的授課法，并對學生的數學推理能力進行研究，結果發現，“問題提出”學習模式可以發展學生在形成和解決問題過程中的數學推理能力，同時，問題解決能力和推理能力的發展也能促進學生自身問題提出能力的提高[24]．在發展數學思維的過程中，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，教師需要通過各種各樣的途徑來發展學生的問題提出能力．Putra等人從學生問題提出能力的培養出發，使用一套包含觀察、嘗試、推理等數學活動的練習題對學生進行測試，并運用“What-if-not”策略對學生的問題提出能力進行分析，結果表明，包含推理等活動的練習題與學生的問題提出能力有很重要的正相關性[25]．進一步來說，推理對學生問題提出能力的提升有促進作用．隨著統計學的發展，統計推理開始走進人們的視線．統計推理是含有統計信息和統計觀點的推理[26]．Lavigne等人認為調查情境的選取對于推理能力的檢測很重要，問題提出情境比實驗等其它情境更有效，而經過研究也發現，統計推理在學生提出問題的過程中也起到很重要的積極作用[27]．上述研究不僅深入剖析了學生推理能力對問題提出能力的影響作用，也在問題提出的策略和教學模式方面進行了有益探索．國內相關研究應從研究思路上進行拓展，在深度把握兩者關系的基礎上，尋找行之有效的方法與模式，幫助學生更好地提出問題．

5 問題意識與問題提出

“問題意識”（problem sense）一詞最早見于錢學森的《關于思維科學》，用來描述直覺思維的形成過程．時至今日，學界對“問題意識”并沒有形成一個統一的界定，可謂是仁者見仁，智者見智，但國內外教育專家、學者都非常關注學生的問題意識的培養．基于數學問題意識的培養在歐美國家的研究起步較早，在教學中的應用也較多．美國強調“問題意識”的教學探索開始于20世紀60年代，許多教育學者相繼在中小學展開了意在培養問題意識的改革實驗，在問題意識與實際教學的整合中取得了一定的成果，并逐漸成為國際趨勢．而國內針對學生問題意識培養的專門研究開始于20世紀90年代，幾十年來，這一研究也由最初的教學經驗總結，逐漸走向了理論建構與實證研究的方向．

問題意識的產生是學生提出問題的前提，人們對這點早已認同并深信不疑．提出問題需要評判性的思維、評估和反思等，提出一個新的問題并且不斷完善它，目的在于探索相關的問題提出活動的給定情境．然而，在某些情況下，學生在提出問題的過程中可能會遇到困難．Supianto等人指出這樣的困難與問題的結構有關，應在問題提出的環境中設置某些“腳手架”來幫助學生加強對問題結構的意識，從而使學生的問題提出能力得到進一步提高[28]．自1980年美國數學教育協會在《關于行動的議程》（）中提出“必須把問題解決作為學校數學教育的核心”以后，問題解決已成為當前數學教育中的熱點之一．問題解決是用來掌握數學專業知識的必不可少的學習活動，為了增加學習的有效性，學生必須要有問題間差異性的意識．有學者認為通過改變已有問題的條件來提出新問題的過程，有助于學生意識到問題間的差異性并更好地提出數學問題，如Polya、Brown等[29–30]．事實上，在提出新問題的過程中，學生的反饋是很重要的，而為了得到有效的反饋，教師或學生需要對新問題做出評估．Hirashima等人曾要求測試學生在一個能評估問題變化并能及時給予反饋的互動學習環境下提出數學問題，并對學生的問題意識進行分析．通過分析發現，評估—反饋的學習環境可以加強學生對原問題和新問題間差異性的意識[31]，而在此基礎上，學生的問題提出能力會得到提高．以上研究表明，問題意識可以促進學生問題提出能力的提高，問題提出從某個層面上也可以培養學生的問題意識，問題意識和問題提出之間是相輔相成、相互促進的關系．這對國內闡述二者之間關系的相關研究提供了依據與幫助．

6 學習方式與問題提出

“學習方式”（learning style）一詞最早是由美國學者哈伯特·塞倫于1954年提出的，是指人們在學習過程中習慣或者偏愛的方式[32]．目前教育學界對它的解釋并不完全統一，中外學者由于其視角和立場的不同，都有著自己別具一格的看法．正如托馬斯·貝勒所指出，學習方式的定義幾乎與此課題的研究者一樣多．20世紀中后期，世界各國紛紛推進教育改革，都把轉變學生的學習方式作為重要的切入口，如美國提倡以探究式為特征的學習，注重培養學生自主探索、合作學習的能力；日本推出“個性教學”的教育方針，倡導數學學習活動要以學生為主體，培養學生問題意識和創造力等．而在國內，自2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》明確指出“有效的學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式”后，廣大研究者對于轉變學習方式的研究與探索逐日增多，逐步形成了自主學習、合作學習、探究性學習等多樣化的學習方式．

問題提出不僅是一種教學的目的或方法，也是一種學習模式，是一種具有哲學意義的學習理念與學習價值觀．盡管問題提出教學已經被學生接受并對學生的學業成就及學習態度起到了積極的促進作用，但聚焦于課堂的調查研究仍舊匱乏[1]．研究者們開始探索在課堂上作為學習模式的問題提出與學習方式之間的影響關系，如Aprisetyani等人在對問題提出學習模式下學生的數學學習成就所進行的研究[33]中，曾要求被試學生按照視覺型、聽覺型、動作型3種學習方式提出數學問題，并對提出問題的學習效果進行兩兩對比分析．結果發現，視覺型和聽覺型學生對問題提出的學習效果是一樣的，聽覺型和動作型學生對問題提出的學習效果也是一樣的，但視覺型學生對問題提出的學習效果卻比動作型學生的學習效果好．也就是說，在問題提出活動中，學生的學習方式對問題提出能力的發展具有一定的影響．Winihati等人通過比較問題提出與合作學習、問題提出、傳統教學3種模式對學生數學成就的影響，發現問題提出與合作學習模式的影響效果最好[34]．進一步地說，在數學學習中，合作學習能促使學生更好地提出數學問題，以達到理想的學習效果．學生的學習方式具有多樣性和差異性，而如何在學習方式和問題提出之間找到恰當的契合點是教師進行有效問題提出教學的關鍵．國內相關研究應為解決這個問題而努力．

7 結語

在數學教學中，學生與教師基于課堂對話與教學互動形成了一個數學共同體，學生問題提出能力的發展不僅與教師的教學有關，還受到學生自身已有的觀念系統與知識經驗等“變量”因素的影響．基于國際視角對每個學生“變量”進行概念解釋，然后再對國外問題提出學生“變量”的相關研究進行分析，發現：就問題提出的學生“變量”的研究而言，國外學者進行了有意義的探索性研究．事實上，這不僅使人們對問題提出的若干理論問題得到更加深刻的理解，同時，也對國內的問題提出能力的培養及教學提供了新的研究和思考方向，主要體現在以下兩個方面．

7.1 關于不同內容領域的問題提出特點研究

美國教育家Silver全面而深入地論述了問題提出在課程與教學中的重要作用：問題提出是創新式教學的重要標志，是研討式教學的重要組織形式，是數學活動的重要形式，是提高學生問題解決能力的重要方法，是探測學生數學理解的重要渠道，同時也是培養學生數學氣質的重要手段[1]．問題提出的多重功能性充分體現了其本質及在數學教育界的重要性，聚焦問題提出在不同數學內容領域的教學研究愈來愈多．研究者應深度挖掘問題提出在不同內容領域的表現特征，以幫助教師掌握學生對不同數學內容的學習情況，從而實施有效的問題提出教學，培養學生的問題提出能力．從國外關于問題提出學生“變量”的研究成果看，以“內容領域”為視角的問題提出特點研究涉及的內容比較廣泛：數與代數部分對分數、方程等問題提出的結構、情境以及運算的研究，幾何部分對圖形、測量等問題提出的類型和復雜性的分析，以及統計部分對問題提出情境的探索，等等．其中，學者Elif和Hasan在分析四則運算、分數以及幾何測量3個內容領域的問題提出能力方面取得了重要的研究成果．該研究[17]結果表明，盡管問題提出在不同的知識領域是獨立的，但學生在不同學習主題上的表現仍具有差異性，如學生在提出分數問題時相對有困難，而產生這種差異的根本原因則是學生對不同數學知識的概念理解存在差異．

在國內，問題提出教學研究雖然已由最初的教學經驗總結走向了理論建構與實證研究的方向，但由于起步較晚，有關問題提出在不同知識領域的特點研究并未引起人們的普遍重視．雖然一些學者，如呂傳漢、汪秉彝和鄭雪靜在研究學生提出數學問題能力的評價問題時，曾對學生在代數情境和圖形情境下提出數學問題的類型和水平有過深入研究[35]；陳麗敏等人在調查學生提出數學問題能力的現狀時，曾對算數領域的問題提出從流暢性、變通性、新穎性和復雜性4個維度進行過評價和分析[36]等．但整體來看，國內有關問題提出的教學研究仍然缺乏“內容領域”意識．因此，以下問題有待研究者們深入探究和分析：①學生在不同內容領域的問題提出有什么特點或差異？如何針對這些特點或差異進行問題提出教學？學生在提出問題的過程中會遇到什么樣的困難？采取怎樣的措施才有助于學生克服困難并成功地提出數學問題？②在同一個內容領域的問題提出活動中，男、女學生的問題提出能力有什么不同？在數學教學中，教師應如何把握這種不同才能有助于學生問題提出能力的培養，等等．通過對這些問題的思考和研究，教師可深入探測學生對不同數學知識的掌握和理解水平，并將培養問題提出能力作為一個重要的教學目標落實在各內容領域的課堂教學中．

7.2 有關學生自身主觀因素對問題提出能力的影響研究

多年來，關于“問題提出”教學研究的進展，國外教學研究視角發生了明顯的變化：由將“問題提出”視為“問題解決”教學手段的“問題解決”視角，轉向了將“問題提出”作為一種相對獨立的數學活動的“問題意識”視角．這種視角的變化也使得研究問題轉向了對學生“問題意識”與“問題提出能力”的培養．國外數學問題提出能力的發展研究已逐步轉向縱向發展，其理論基礎較為完善和成熟．上述國外研究涉及到影響問題提出能力發展的6個“變量”因素：數感、符號意識、空間觀念、推理能力、問題意識和學習方式，它們都與學生自身的知識經驗和觀念系統等主觀因素有關，并對學生問題提出能力的發展有著重要的影響和作用．

國內有關學生問題提出能力的影響因素研究，大多都是現狀調查后的歸因與總結．比如，趙取花等人在對農村學校學生提出數學問題能力進行調查后，曾總結教師的教學觀念陳舊、教學方法不當，以及學生缺乏良好的學習、生活環境等因素是造成學生問題提出能力低下的原因[37]；夏小剛和王寬明在對水族學生問題提出能力現狀所進行的研究中，曾指出水族的文化背景以及教師對“提出問題”教學知識和技能的缺乏是制約水族學生提出數學問題能力的主要因素[38]．此外，在這些研究中，研究者們大多只是從教學觀念、教學方法、學習環境或文化背景等較為客觀的因素進行考慮和分析，很少涉及到學生自身的一些知識、觀念或能力等主觀因素．盡管陳麗敏等人曾就學生的問題解決及數學觀念對自身問題提出能力的影響關系進行過深入分析[36，39]，但總體看來，國內仍缺乏學生自身主觀因素對問題提出能力的影響研究．因此，如何彌補國內數學問題提出研究在此方面的缺陷是需要進一步研究的課題，是需要教師或研究者走近學生，走進課堂做出深入思考與分析的話題．

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Review on Foreign Studies of the Influencing Factors on Mathematical Problem Posing

SHANG Ya-ming, HE Yi-jie, XIONG Bin

(School of Mathematics and Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

In mathematics teaching, the development of students’ ability to pose questions is not only related to teachers’ teaching, but also influenced by the “variable” such as students’ own concept system and knowledge experience. This paper discusses the general development process and main concept interpretation of six “variables” in mathematics education, such as number sense, symbol sense, spatial sense, reasoning ability, problem sense and learning style, analyzes and reviews on the research results of the students’ “variables” of problem posing in foreign countries, provides direction for the developing and teaching of problem posing ability: Characteristics research of problem posing in different content areas; Research on the influence of students’ subjective factors on their problem posing ability.

problem posing; mathematical problem posing; influencing factors; variable

G623.5

A

1004–9894（2020）02–0058–06

2019–11–20

上海市核心數學與實踐重點實驗室課題——數學實踐（18dz2271000）

尚亞明（1991—），女，河南南陽人，博士生，主要從事數學方法論與數學教育研究．

尚亞明，何憶捷，熊斌．國外數學問題提出能力影響因素的研究述評——基于學生自身的知識經驗和觀念系統等“變量”因素[J]．數學教育學報，2020，29（2）：58?63．

[責任編校：陳雋、陳漢君]