化逆為正巧思維

洪湛燕

【摘要】? 在解答數學題目時，學生不僅需要具備基礎的數學知識，還需要掌握靈活應用知識的方法，具備善于分析、善于思考的數學思維能力。逆向思維作為數學思維能力當中的一種，在初中階段的數學學習中能夠為學生帶來許多便利。通過逆向思維的探索，學生就能夠在原有的知識或題目中獲得更多成長，提升自己的數學綜合能力。本文將結合逆向思維的內涵及特點，談談在初中數學教學中培養學生逆向思維的策略。

【關鍵詞】? 逆向思維 初中數學教學 教學策略

【中圖分類號】? G633.6? ? ? ? ? ? ?? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）03-078-010

數學思維的培養不是一朝一夕可以完成的，這是一個應當滲透在日常教學當中的培養理念。作為一門注重邏輯思考能力的基礎學科，數學對于初中階段學生的獨立思考能力有了更高層次的要求。如何利用合理的教學來幫助學生形成善于分析、善于思考、善于解題的數學學科素養，應當是每一名初中數學教師需要思考的教學問題。

一、明確逆向思維內涵，明確教學中的問題

在進行逆向思維的培養之前，教師首先應當明確何謂數學學科當中的“逆向思維”，并且認識到當前教學當中融入逆向思維培養時遇到的問題。因為只有在教師自身準確把握了“逆向思維”的內涵并且明確教學問題后，才能夠設計出精準到位、切實有效的教學優化策略。

逆向思維，即我們所說的反向思維。作為一種思維方式，它強調思考者在面對問題時能夠從問題的另一個角度切入。例如，在面對一個未知的問題時，思考者能夠有意識地嘗試從未知的部分探索起，反向思考問題。在數學學習當中，逆向思維的體現十分廣泛。但是在目前的初中數學教學當中，逆向思維的培養又存在著一些急需解決的問題。首先，與逆向思維相對的，我們也會采用順向思維進行思考，并且大多數人最常使用的還是順向思維。就像要求學生突然改變一個已經保持了多年的習慣一樣，突然要求學生改用逆向思維思考必然會遇到許多困難。許多教師在幾次嘗試看不到成效后，也就逐漸放下了對學生逆向思維的培養。其次，在初中數學教學當中，學生的成績還是受到了較多的關注。為了幫助學生提升成績，教師提倡與鼓勵學生去做的更多是一些背誦的項目，包括背公式、背概念、背解題過程等等。但是在缺乏數學思想指導的情況下，學生獨立應用“背誦”得來知識的時常常無法靈活變通，力不從心。

二、在概念定義的教學中融入逆向思維的培養

如同前文所述，在初中階段突然要求學生改用逆向思維進行思考對于學生而言是非常困難的。因此，教師在進行逆向思維培養時應當注重在平時的教學當中就增加學生與之接觸的機會，從最平常的概念、定義的教學當中入手，漸漸引導學生熟悉逆向思維的思考方式，漸漸形成自己的逆向思維。

例如，在進行《直線、射線、線段》一課的教學時，教師就可以改變過去傳統的教學方法，不再采用“直線是......”、“射線是......”、“線段是......”這樣的句式來幫助學生復習這三個概念，而是利用板書或是幻燈片展示出幾條直線，引導學生思考、觀察這幾個幾何圖形的共同特點，得出由無數個點構成，沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量等等直線的性質，從而幫助學生回憶起更多直線相關的知識，更加全面地理解直線的概念。在射線與線段的概念復習過程中，同樣可以采用這一方法。

三、在公式法則的教學中融入逆向思維的培養

除了定義、概念的教學，公式、法則的教學也是初中數學教學當中重要的組成部分。在這些內容的教學過程中，教師也可以通過靈活的設計來將逆向思維的培養融入其中，以幫助學生更好地體會逆向思維的應用特點。

例如，在二次函數圖像與一元二次方程根的關系的學習當中，就會出現許多應用二者之間的關系法則來進行解答的題目。比如，

例題1不使用解方程的方法，請判斷方程3x2-7x+4=0的根的情況。

大多數學生在遇到這一題目后都能夠順利地找到切入點，利用系數進行推導。但是這只是這一規律應用的其中一個方面，在學習數學當中的規律時，應當有“雙向應用”的概念，許多學生都只熟悉從左到右的應用，而不擅長發現從右到左應用規律的切入點，這也是學生不能靈活解答題目的原因之一。所以，教師就可以將類似上述題目的題改編為：已知關于x的方程3x2-7x+m=0，請問m為多少時該方程會有兩個不相等的實數根？

四、在題目當中融入逆向思維的培養

數學學科的學習離不開習題的幫助，在習題當中，學生能夠獲得鞏固所學知識的機會，獲得豐富思維角度的機會。因此，在進行逆向思維培養時，教師也可以適當增加一些需要使用逆向思維來解答，或是使用逆向思維后能夠更加簡便解題的題目來幫助學生熟悉逆向思維的應用，體會這一思維方式的益處。

例如，在習題設置過程中，教師就可以適當增加反證法的相關題目。

例題2求證：在△ABC中至多有兩個角大于或等于60°.

例題3用反證法證明“兩條直線被第三條直線所截，出現同旁內角互補，兩條直線平行。”

……

通過類似題目的練習，學生就能夠對在反證的過程中體會與平時使用的順向思維不同的思考方式，通過多次的接觸來加深對于逆向思維的理解，從而逐漸形成屬于自己的獨立的、有逆向意識的數學思維方式。

結束語

在初中數學的教學過程中，教師應當以培養學生數學核心素養為教學目標。因為在新時代飛速發展的大背景下，只有具備了學科素養，學生才能夠具備終身學習的能力，才能適應社會的發展。在初中數學當中，逆向思維是一種十分必要的數學思維方式，通過逆向思維地滲透與融入，初中數學教學將體現出更深遠的教育意義，為學生帶來更具實際意義的人生幫助。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]湯久妹.基于學生經驗的初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2019（15）：104-105.

[2]林建忠.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略研究[J].科技風，2019（07）：53.