分析金融工程學(xué)的數(shù)學(xué)模型與方法

趙軒妤

摘 ?要：金融工程學(xué)的理論價(jià)值體現(xiàn)在結(jié)合相應(yīng)條件對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與所對(duì)應(yīng)的價(jià)值進(jìn)行合理評(píng)估，理論能透過(guò)研究實(shí)踐找到最適合的管理模型與方法。自從該學(xué)科成立后，關(guān)于金融工程學(xué)的數(shù)字模型與方法就開(kāi)始應(yīng)用于公司、銀行、證券等多個(gè)相關(guān)業(yè)務(wù)當(dāng)中，發(fā)揮著重要作用。

關(guān)鍵詞：金融工程學(xué);數(shù)字模型;方法對(duì)策;應(yīng)用研究

一、理論概述

金融工程學(xué)是指對(duì)金融創(chuàng)新工具及其程序的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)和運(yùn)用，并對(duì)解決金融問(wèn)題的創(chuàng)造性方法及程序化的學(xué)科，它能夠識(shí)別金融風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)存在的原因，進(jìn)而改變、完善金融服務(wù)，使其更適應(yīng)金融市場(chǎng)。金融工程學(xué)開(kāi)始延伸到各個(gè)領(lǐng)域后，技術(shù)方法開(kāi)始與其他領(lǐng)域結(jié)合，形成獨(dú)特的數(shù)字模型，模型是描述一個(gè)對(duì)象具體數(shù)形概念的基本結(jié)構(gòu)，它能將事物的本體完整的展示出來(lái)，幫助人們完成預(yù)測(cè)、控制等高要求、高水平的技術(shù)工作。分析金融工程學(xué)與數(shù)字模型的理論特征與連接點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)字定量的理論價(jià)值探索，金融市場(chǎng)是極為重視的，因?yàn)樗梢跃珳?zhǔn)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和金融風(fēng)險(xiǎn)，是金融領(lǐng)域的“千里眼”“順風(fēng)耳”。

二、分析金融工程學(xué)的數(shù)字模型與方法

金融工程學(xué)的數(shù)字模型主要針對(duì)于不同金融問(wèn)題提出的結(jié)構(gòu)化解決方案，以數(shù)字模型為分析重點(diǎn)會(huì)引入到部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，本文從邏輯角度探究分析金融工程學(xué)的數(shù)字模型與方法。

（一）價(jià)值度量及風(fēng)險(xiǎn)度量

1、定性模型

金融所代表的是資產(chǎn)價(jià)值，在未來(lái)貿(mào)易市場(chǎng)的現(xiàn)金流變化是相對(duì)透明的，現(xiàn)金流的變化可以通過(guò)預(yù)估、測(cè)評(píng)來(lái)合理預(yù)判，在不考慮其本身的潛在升值空間的情況下，確定性的模型能夠精準(zhǔn)折算出現(xiàn)金流的“現(xiàn)值”。

[P=t=1mR1（1-rt）-t]

上述公式為確定性基礎(chǔ)模型，其中t所代表的是時(shí)間，R1代表的是現(xiàn)金流，rt代表的是預(yù)期收益率，隨著時(shí)間變化，R1和rt都會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，三者之間的關(guān)系是確定性關(guān)系。該模型可以用來(lái)計(jì)算債券、按揭貸款等具有當(dāng)前價(jià)值、估算價(jià)值以及市場(chǎng)變化變量?jī)r(jià)值多重特征的金融商品，在很多金融業(yè)務(wù)中都會(huì)以確定性模型作為商品定價(jià)的工具，一方面，數(shù)字模型能夠給出現(xiàn)金流在不同時(shí)間界限內(nèi)的“現(xiàn)值”，讓價(jià)值評(píng)估更具說(shuō)服力;另一方面，當(dāng)遇到市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、價(jià)格調(diào)換或其他風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)字模型可以給出綜合性分析和判斷結(jié)論。

2、隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型

與確定性模型不同，隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型是在基礎(chǔ)模型之上衍生出來(lái)的定價(jià)工具，假設(shè)價(jià)值后對(duì)定價(jià)價(jià)值的波動(dòng)及變化情況進(jìn)行分析，主要數(shù)字模型滿足以下微分方程：[dV（t）=V（t）μdt+σdWt]

上述公式為隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型的一種，其中[σ]代表的是波動(dòng)率，它能展現(xiàn)出對(duì)于不同商品投資后的收益變化，[μ]代表的是預(yù)期收益率，在資產(chǎn)價(jià)值經(jīng)過(guò)固定時(shí)間的波動(dòng)變化后會(huì)得出一個(gè)預(yù)期收益，該預(yù)期收益便可作為商品資產(chǎn)的變動(dòng)價(jià)值。以隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型分析金融問(wèn)題是在“完全條件下”進(jìn)行的，如：期權(quán)定價(jià)，期權(quán)作為金融商品其定價(jià)的波動(dòng)是會(huì)隨著市場(chǎng)的變化而改變的，以隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型對(duì)期權(quán)定價(jià)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，能夠找到最為合理的期權(quán)投資方案。

（二）風(fēng)險(xiǎn)管理

“風(fēng)險(xiǎn)”是金融工程學(xué)中亙古不變的核心話題，依靠數(shù)字模型從眾多投資組合中找到風(fēng)險(xiǎn)最低的，即可以體現(xiàn)出數(shù)字模型的最優(yōu)解。為此在分析金融工程學(xué)的時(shí)候，眾多金融專(zhuān)家都會(huì)將金融工程的核心部分定位在解決風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題上。以最優(yōu)化投資組合模型為例：當(dāng)投資預(yù)期可以預(yù)估、并且在相對(duì)條件下能夠平穩(wěn)完成，為了確保風(fēng)險(xiǎn)誤差不會(huì)改變或影響投資結(jié)果，通常會(huì)用最優(yōu)化投資組合模型對(duì)投資方案進(jìn)行再一次的精準(zhǔn)計(jì)算。

[minσ2=i=1nj=1nWiWjρij]

上述公式為最優(yōu)化投資組合模型，它能夠讓資產(chǎn)組合獲得久期匹配，當(dāng)現(xiàn)有資產(chǎn)的價(jià)值未有效保值后，投資組合可以融合其他方式確保期權(quán)、期貨等金融商品調(diào)換合約，以有效保護(hù)投資決策的另一項(xiàng)資產(chǎn)，有效保護(hù)投資的原始價(jià)值和基礎(chǔ)價(jià)值。最優(yōu)化投資組合針對(duì)的是基準(zhǔn)等價(jià)物，只有當(dāng)基準(zhǔn)等價(jià)物的收益率發(fā)生變化，才可以使用最優(yōu)化投資組合風(fēng)險(xiǎn)去分析投資收益的歷史變動(dòng)值，進(jìn)而找到杜絕金融風(fēng)險(xiǎn)的策略和辦法。

三、數(shù)字模型與數(shù)學(xué)方法對(duì)金融工程學(xué)的重要影響

綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，金融工程數(shù)字模型在解決具體金融問(wèn)題的時(shí)候，其運(yùn)用的廣泛性、預(yù)算計(jì)算的精準(zhǔn)度、分析所引用的完全條件都能夠有效的適用于金融環(huán)境，不同種類(lèi)的數(shù)字模型的運(yùn)用效果都是非常顯著的。在數(shù)字模型具體應(yīng)用時(shí)，數(shù)字模型需要配合數(shù)學(xué)方法才能夠有效發(fā)揮作用，此外數(shù)字模型在與數(shù)學(xué)理論相互融合的時(shí)候，要圍繞金融學(xué)特征、市場(chǎng)特征、具體環(huán)境變化情況，導(dǎo)入引用落實(shí)分析，方可得到最完整、最科學(xué)的結(jié)論。當(dāng)前，數(shù)字模型在金融工程學(xué)中的應(yīng)用效果是合理的、科學(xué)的，但隨著金融市場(chǎng)、金融環(huán)境的日益變化和復(fù)雜，金融學(xué)科的前沿理論還會(huì)不斷完整，金融工具也會(huì)創(chuàng)新發(fā)展，在這個(gè)時(shí)候，金融模型與數(shù)學(xué)方法要想繼續(xù)合理利用、發(fā)揮顯著效果，還需要將具象知識(shí)引入到具體問(wèn)題當(dāng)中，與金融學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，讓金融工程學(xué)具有特征性的學(xué)科影響，與金融學(xué)緊密的配合、與數(shù)學(xué)理論有效的融合，使數(shù)字模型與方法的應(yīng)用范圍更廣、更優(yōu)。

結(jié)束語(yǔ)：

現(xiàn)代社會(huì)，生產(chǎn)、商品的技術(shù)功能逐漸完善、多元，數(shù)字技術(shù)的革新發(fā)展，給數(shù)字地面模型的應(yīng)用與發(fā)展創(chuàng)造了廣闊的空間。本文結(jié)合數(shù)字模型的特性和優(yōu)勢(shì)，深度解析其在金融工程學(xué)中的具體應(yīng)用問(wèn)題，可以說(shuō)，金融工程學(xué)中的數(shù)字模型使得該學(xué)科有了基礎(chǔ)性的理論體系，隨著數(shù)字模型應(yīng)用到更多的金融問(wèn)題當(dāng)中，該理論體系還會(huì)愈加完善，分析方法與結(jié)論也會(huì)更加完整。

參考文獻(xiàn)：

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