市場需求為隨機離散型的建筑企業存貯策略分析

張子誠　周兵

摘要：近年來，我國房地產市場波動較大。房地產市場需求呈明顯的隨機離散型特征。這使建筑施工企業面臨較大的存貨不確定性和進貨市場風險，從而導致企業存貨成本加大、市場風險增加、存儲量難以決策等問題。對此，文章針對房地產市場需求為隨機離散型的情況對建筑施工企業的存貨進貨、存貯進行數學建模、最優策略評價和實證分析，并由此給出了存貨最佳存儲模型，以期對建筑施工企業的存貨科學決策提供理論支撐和實踐指導，從而實現降低企業存貨成本，規避市場風險，提升企業的存貨管理水平和市場競爭力之目標。

關鍵詞：存儲辦法;存貯數學建模;市場需求隨機離散

一、提出問題

作為屬于隨機變量模型的建筑企業市場，我們很難得知其確切值。使得企業無法確定最佳存貯策略。從存貯的角度而言，通常存在原始的存貯數目，施工過程中出現例如供應短缺則應計算缺貨費用;若供應過剩，剩余部分仍需進行存貯，且還需計算存貯費用。因這種不便預見性，建筑類單位必須計算其隨機性變量的預期數值（期望值），且根據此基礎上算出公司最理想化的存貯量來降低企業存貨成本，規避市場風險。

二、需求是隨機離散型（s，S）存貯模型的建立與求解

考慮一個階段（時間段落），一般為一個存儲周期。首先假設：

1.原存貯量I（本期間作為一個固定常數值）。

2.存貯商品個價為K，預定費為C3，預定數量Q時，共計預定費用C3+KQ。

3.單位下原貨物存貯費為C1，貨物短缺時損值C2（范圍即一個存儲周期）。

4.所需數量r，且知概率P（r），且P（r）總和為1。

在當前階段期初，預定數Q，存貯數可達Q+I，知當前階段所需費用如下所示：訂貨費：KQ+ C3;

存儲費：在需求數小于存貯數時，尚未出售存貯商品應繳存貯費。反之，不繳存貯費。故所需存貯費的期望值為單位原貨物存貯費，原存貯量加預定數量減去所需數量與所需數量概率三者乘積，且r≤I+Q（當r=I+Q時，無倉儲費和缺貨費）? ? 缺貨費：當需求r大于原存貯量與預訂數量和時，前者與后兩者之差T仍應付缺貨費。缺貨費用的期望值為缺貨時損值總和與T及P（r）三者乘積r>I+Q

總結以上說法，本期需預定費，存貯費、缺貨費的期望和可記

C（Q+I）=QK+C3+∑C1P（r）（Q+I -r） +∑C2P（r）（r-Q-I）

r≤I+Q

I+Q為存貯水平，記S=I+Q，上式可寫為：

e（S）=C3+K（S-I）+∑（S-r）C1P（r）+∑C2（r-S）P（r）

r≤S? ? ?r>S。

現欲求S值從而讓C（S）為極小值。

1.按大小順序排列需求r的隨機值：

r0，r1，……ri，ri+1，…rm

ri小于ri+1，ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1，……m-1）

2.S僅取值于r0，r1，…rm;若S為ri，作Si，則：

△Si=Si+1-Si=ri+1-ri=△ri≠0（i=0，1， …，m-1）

3.為使得C（S）值為最低，可計算S值：

C（Si+1）=C3+K（Si+1-I）+∑C1（Si+1-r）P（r）+∑C2（r-Si+1）P（r）

r≤Si+1? ? ?r>Si+1

C（S）=C3+K（Si-I）+∑C1（Si-r）P（r）+∑C2（r-Si）P（r）

r≤Si? ? ? r>Si

定義：△C（Si）=C（Si+1）-C（Si）

經運算上式得：

△C（Si）=K△Si+C1△Si∑P（r）-C2△Si∑P（r）? r>Si

=K△Si+Ci△Si∑P（r）-C2△Si[1-∑P（r）]

= K△Si+（C1+C2）△Si∑P（r）-C2△Si

令：△C（Si）=0，因△Si≠0，即：K+（C1+C2）∑P（r）-C2=0

∑P（r）=（1）

r≤Si

在等號右邊的數必須比1小，也叫臨界值。記=N。該需求屬于離散型的緣故（指r取值非連續，且S亦取值非連續），所以上述等式也可能不成立，故而選取使得不等式∑P（r）≥N等式成立的Si最小值為S，訂貨量Q=S+（-I）。

以上r均小于Si

三、建模中實證分析

實證分析一：某建施企業以A材料作為一種原材料進而制成預制板進行售賣，先前可知A材料進價800人民幣每箱，預定費C3為60人民幣，存貯費C1為40人民幣每箱，缺貨費C2為1015元每箱，存貯原有量I為10箱。經市場調查分析預測，得當地建筑市場對該A產品所需求的概率為：

P（r=30）=0.20，P（r=40）=0.20，

P（r=50）=0.40，P（r=60）=0.20。

所以，以上建模能夠對該企業訂購材料的最優訂貨數進行求解。計算過程如下：

1.利用公式（1）計算臨界值N==0.204

2.選使不等式∑P（r）≥N成立的Si最小值作S0（r≤Si），則：

P（30）+P（40）=0.20+0.20=0.40>0.204

Si為40，記S。

3.原存貯量I=10（箱），訂貨量Q=S-I=30（箱）。

因此，該建筑施工企業需要購買A產品30箱。

一下是對計算結果的驗算，當S為30，40，50下列各類費用進行分別計算。比較以下數據，總費用最小。（前提是S值為40）

由表1看出，比較后知S=40（箱）所需總費用最少。因此，該企業最佳訂購量Q=30（箱）。

此外，該建模存在有其他一個問題，即假設可以不訂貨時I為何種水平？可以記這種水平為s，若I比s大可以不訂貨，若I比s小則反之，從而存貯量為S，Q=S-I。求s時可參考不等式：

Ks1+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r- s）P（r） ≤C3+KS+∑C1（s-r）P（r）+∑C2（r-s）P（r）（2）

r≤s? ? ? ?r>s? ?r≤S? ? ?r>S

因S取值只能是r0，r1，…，rm，將等式（2）所保持的ri（ri≤S）s可定義為最小值。若s小于S，式（2）的端左缺貨費期望值即使出現增長，但是訂貨費和存貯費期望值均降低，增加與減少制衡，則不等式成立的可能仍然存在。若作最壞的情況下，分析s=S，則不等式成立（注：C3大于零）。故能找到對應的s值是一定的。誠然計算S的難度較計算s低，但是若結合具體問題分析后計算s亦并不難。舉個例子，實例1中s的計算較為簡單。處于已經計算出S的緣故，只有30或40二值作為s的r值。所以，以s=30代進（2）式的左邊可求得：

1015*[10×0.2+20×0.4+30×0.2]+ 800*30=40240

把s=40代進（2）式右邊可得：800*40+40*[10×0.2] + 60+1015*[10*0.4+20）*0.2]=40260

即：左=40240，右=40260，不等式可成立，rmin=30。得s等于30（箱）。進而可得，存貯策略在實例一中為每個期初檢核存貯量I，若I大于30箱時無需增補存貯;若I小于等于30箱，增補存貯量則為40箱。

實證分析二：某建施企業根據以往資料，預測未來對砂石料需求量概率。

r為80時概率為1/10，r為90時概率為1/5，r為100時概率為3/10，r為110時概率為3/10，r為120時概率為=1/10，C3為2825元，K為850元，C1為45元（本階段的費用），C2為1250元（在本階段的費用），則該建筑施工企業的最佳存貯策略分析如下：

1.利用公式（1）計算臨界值N==0.309

2.求S ： r為80和90時概率共等于3/10，且比0.309小。

r為80，90及100時概率共為3/5，大于0.309，得 S大于100。

3.運用公式（2）式，求s。

上式可知S為100，則（2）式右端：

2825+850*100+45*[20*0.1+20*0.2 +0*0.3]+1250*[10×0.3+ 20*0.1]=94255

若s為80，（2）式左端：

850*80+45*0*0.1+1250*[10*0.2+20*0.3+30*0.3+40*0.1]=94250

且94255大于94250，求得，s等于80。

由上述計算可得，該建筑施工企業最佳存貯策略是每當存貯量I≤80時，補充存貯使存貯量達到100，每當存貯量I>80時，則不補充存貨。

四、結論

綜上，文章針對房地產市場需求為隨機離散型的情況，通過數學建模、最優策略評價和實證分析，給出了存貨最佳存儲模型，并由此得出了以下結論。

1.通過對市場需求為隨機離散型存貨最佳采購策略的確定，將為建筑施工企業的存貨科學決策提供理論支撐和實踐指導，從而實現降低企業存貨成本，規避建筑市場風險，提升企業的存貨管理水平和市場競爭力之目標。

2.文章只對市場需求是離散型的情況作了探討，如果市場需求是連續型隨機量時，所有求期望值處只需改用積分計算即可，因此從建模和求解上要比隨機離散型相對簡單。

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*基金項目：國家自然科學基金資助項目“基于復雜系統科學思維觀的非線性ANP組群決策方法研究”（71261013）;2018年度全國大學生創新創業訓練計劃資助項目（201810676026X）。

（作者單位：云南農業大學建筑工程學院）