數學理解：提升學生運算能力的有效路徑

孫星

[摘要]培養學生的運算能力是小學數學教學的重要目標。要提升學生的運算能力，傳授學生必要的運算知識和運算技巧固然重要，而通過有效路徑不斷加深學生的數學理解同樣是不可或缺的重要環節。

[關鍵詞]運算能力;數學理解;提升路徑

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0074-02

培養學生的運算能力是小學數學教學的重要目標。新課標對于運算能力的內涵作了專門的界定，即能根據法則和運算律正確地進行運算的能力，并將運算能力作為一個核心能力單獨予以系統闡述。由此可見，運算能力在小學數學學習中占有重要位置。運算能力并非單純的運算技巧，它是一種集觀察力、理解力、邏輯推理能力和動手操作能力于一體的綜合能力。在小學階段，忽視運算能力的培養，會直接制約學生其他數學能力的發展，學生給進一步學習數學知識帶來很大的困擾。其實，學生運算能力較差的根源并非簡單的運算知識和技巧的缺失，而是學生對數學運算的理解力不足。因此，要提升學生的運算能力，傳授學生必要的運算知識和運算技巧固然重要，而通過有效的路徑不斷加深學生的數學理解同樣是不可或缺的重要環節。

一、厘清關聯，建構運算知識體系

建構主義學習理論認為，科學的認知結構在學習中發揮著重要作用。學生只有正確把握運算知識之間的內在聯系，把一個個獨立存在的知識點串聯起來，形成一個知識網絡和體系，才能加深對數學運算知識的理解和把握，進而使運算充滿靈性。在小學階段，隨著學生年齡的增加和認知能力的增強，運算的數據逐漸變大，運算的程序和步驟逐漸增加，由最初的加減法發展為乘除法，從常規的四則混合運算發展到運算定律（交換律、結合律、分配律等）的應用，最后到各種簡便運算法則，這些都對學生的數學理解能力提出了更高的要求。厘清各個算法、各個運算律、各個簡便運算法則之間的內在聯系，是學生扎實基礎運算，靈活運用各種運算律和運算技巧，提升運算能力的基礎和前提。

[教學案例]“乘法與加法的關系”

出示題目：動物園的猴子數蘋果，一共有4行5列，一共有多少個蘋果？（如圖1）

師：同學們，誰能算一下一共有多少個蘋果？

生1：可以用直接數數的辦法。我數了一下，一共是20個蘋果。

生2：直接數數太麻煩了，我用的是加法。每一行都是5個蘋果，一共有4行，那就是5+5+5+5=20（個）。

師：還有更簡便的方法嗎？

生3：我用的是乘法。一共有4行，每一行都是5個，因此4×5=20（個）。

師：乘法和加法之間有什么關系嗎？

生4：乘法有時候可以代替加法。

師（總結）：乘法是一種特殊的加法，求幾個幾既可以用加法計算，也可以用乘法計算，但是乘法比加法更簡便。

理解加法與乘法之間的內在關聯性對于學生正確把握乘法的本質具有重要意義。在教學中，教師通過讓學生計算“幾個幾是多少”，使學生意識到乘法并不神秘，乘法源于加法，這比要求學生枯燥地背誦乘法口訣要管用得多。

二、實際體驗，感悟運算的本質

美國華盛頓兒童博物館有著這樣一句名言：“我聽到的，我忘記了;我看見的，我記住了;我做過的，我理解了。”這就告訴我們，在學習的過程中，講授所產生的作用是膚淺的，學生對聽到的知識很難產生深刻的印象。因此，要提升學生的運算能力，就要使學生體驗運算的過程，通過思考、操作、體驗、質疑和驗證感悟運算的本質。

[教學案例]“20以內的退位減法”

師：籃子里一共有13塊糖，小紅吃掉了5塊，籃子里還剩下幾塊糖？可以在紙上畫一畫、算一算，也可以用文具擺一擺，最后寫出算式。

生1：13-5=8（塊）。

師：很好。請說說你是怎么計算的。

生1：我先算13-3=10（塊），然后再算10-2=8（塊）。

師：誰有不同算法？

生2：我先算10-5=5（塊），然后再算5+3=8（塊）。

生3：我在紙上畫了13個雞蛋，然后用紅筆劃掉了5個，數一數剩下的，得13-5=8（個）。

生4：我知道5+8=13，所以13-5=8。

生5：我用一捆小棒（10根）再加上3根小棒，一共是13根小棒，然后再拆開那捆小棒，拿出5根，剩下8根。

師：通過學習，我們知道退位減法可以把被減數分解，也可以把減數分解，還可以把減法轉化成加法，或利用畫圖、擺小棒的方法來計算。

教學中，教師并沒有滿足于讓學生得出正確的結果，而是鼓勵學生思考、質疑、比較，找出多種計算方法，如算一算、畫一畫、擺一擺，充分調動了學生的積極性和主動性，使學生認識到算法的多樣性，挖掘減法運算與加法運算之間的內在聯系，加深學生對減法的理解。

三、數學語言，深化對運算的理解

數學語言是數學思維的外在表現形式，學生用規范的數學語言表述計算方法是深刻理解數學算法的重要體現。因此，教師要重視在課堂教學中培養學生的數學語言，從低年級開始把數學語言與課堂活動糅合在一起，使學生養成按照數學思維分析和解決問題的能力。對于小學生特別是低年級學生而言，其語言表達能力較差，教師要充分利用生動形象的生活情境激發學生的數學思維，鼓勵他們大膽交流和表達，使他們能將由生活語言逐漸轉變為數學語言。同時，在課堂教學中，教師要在學生正確答題的基礎上，鼓勵學生用自己的語言表達做題的步驟，把學習數學知識與培養數學語言二者有機地聯系起來，使學生加深對算法的理解。

[教學案例]“同分母的加法”

師：淘氣過生日，媽媽給淘氣買了一塊蛋糕。淘氣吃了這塊蛋糕的3/8，弟弟吃了這塊蛋糕的1/8（如圖2）。淘氣和弟弟一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？

生1：3/8+1/8=4/8=1/2。

生2：3/8+1/8=4/16=1/4。

師：這兩位同學算的答案不一樣。請他們說一說自己運算的過程和思路。

生1：我的思路是兩個分數的分子與分子相加，分母保持不變。

生2：我的思路是兩個分數的分子和分子相加，分母和分母相加。

師：誰的答案正確呢？

生（異口同聲）：生1的答案正確。

師：為什么分母和分母不能相加呢？

生3：如果分母相加就等于16了，這塊蛋糕并沒有被分成16份。

生4：因為這塊蛋糕分的總份數沒有變，因此分母不變。

教學中，教師首先結合生活情境提出問題，以活潑生動的形式吸引學生發言，讓學生敘述自己的運算過程，發展學生的數學語言能力。當學生出現運算結果不一致的情況時，教師把判斷正誤的機會留給學生，鼓勵學生質疑、驗證，由此加深了學生對運算法則的理解，最終得出正確結論。

四、聯系生活，感受運算的魅力

數學計算的目的是為了實現生活應用，而把數學計算應用于實際生活，正是學生深化數學理解的外在表現。因此，在教學中，不能把計算和解決問題人為地割裂開來，為了計算而計算，如此，計算也就失去了意義。只有把數學計算和生活應用緊密地聯系起來，把數學計算融入現實生活情境之中，才能深化學生對數學計算的理解，不斷激發學生的探究興趣，提高學生的計算能力。

[教學案例]

師：笑笑到商店買作業本，甲乙兩個商店每本的標價都是1元，但兩家店的促銷方式不同：甲店是買5本贈送一本，而乙店是按照八折優惠銷售。笑笑要買6本作業本，她在哪家商店購買比較劃算？

師：請男生計算笑笑到甲店購買需要多少錢？女生計算笑笑到乙店購買需要多少錢？

生1：1×5=5（元），笑笑到甲店購買需要花5元。

生2：1本的價格是1×80%=0.8（元），6本就是6×0.8=4.8（元），笑笑到乙店購買需要花4.8元。

數學運算并非總是枯燥單調的數字和公式，把數學運算和實際生活聯系起來，數學運算就會充滿趣味。在該教學片段中，教師的成功之處就在于把數學運算融入學生的日常生活中，使學生在理解中真切地感受到了數學運算的趣味和魅力。

綜上所述，通過厘清算法及運算律之間的內在聯系，使學生完成知識的建構;通過體驗運算過程，使學生更深刻地感知運算的本質;通過鼓勵學生交流和表達，使學生更好地質疑和理解;通過把運算和實際生活相聯系，使學生感受運算的價值。因此，要提高學生的數學運算能力，教師要在傳授學生運算知識和運算技能的基礎上，加強學生對數學運算的理解，只有多管齊下，齊頭并進，才能全面提升學生的運算能力。

（責編 羅艷）