以“元問題”為載體 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

徐克偉

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);“元問題”;數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng);二次函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1004—0463（2020）13—0175—01

數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有思維的課堂是不成功的課堂。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題也是至關(guān)重要的。因此，教師要認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性，并將之落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)具體環(huán)節(jié)中去。而利用“元問題”，即教師在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)各類學(xué)習(xí)情境，并根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出各類問題。實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生積極思維并解答此類問題，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要的影響。

學(xué)生的參與度是學(xué)生思維的外在體現(xiàn)，而借助“元問題”引導(dǎo)學(xué)生去思考，無疑是提高學(xué)生參與度的行之有效的方法。引導(dǎo)學(xué)生積極思維，尋找解決“元問題”各種策略的過程，就是學(xué)生數(shù)學(xué)思維提升的過程，也是學(xué)生理解并掌握所學(xué)知識(shí)的過程。因?yàn)椤霸獑栴}”是最基礎(chǔ)和核心的問題，它們依附教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的凝煉，故而解決“元問題”的過程，就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，是學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)、了解知識(shí)來龍去脈的過程。下面，筆者以二次函數(shù)的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卫谩霸獑栴}”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。

一、利用“元問題”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1. 利用學(xué)生已有知識(shí)，引發(fā)深入思考。教師可以先向?qū)W生出示已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，然后引導(dǎo)學(xué)生去提出問題。例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，教師先讓學(xué)生思考函數(shù)有幾種表達(dá)方式，然后引領(lǐng)學(xué)生分析二次函數(shù)的表達(dá)式：“y=ax2+bx+c”所表示的意義。

2. 加深追問，逐步深入。在學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)有了初步的認(rèn)知之后，就需要進(jìn)一步加深理解，思考其他方面的內(nèi)容。如，學(xué)生在說清楚二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的定義后，那么就需要追問表達(dá)式所成立的條件。例如，a、b、c、x、y以及數(shù)字 2 表示什么？追問的目的在于讓學(xué)生深入思考，對(duì)函數(shù)有一個(gè)更加全面的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的透徹理解。

3. 改變數(shù)值，深入探究。學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本意義有了基本認(rèn)識(shí)之后，還需要進(jìn)一步了解函數(shù)的其他形式。這時(shí)便可以引導(dǎo)學(xué)生為“y=ax2+bx+c”中“a、b、c”賦值，并鼓勵(lì)學(xué)生畫出函數(shù)圖象，進(jìn)行對(duì)比，從而了解函數(shù)圖象變化與“a、 b、c”的關(guān)系。在總結(jié)過程中，要堅(jiān)持以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的同時(shí)，提出新的思考，并尋找答案。這一過程不僅僅是學(xué)生理解、掌握所學(xué)知識(shí)的過程，還是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題能力的過程。

4. 深入學(xué)習(xí)，全面總結(jié)。教學(xué)時(shí)，教師往往都是向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生運(yùn)用這些零散的知識(shí)點(diǎn)去解決問題時(shí)難以綜合。這就需要教師完成教學(xué)內(nèi)容的講解之后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，促使學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成。例如，可以采取思維導(dǎo)圖的形式，或者讓學(xué)生填寫表格的形式，引導(dǎo)學(xué)生反思自己本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤、領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)到的學(xué)習(xí)方法、糾正對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和概念理解上的偏差，讓學(xué)生通過歸納總結(jié)提煉方法、掌握技能技巧。

二、實(shí)踐體會(huì)與思考

1. 調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生真正參與到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中來。“真正參與”是有效參與，不是流于形式的“走過場(chǎng)”。要實(shí)現(xiàn)“真正參與”，就要調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與的積極性。

2. 設(shè)計(jì)的問題要合理。教師要抓住核心和基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上提出“元問題”。這就要求教師挖透教材內(nèi)容，了解編者的意圖，同時(shí)還要了解學(xué)生的實(shí)際，即學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、認(rèn)知規(guī)律等，綜合考慮后，抓住核心和基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性、拓展性、開放性、趣味性的“元問題”，促使學(xué)生在思考解答“元問題”的過程中理解并掌握知識(shí)，同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維能力。

總之，在具體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要堅(jiān)持以學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式，營(yíng)造平等、民 主、寬松的教學(xué)氛圍，借助“元問題”，不斷引導(dǎo)學(xué)生去思考質(zhì)疑，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，達(dá)到“知其然，又知其所以然”的效果，同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維。

編輯：謝穎麗