線段作圖，以形輔數

馮達文

摘要：線段圖法作為一種屬于數形結合的重要解題方法，在小學數學解題中主要能夠起到以下三方面的積極作用：通過直觀展示題目中的數量關系，以方便學生理解;線段圖法還能提高學生在解題中對數量關系的判斷能力，從而減少學生的出錯情況;線段圖法還能有效開拓學生的解題思維，從而引導學生一題多解。可以看出，線段圖法是有著這三大不同層次上的積極作用，本文即按照此三方面來解析，以具體闡述線段作圖法在數學解題中的重要作用。

關鍵詞：小學數學;解題;線段圖法

線段作圖本質上是一種以圖形來直觀展示數量關系的解題方法，因此線段作圖法本身就是一種數形結合的數學解題方法，且主要屬于數形結合中“以形輔數”這一部分。其核心作用是幫助學生更方便地通過抽象思維過渡到具象思維，這對于抽象思維尚不夠強的小學階段的學生來說，在應用題解題中，一旦需要進行抽象思考，則線段作圖能夠幫助到學生對抽象概念進行形象思考，這對于學生解決數學應用題，繼而提高自身抽象思考能力，具有十分重要的積極意義。

一、直觀展示數量關系，便于學生理解

線段作圖法作為一種以形輔數的數形結合解題方法，其所發揮的作用首先就是直觀形象地展示數量關系，線段圖通過小段線段來表示題目中的數量，可以鮮明地顯示這些數量之間的大小關系，這對于學生更方便、更容易地理解題目中的數量關系有積極作用。

例如：一超市天賣出15千克的橘子，問1天能夠賣出橘子多少千克？一般來說，“天”這個單位是極少用分數來表示的，在學生的觀念中，“天”通常是一個比較整體性的概念，現在在這道題中以分數的形式出現，即像“天”這樣，會立刻起到給學生“當頭一棒”的作用，以迷惑學生，給學生以“下馬威”，從而提高學生的解題難度。因此，學生需要快速進入到對問題的理解和審視狀態，只有盡快理清題目中的數量關系，學生才能有效地理清解題思路，爭取最終實現對問題的解決。

通過線段作圖，將一個線段等分為十份，然后括住其中三份線段，并標注出“天賣出15千克”，于是在線段圖的指導下，學生就可以直觀地看到平均每份表示“可賣5千克”，繼而很容易就得到全部十份表示的是“可賣50千克”。這就較為容易地引導學生形成解題思路：15÷3×10=50（千克）。由此可見，線段作圖可以有效幫助學生跳脫思維模式，讓學生也明白原本看似整體性較高的概念也是可以細分的，繼而引導學生通過對線段的觀察而形成對數量關系的直觀感知和理解，這對于學生形成清晰的解題思路大有裨益。

二、提高解題判斷能力，降低出錯幾率

方便理解數量關系，能夠有利于學生精準審題，這是線段作圖在學生解題的最初環節中所發揮的作用。而在學生解題的過程中，線段作圖則可以進一步幫助學生更容易地把握數量間的大小關系，從而更準確地掌握數量關系，這對于學生提高對題目中數量的判斷準確性有積極影響。因此，線段作圖法可以進一步提高學生的解題判斷能力，從而降低出錯幾率。

例如：甲種機床可日均加工零件720個，乙種機床的日均零件加工個數比甲種機床多，丙種機床的日均零件加工個數占三種機床日均加工零件的總個數的，問該工廠的三種機床日均可共加工零件多少個？

對于學生，在解決此應用題的時候，面對的題目條件就較復雜，要考慮的方面也是較多的。倘若僅靠抽象思考的話，則不足以精準把握三種機床日均所加工零件的數量關系，這很容易就會導致學生在解題中出錯。因此，學生就可以作個線段圖，以明晰地看到三種機床所加工零件數量的大小關系。關于此題的線段圖，應當這樣畫：

將一整段線段等分為3份，最后1份屬于丙種機床的日均零件加工個數;前兩份被平均分為13份，其中甲種機床的日均零件加工個數占6份，而乙種機床的日均零件加工個數占7份，而且還要將在這兩份的分界點上用線段劃分開，以直觀觀察乙種機床比甲種機床日均多加工了零件。然后在甲種機床這部分標注上“加工零件720個”。這樣一來，三種機床的日均零件加工數量的大小關系就形象地展現了出來。這樣一來，學生就不會很輕易地弄亂題目中的數量關系，從而降低了解題出錯幾率。

三、開拓學生解題思維，引導一題多解

線段作圖不僅能夠在學生解題前和解題過程中發揮重要作用，還能在學生完成解題任務后對學生產生積極影響。數學是一門講究思維發散和靈活思考的學科，有時學生需要進行更多方面的思考探究，在解題中學生同樣要發散解題思維。而線段作圖通過以形輔數，來幫助學生實現抽象思考和具象思考的轉化切換，這對于學生發散思維空間，尤其是在解題中開拓解題思維，繼而進行一題多解有著積極影響。

例如：計算

這道題一般可以直接進行數字計算，不過，這道題同樣也可以借助圖形來計算。而且用圖形法來解此題，通常比直接對數字進行逐步計算簡便和容易。對此題的線段圖畫法為：

將一整段線段平均分為16份，先將左邊8份涂上陰影;再將右邊8份中的左邊4份涂上陰影;再將右邊4份中的左邊2份涂上陰影;最后右邊兩份中的左邊1份涂上陰影。由此，在線段圖的展示下，學生可以明確表示的就是線段上涂上陰影的部分的數值。由于沒有涂上陰影的線段為，涂上陰影的部分自然就是，所以。這深刻啟發了學生運用圖形來解決數字計算問題的數形結合的意識。由此可見，線段作圖通過以形輔數，將一道數學計算題的計算難度有效簡化，這開拓了學生的解題思維，對于學生思維能力的提升有積極的現實意義。

四、小結

綜上所述，線段作圖在小學數學中有著輔助學生直觀理解數量關系、提高學生解題判斷能力以及發散學生解題思維的積極作用。總體上，線段作圖能夠有效引導學生進行形象思考，從而輔助自身的抽象思考，這對于學生提高自身抽象思維能力有積極的現實意義。總之，線段作圖的核心內涵是數形結合的數學思想，教師要積極培養學生的數形結合意識，提高學生的數形結合能力，像是數形結合這樣優良的數學思想和數學方法在學生心中的根深蒂固，通常對學生的當前學習進步和往后的創新思維探究有著深遠的積極影響。教師要及早在學生的學習初期就有意促成學生樹立良好的學習意識，養成良好的學習習慣、加強良好的學習思想，從而使學生受益無窮。