構建基于創新性問題觀的中小學數學探究性學習模式

丁衛青

(江蘇省海安市丹鳳小學 江蘇南通 226600)

一、我國中小學數學教學中錯誤的問題觀

（一）以教材為本位的問題觀

數學問題解決中的“問題”是指非常規數學問題和數學的應用問題。中小學數學課本中的“習題”或者“練習”是可以遵循一般規則、原理和明確的解法程序去解決的數學問題，屬于常規數學問題。對于這類問題，教師在課堂中已經提供了典范解法，學生不過是對這種典范解法進行翻版應用。從實質上看，學生只不過是在學習一種算法，或一種應用于同一類“問題”的技術，一種只要避免了無意識錯誤就能保證成功的技術。可是，時至今日，在各類考試的重壓之下，我國中小學數學教學仍以教材為本位，以數學知識體系為目標，以解決單純練習題式問題為中心。這種錯位的問題觀不適合學生學習發現和探索的技巧，因而不適合培養學生進行數學原始發現和解決實際數學問題的創新思維能力[1]。

（二）以教師為本位的問題觀

從學習心理學角度來看，“問題解決”指的是以思考為內涵、以問題為目標定向的認知操作過程。具體地說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。問題解決有兩種基本類型：一是需要產生新的程序的問題解決，屬于創造性問題解決；一是運用已知或現成程序的問題解決，是常規性問題解決。數學中的問題解決一般屬于創造性問題解決，不僅需要構建適當的程序達到問題的目標，更側重于探索達到目標的過程。但是，由于傳統“師道尊嚴”的影響，我國中小學數學教學仍以教師的講授活動為解決問題的主要手段，以教師提供標準答案作為問題解決的歸宿。這種以教師為本位的做法使學生的學習活動從生活實踐中剝離出來，剝奪了學生個性化理解和解決數學問題的權利，從根本上扼殺了學生的創新意識[2]。

二、在中小學數學教學中樹立以學生為本位的創新性問題觀

當代哲學批判在揭示了傳統認識論模式中實踐和認識二元對立的基礎上，樹立了創新性問題觀。這種問題觀認為，實踐是認識的土壤和基石，問題則是認識的生長點，認識在實踐的基礎上通過問題而生長發展。這樣，實踐和認識就通過問題統一起來，問題則成為人類知識發展和創新的必然中介。事實上，知識創新就是以解決科學和藝術研究中所提出的疑難問題為前提，用獨特新穎的方法創造出有社會價值的新觀點、新知識和新方法的過程。在這種意義上，問題解決的過程實質上就成了知識創新的過程。這種創新性問題觀直接影響了數學界對數學問題的界定。在1988年第六屆國際數學教育大會上，“問題解決、模型化及應用”課題組提交的課題報告中，把問題明確界定為“對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。”我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數學教育學》里則提出：問題是一種情境狀態。在問題情境狀態下，要對學生本人構成問題，必須滿足三個條件：1.可接受性。指學生能夠接受這個問題，還可表現出學生對該問題的興趣。2.障礙性。即學生當時很難看出問題的解法、程序和答案，表現出對問題的反應和處理的習慣模式的失敗。3.探索性。該問題又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。由此不難看出，對于中小學數學教學而言，一個好的數學問題必須以學生為本位，適合學生主體開展探索和研究性的學習活動，并最終導致學生數學知識的創新。

三、構建基于創新性問題觀的中小學數學探究性學習模式

（一）把握數學問題的初始狀態，師生共同創設問題情境，使問題成為學生探究性學習的契機

首先，教師應充分利用學生的既往生活經驗，引導學生把數學知識應用到現實中，以體會數學在生活中的應用價值。其次，教師根據學生的認知結構水平，利用計算機和多媒體提供與學習主題的基本內容相關的和現實生活相類似的或真實的情境，幫助學生去發現問題、探索問題和設計問題。再次，在教師精心組織和指導下學生動手進行數學實驗。師生協作，根據實際問題的特點和要求，經反復思考和研究后，作出某些合理的假設，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數學模型，然后研究所建立的數學模型的方法與算法，求得結果并將結果返回到實際問題中去檢驗和解釋。

（二）把握數學問題的中間狀態，師生共同創建問題架構，使問題成為支撐和調節學生探究性學習的手段

在學生探究數學問題的過程中，問題始終控制和調節著學生思維活動的方向和進程。教師與學生在民主討論的基礎上，共同建立起子問題的網狀結構。然后，教師通過協助學生選擇問題解決的路徑和進程參與并支持學生探究問題的創新思維活動。

首先，創建問題架構要考慮學生個體不同的學習風格和學習策略。其次，創建問題架構要考慮學生個體原有知識與能力結構。再次，創建問題架構要考慮數學問題本身的跨學科特點。將重點放在所有相關學科以及和數學問題的聯系上。最后，教師利用這種聯系，將一個或多個潛在的真實問題或任務聯結起來，將有意義的主題轉化為值得探究的數學問題。

（三）把握數學問題的目的狀態，師生共同創新數學知識，使問題解決成為學生探究性學習的過程性目標

首先，學生在主動探究問題的學習過程中，克服了種種困難，創造性地解決了數學問題，體會到數學問題解決在社會生活中的應用價值。其次，學生在數學問題解決的過程中，自主建構了知識系統，又進一步發展了個體的能力結構，體會到了數學問題解決的認知價值。再次，學生通過數學問題的解決，張揚了自己的個性，獲得了解決問題所帶來的成功感和自信心，體會到自身的存在價值。