中軌道導航衛星廢棄軌道優化設計*

徐家輝 胡 敏 張競遠 胡 飛 王許煜

航天工程大學，北京 101416

中地球軌道(Medium Earth Orbit)區域是導航衛星的主要運行區域，隨著四大全球導航定位系統的不斷發展，為完善星座構型和替換已經失效的衛星，新的導航衛星不斷發射升空。在攝動力[1]的長期作用下，導航星座廢棄衛星及上面級的偏心率不斷增長[2]，使得星座衛星穿越問題日益凸顯[3]。2002年通過的《IADC空間碎片減緩指南》[4-5]對GEO(Geostationary Orbit)和LEO(Low Earth Orbit)軌道類型的航天器均給出了衛星到壽的具體處置原則，而對其他軌道上的衛星，原文要求為“航天器或上面級在完成它的運行階段穿過其它軌道區域，應實施軌道機動來減小軌道壽命，可與LEO衛星限制壽命標準相當，如果對其它高利用率區造成干擾，其處置辦法另議”。因此，對MEO衛星離軌還沒有明確的處置原則。

目前，GLONASS到壽衛星沒有采取處置策略，北斗處置策略還在研究中，而Galileo[6]采用的指導意見如下：

1)廢棄衛星處置在Galileo軌道上方，上面級處置在Galileo軌道下方；

2)足夠的推進劑用于到壽處置：抬高軌道高度至少300km，小的初始偏心率和優化近地點幅角以最小化偏心率增長；

3)有更多的推進劑：進一步抬高軌道高度；改變軌道傾角以最小化偏心率增長。

廢棄軌道根據到壽衛星的處置策略[7-8]不同可以分為穩定的墳墓軌道[9]和再入大氣層軌道[10],再入大氣層軌道需要在盡可能短的時間內使軌道衰減，墳墓軌道則要求軌道盡可能穩定，不會擴散到其它GNSS(Global Navigation Satellite System)星座區域，從而保證中軌道導航星座的長期安全運行。兩者的優化主要體現在目標函數中偏心率的變化，前者需要偏心率盡可能的增大，后者需要偏心率變化盡可能小。

Roberto Armellin[11]針對大偏心率軌道(Highly Elliptical Orbit，HEO)提出了利用軌道攝動作用減少處置代價的再入大氣層處置策略，并把這個問題歸結為多目標優化問題。在已知航天器物理參數(面質比，大氣阻力系數，反射系數)，軌道狀態，到壽處置初始時刻t0和可利用的ΔVmax，優化單脈沖處置機動。Dipen Mistry[12]等提出了一種基于粒子群優化算法的MEO衛星到壽機動優化設計方法，同時，使用兩個連續目標函數分別對干擾運行衛星的廢棄軌道進行優化。胡敏[13]建立了最小GNSS星座間干擾的優化模型，利用混合粒子群優化—二次序列規劃(PSO-SQP)算法優化廢棄軌道參數，選擇初始軌道和200年演化后軌道高度的差值、最小推進劑預算作為優化性能指標。

本文綜述了廢棄軌道最優化設計的研究現狀，包括再入大氣層和墳墓軌道2種優化方法；建立了北斗二號MEO導航衛星廢棄軌道優化模型，對優化結果進行分析，為北斗二號到壽衛星的處置提供了參考意見。

1 導航衛星廢棄軌道動力學模型

1.1 攝動力模型

廢棄衛星在軌運行中受到的作用力，決定了其長期演化[14-15]的運動狀態。隨著軌道高度的增加，地球帶諧項和大氣阻力的攝動加速度開始衰減，而日月三體引力攝動加速度則增加，太陽光壓[16]變化不大，但對軌道演化的影響不可忽略，圖1給出了各攝動加速度隨軌道高度的變化。

MEO導航衛星軌道高度在19000km到24000km之間，因此，主要考慮的攝動力模型[17]如下：地球非球形攝動，日月三體引力攝動，太陽光壓攝動。廢棄衛星在軌過程還受到其他微小攝動力的作用，但其加速度量級與上述提到的主要攝動力加速度相比要小得多，在空間目標長期演化計算中可以忽略。

圖1 攝動加速度隨軌道高度變化

1.2 軌道機動模型

中軌道導航衛星在變軌機動的過程中，初始軌道與目標軌道共面，采用雙脈沖變軌[18]較為便捷，而共面軌道轉移可采用雙脈沖變軌,包括霍曼變軌和拱線變軌。因為霍曼轉移將初始軌道和目標軌道看成圓軌道，沒有拱線的變化，而拱線變軌的主要內容是橢圓拱線轉動控制，同時也包括偏心率和半長軸的變化。雙脈沖拱線轉動控制是共面橢圓變軌的一種最佳控制模式，考慮到目標函數中將Δv作為主要影響量，我們采用其簡化模式——雙脈沖180°對稱周向控制作為變軌方式，如圖2所示。作為雙脈沖拱線轉動控制的一種特殊模式，雙脈沖180°對稱周向控制解決了如何在橢圓軌道之間的非特殊點變軌時燃料最省的問題。

圖2 雙脈沖變軌示意圖

兩次脈沖的速度增量是徑向速度增量和周向速度增量的合成，表達為式(1)[19]：

(1)

式中，Δυ1表示第1次脈沖的速度增量，Δυ2表示第2次脈沖的速度增量，第2下標表示在第1下標軌道上該參數的條件，如(vr)1T表示在初始軌道第1次脈沖作用點上的徑向速度。

機動過程中，衛星在初始軌道、轉移軌道以及目標軌道上的速度滿足公式(2)：

(2)

式中，νr和νt分別表示衛星在脈沖作用點上的徑向和周向運動速度，在計算中可以分解為徑向和切向速度。μ表示地心引力常數，p表示半通徑，e表示當前軌道的偏心率,f表示衛星在脈沖作用點上的真近點角。

上述脈沖增量式(2)是第一脈沖作用點的真近點角f1T和轉移軌道待選參數fT1的二次函數：

Δv=F(fT1,f1T)

(3)

2 導航衛星廢棄軌道優化模型

優化處置目標軌道有2個策略：1)高偏心率增長策略。通過增大偏心率，使得近地點高度不斷減小，最終實現再入大氣層；2)保持處置軌道的穩定，減少廢棄衛星和其他空間目標的碰撞風險。本文的軌道優化策略主要采取后一種，廢棄軌道優化以初始軌道參數為基礎，尋找使目標函數最優的目標軌道根數，目標軌道根數由其長期演化性能和初始軌道機動到目標軌道所需推進劑共同決定。

2.1 軌道優化模型建立流程

軌道優化模型采用遺傳算法建立，初始種群由選定的初始變量確定，適應度函數根據目標函數計算種群中染色體的適應度值，選擇、交叉、變異為遺傳算法的搜索算子，終止條件即找到最優值，生成最優廢棄軌道。

優化模型設計思路如下：

圖3 軌道優化模型流程圖

2.2 目標函數模型

對于廢棄軌道的優化設計采取的策略主要是考慮在200年的長期演化過程中廢棄軌道的近地點和遠地點不超過給定的邊界，偏心率增長較小。同時，北斗導航衛星攜帶的推進劑制約著軌道機動的能力，軌道機動速度改變量也作為目標函數的考慮因素。通過以上分析建立目標函數模型：

(4)

式中，C1、C2、C3和C4為權重系數，Ramax為廢棄軌道的200年演化過程中的遠地點最大值，hmax為廢棄軌道的上界，Rpmin為廢棄軌道的200年演化過程中的近地點最小值，hmin為廢棄軌道的下界，ΔV為軌道機動前后的速度改變量，Δe為廢棄軌道200年演化過程中最大偏心率和初始偏心率之差。

由于3個量的量級有很大差異，為了防止目標函數受變量量級影響，對ΔRa，ΔRp，ΔV和Δe進行歸一化處理得出ΔRanorm，ΔRpnorm，ΔVnorm和Δenorm。

得到最終目標函數為：

F=C1ΔRanorm+C2ΔRpnorm+C3ΔVnorm+C4Δenorm

(5)

2.3 選定初始變量與對應區間

以北斗二號導航衛星為研究對象，分析其離軌初始軌道參數應針對軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經和近地點輻角5個參數進行確定。考慮中高軌道衛星攜帶推進劑能力有限，一般不對軌道平面進行調整，即衛星離軌前后軌道傾角和升交點赤經的初值均保持不變。因此，僅需對初始軌道半長軸、偏心率和近地點輻角進行分析。

與北斗中軌道導航衛星軌道高度距離最近的是GPS星座，高度較北斗星座低1328km；其次是Galileo星座，高度較北斗星座高1694km；因此我國中高軌道衛星離軌時選擇降低或者抬高軌道高度都是可行的，選取抬高軌道高度的方式進行離軌時，可選擇范圍更廣。

根據Space-Track公布的最新數據，我們篩選出了全部運行在北斗二代中軌道衛星附近的導航衛星。并結合數據擬制了位于中軌道的GPS、Galileo和北斗衛星的漂移區域、廢棄衛星允許的漂移區域和適用于廢棄軌道選取的帶狀區域，其間的關系如圖4所示。

圖4 北斗二號中軌道衛星廢棄軌道選擇區域示意圖

在軌衛星漂移區域的范圍通過剔除異常的衛星，采用遠、近地點高度的平均值作為基準，滿足下式：

(6)

式中，Ramean表示衛星遠地點的平均值，Rpmean表示衛星近地點的平均值，m和n分別為近地點高度高于和低于GPS運行軌道高度的衛星數目，ai為半長軸，Raj為遠地點高度，Rpj為近地點高度，Re為地球半徑。

對GPS，早期發射的導航衛星軌道傾角在62°～65°之間，而北斗衛星的傾角為55°，因不造成干擾而排除，同時發現早期的GPS衛星的近地點高度高于運行軌道高度20200km，因此一直留在運行軌道高度的上方。在計算漂移區域上限時取其半長軸，對于其它衛星則取遠地點高度進行計算，經計算GPS衛星漂移區域上限為20780km。對北斗星座，北斗衛星沒有穿越到其它導航星座區域，經計算北斗漂移區域上下限分別為21644km和21504km。對Galileo星座，除了2014年發射的兩顆衛星近地點高度已經達到17000km，已經穿越到GLONASS下方，可以排除，其它衛星均在運行軌道高度23222km附近，經計算，Galileo衛星漂移區域下限為23212km。

考慮到測控及計算誤差，為了增加安全裕度，在漂移區域的基礎上增加了一個50km的碰撞風險帶。同時，北斗二號衛星的偏心率能控制在0.005以內，即以0.0001～0.005作為廢棄衛星軌道偏心率的選擇區間。廢棄衛星軌道選取帶滿足式(7)：

Rmax=amax(1-e)
Rmin=amin(1+e)

(7)

式中，amin和amax分別為廢棄衛星軌道選取帶的上下限。

當選取廢棄衛星軌道偏心率的邊界值即0.005時，經計算，下推處置廢棄衛星軌道選取帶的高度上限為21347km，下限為20934km；抬升處置廢棄衛星軌道選取帶的高度上限為23036km，下限為21802km。近地點幅角對廢棄軌道的長期演化也起著很重要的影響，近地點幅角的選取范圍為0～360°。

3 北斗二號MEO導航衛星廢棄軌道優化仿真分析

根據全球導航衛星數據，與我國中高軌道北斗衛星星座相鄰的是GPS和Galileo兩個星座，因此北斗衛星到壽離軌時，選擇降低或者抬高軌道高度都是可行的，我們通過智能優化算法分別在抬升處置和下推處置中選出長期演化200年后最穩定的最優軌道，就是北斗衛星離軌后的最佳廢棄軌道。

3.1 抬升軌道仿真分析

對北斗M3衛星抬升處置后的最優廢棄軌道進行計算分析，獲得最優廢棄軌道初始參數及200年軌道參數演化圖。

圖5 M3衛星最優處置軌道半長軸200年演化過程圖

圖6 M3衛星最優處置軌道偏心率200年演化

從圖5和圖6中可以看出在200年的演化過程中，抬升處置的最優廢棄軌道半長軸a的變化在[28319.583km，28319.604km]的區間內，即半長軸的變化不超過21m；偏心率沒有超過0.001，計算出近地點在[28290.446km，28319.537km]的區間內，遠地點在[28319.646km，28348.729km]的區間內，距離北斗衛星漂移區域的上限和伽利略衛星漂移區域下限的最近距離分別為253.446km，786.271km。

3.2 下推軌道仿真分析

對北斗M3衛星下推處置后的最優廢棄軌道進行計算分析，獲得最優廢棄軌道初始參數及200年軌道參數演化圖。

圖7 M3衛星最優處置軌道半長軸200年演化

圖8 M3衛星最優處置軌道偏心率200年演化

從圖7和圖8中可以看出在兩百年的演化過程中，下推處置的最優廢棄軌道半長軸a的變化在[2.7345444km，2.7345468km]的區間內，即半長軸的變化不超過24m；偏心率沒有超過0.001，計算出近地點在[27318.756km，27345.430km]的區間內，遠地點在[27345.479km，27372.136km]的區間內，距離北斗衛星漂移區域的上限和伽利略衛星漂移區域下限的最近距離分別為198.756km和400.86km。

結合抬升處置和下推處置的分析結果，我們可以發現抬升處置的最優軌道偏心率的變化量略大于下推處置，但相較于距離對應的上下限的距離，抬升處置的安全距離更大。

所以，對于北斗M3衛星的處置結果為抬升413.591km， 2019年12月21日21時21分02秒,機動到表1所示的軌道，在200年的長期演化中最穩定。

北斗導航衛星M3到壽后、從當前軌道機動到廢棄軌道需要的Δv是21.208m/s，推算出需要的推進劑質量為7.0444kg。

表1 最優廢棄軌道六根數

4 結論

隨著MEO區域航天器數目的增長，導航衛星的在軌安全運行受到威脅。因此，尋找適合中軌道導航衛星的廢棄軌道顯得尤為重要。本文以廢棄軌道長期演化性能指標和軌道機動所消耗的推進劑為優化目標，確定MEO北斗衛星廢棄軌道帶的選取范圍，采用遺傳算法生成最優廢棄軌道。仿真分析了抬升軌道和下推軌道的長期演化，發現抬升處置和下推處置的最優軌道在200年內都保持穩定，但抬升處置的安全距離更大。